2021-2022年高三高考沖刺卷(二)數學試題

絕★啟用年高三高考沖刺卷（二）數學試題含答案一填空題本題14個題每小題5分，計70，把案接寫答題相應的置．1__________．于0，則．有xx輛車通過的輛進～120km/h，試估計xx輛車中，在這段時間內以正常速度通過該處的汽車_輛錯

1I1ISIIEndWhilePrintS5.甲兩人下棋，若甲獲勝的的概率為，甲乙下成和棋的概率為，則乙不輸棋的概率為．6.在面直角坐標系xOy中已知A、分是雙曲線的左、右焦點的點在雙曲線的右支上，則的值____________7.如，長方體中，為的中點，三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，則的值

為．8.設邊形為平行四邊形，若M，滿，

O

則．

．．．．．C．．．．．C9.設等比數列的前項和，若則的最小值為10.已函數是定義在上的奇函數，當時.若合，則實數的取值范為

.11.已圓不過原點O的直線與圓O交于、兩點，且滿足直線、的率依次等比數列，則直線的斜率為

.12.已，則最小值為

．13.已函數x＝－x≥，R有只有三個零點，設此三個零點中的最大值為，則＝

．14.設數的圖象上存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形（其中為坐標原點斜邊的中點恰好在軸上，則實數的取值范圍是.二、解題：本大題小題，計分。解應寫出要的文字說，證明程或演步驟，請把案寫在題紙的指定域內。15.（小題滿分14分）設的內角的對邊分別為，且為鈍角.（）明（）求的取值范.16.（小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，點，分別為，的點．（）證：直平面；（）證

A

PF

B17.（本小題滿分14分）某環(huán)線地鐵按內、外環(huán)線同時運行，內、外環(huán)線的長均為30km(忽略內外環(huán)線長度差)

D當列車同時在內環(huán)線上運行時，要使內環(huán)線乘客最長候車時間為，求內環(huán)線列車的最小平均速度；新整的方案要求內環(huán)線列車平均速度為，外環(huán)線列車平均速度為km/h.現內、外環(huán)線共有列列車全部投入運行，問：要使內、外環(huán)線乘客的最候車時間之差最短，則內、外環(huán)線應各投入幾列列車運行？18.（小題滿分16分如圖，已知圓（）的左、右焦點為上一點，在上，且滿足（為坐標原點（）橢圓方為，且，點的橫坐標；（），求橢離心率的取值范圍19.（小題滿分16分已知函數∈自然對數的底數．（）當＝時，求函數的單調區(qū)間；（）①存在實數，滿足，求實數的取值范圍；②若有且只有唯一整數，滿足，求實數的取值范圍．20.（小題滿分16分）設數列共有項，記該數列項中的最大項為，該數列后項中的最

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．小項為，.（1）若數列的通項公式為，求列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的通公式；（3）試構造一個數列，滿足，中是公差不為零的等差數列，是等比數列，使得對于任意給定的正整數，數列都是單調遞增的，并說明理.數Ⅱ

附題分理】21.【選題本包A、B、CD四題，選其兩，在應答區(qū)內作答若多，按答前題分解答時寫文說、明過或算驟A修4幾證明選講題滿分10分如圖，是直角，圓與射線相切于點，與射線相交于兩點．求證：平分．4矩陣與變換題分10分已矩陣的一個特征值,求【選4：坐標系與參數方程題滿分10分在極坐標系中，求圓上的點到直線（距離的最大.選4—5：等式選講小滿分分）設均為正數，且，求證【做（22題、23題每10分，20分.答應出字明證過或算驟22.

一位網民在網上光顧某網店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的三種商品有購買意向.已知該網民購買種商品的概率為，購買種商品的概率為，購買種商品的概率.假設該網民是否購買這三種商品相互獨.（）該網民少購買2種商品的概率；（）隨機變表示該網民購買商品的種數，求的概率分布和數學期.23.設合的有三個元素子集個數為時將每一個子集中的三個元素由小到大排列，取出中間的數，所有這些中間的數的和記.（1）求，的值；（2）猜想的表達式，并證明之.

年考學刺02江卷答一、填題本大共個小題每題5分共70分，答填答紙）1意圖本考查集合交的概念，簡單分式不等式的解法等基礎知識，意在考查學生的基本運算能力．【答案】【解析】試題分析2.【題意圖】本題考查復數的運算，復數概念等基礎知識，意在考查學生的基本運算能力．【答案】【解析】試題分析：設

z(a,0),則22abi

，因此，又3.【題意圖】本題考查頻率分布直方圖基礎知識，意在考查基本運算能力．【答案】1700【解析】試題分析：4.【題意圖本題考查偽代碼基礎知識在考查學生的基本運算能力和邏輯推理能.【答案】【解析】5.【題意圖】本題考查概率基礎知識，意在考查基本概念，以及基本運算能力．【答案】【解析】試題分析不輸棋”的對立件為“甲獲勝乙不輸棋）=1-P（甲獲勝）【題意圖本題主要考查弦定理，雙曲線定義等基礎知識，意在考查分析問題的能力、基本運算能力．【答案】【解析】

V111abc196V111abc1963試題分析：由正弦定理得7.【題意圖】本題考查三棱錐體積等基礎知識，意在考查學生的基本運算能力．【答案】【解析】試題分析：設長方體長寬高分別為，Vab,a,111222622【題意圖本考查向量數積、向量表示等基礎知識在考查分析能力及基本運算能力．【答案】【解析】9.【題意圖】本題考查等比數列性質等基礎知識，意在考查基本運算能.【答案】【解析】試題分析

（SS6S3

)3S3

2

1020S3

,當且僅當時取“=最值為20.10.【題意圖】本題考查函數圖像、奇函數性質、不等式恒成立等基礎知識，意在考查分析問題和解決問題能力以及運算求解能力．【答案】【解析】試題分析：①時，滿足②時，由圖知，

綜上，實數的取值范圍為11.【命題意圖】本題考查直線與圓位置關系等基礎知識，意在考查分析問題的能力、基本運算能力及推理能力．【答案】【解析】12.【命意圖本考查基本不等式求最值等基礎知識在考查學生分析能力及基本運算能力．【答案】【解析】試題分析：

14

a

242)1)]))4aa3

(

4a

2(4a)1)3

4(4a4

2(4)

當僅當時取等號13.【命題意圖】本題考查導數幾何意義，同角三角函數關系等基礎知識，意在考查分析問題和解決問題的能力、基本運算能力及推理能力．【答案】【解析】14.【題意圖】本題考查函數圖像、函數值域基礎知識，意在考查分析問題、解決問題的能力、基本運算能力及推理能力．【答案】【解析】試題分析：由時圖象，及線中點恰好在軸上，可得，且點分別在兩段圖象上，所以可以設.因為是以為直角頂點的直角三角形，所以即故有，整理,此時，所以二解題（大共6小題，90分．答寫文說、明程或算驟15.【題意圖】本題考查正弦定理、誘導公式、二次函數值域等基礎知識，意在考查分析問題和解決問題的能力、基本運算能力．

16.【命題意圖】本題考查線面直性質與判定定理，線面平行性質定理等基礎知識考查空間想象能力、分析問題和解決問題的能力、推理論證能.【解析】證明（1）∵點，分別，的中點，∴，又∵平面，平面，∴直線平面．…………6分（２）∵，∴又∵，在平面內，∴平面，…………8分

∵平面，∴，∵，為的中點，∴，∵面內，∴平面，

……………12分∵平面，∴．……………14分PA

F

BDC17.【命題意圖】本題考查函數實際應用，分段函數最值等基礎知識，意在考查基本的運算能力、分討論思想、分析問題和解決問題的能力．18.【題意圖】本題考查直線交點，橢圓離心率，橢圓幾何性質等基礎知識，意在考查學生轉化與化歸能力，分析問題和解決問題的能力，以及運算推理能力．【解析）直線的方程為線方程為………4分由解得：（2）設，

點的橫坐標為…分

2222即聯立方程得去得：解得：或………12解得：

…………9分綜上，橢圓離心率的取值范圍為．………分19.【題意圖】本小題主要考查利用導數求單調區(qū)間，利用導數求函數最值等基礎知識，考查靈活運用基本量進行探索求解、推理分析能力．（2）①由得．當時，不等式顯然不成立；當時時.……………6記，

'(x)

e

e

e

x

，∴在間和上為增函數，和上為減函數．∴當，當時……8綜上所述，所有a的值范圍為．………9分②由①知時，由得，又在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減，且，∴，即，………12分當時，由，，又在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，且，∴，解得……15分綜上所述，所有a的值范圍為．……分20.【命題意圖】本題考查數列合應用基礎知識，意在考查學生轉化與化歸能力、綜合分

i．．．．．．i．．．．．．．．．．．．．．．．．．析問題和解決問題的能力以及運算求解能力．（3）構造，其中，………分下證數列滿足題.證明：因為，所以數列單調遞增，所以，…………14分所以，因為

ri

1)2

i

1])i])2

i

，所以數列單調遞增，滿足題意.…………16分附題分21.【選題本包A、B、C、D四小，選其中題并相的題域內答若多，按答前題分解答時寫文說、明過或算驟題意圖本題主要考查平行線性質等基礎知識意在考查學生平幾何推理證明和邏輯思維能力

題意圖】本題考查矩陣特征值，矩陣運算等基礎知識，意在考查運算求解能力．【解析】解：代入

x

，得矩陣……………5∴………分C.命題意圖本題主要考查極坐標方程轉化為直角坐標方程線圓位置關系等基本內容意考查轉化與化歸能力、基本運算能力，方程思想與數形結合思.【解析】解：圓的直角坐標方程為，………3分直線的直角坐標方程為，………分圓心到直線的距離為，則圓上點到直線距離最大值為．…………10．命題意圖】本題考查利用柯西等式證明不等式等基礎知識，意在考查綜合分析問題解決問題以及運算求解能力，邏輯思維能力．

【做（22題、23題每10分，20分.答應出字明證過或算驟22.【題意圖】本題考查概率、分布列及數學期望等基礎知識，意在考查運算求解能力，邏輯思維能力．【解析】解）記“該網民購買i種品”為事件，則