2021-2022年高三高考沖刺卷(二)數(shù)學(xué)試題

絕★啟用年高三高考沖刺卷（二）數(shù)學(xué)試題含答案一填空題本題14個(gè)題每小題5分，計(jì)70，把案接寫(xiě)答題相應(yīng)的置．1__________．于0，則．有xx輛車(chē)通過(guò)的輛進(jìn)～120km/h，試估計(jì)xx輛車(chē)中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過(guò)該處的汽車(chē)_輛錯(cuò)

1I1ISIIEndWhilePrintS5.甲兩人下棋，若甲獲勝的的概率為，甲乙下成和棋的概率為，則乙不輸棋的概率為．6.在面直角坐標(biāo)系xOy中已知A、分是雙曲線的左、右焦點(diǎn)的點(diǎn)在雙曲線的右支上，則的值____________7.如，長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)，三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，則的值

為．8.設(shè)邊形為平行四邊形，若M，滿(mǎn)，

O

則．

．．．．．C．．．．．C9.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若則的最小值為10.已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí).若合，則實(shí)數(shù)的取值范為

.11.已圓不過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓O交于、兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足直線、的率依次等比數(shù)列，則直線的斜率為

.12.已，則最小值為

．13.已函數(shù)x＝－x≥，R有只有三個(gè)零點(diǎn)，設(shè)此三個(gè)零點(diǎn)中的最大值為，則＝

．14.設(shè)數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)斜邊的中點(diǎn)恰好在軸上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.二、解題：本大題小題，計(jì)分。解應(yīng)寫(xiě)出要的文字說(shuō)，證明程或演步驟，請(qǐng)把案寫(xiě)在題紙的指定域內(nèi)。15.（小題滿(mǎn)分14分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且為鈍角.（）明（）求的取值范.16.（小題滿(mǎn)分14分）如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，分別為，的點(diǎn)．（）證：直平面；（）證

A

PF

B17.（本小題滿(mǎn)分14分）某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時(shí)運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線的長(zhǎng)均為30km(忽略?xún)?nèi)外環(huán)線長(zhǎng)度差)

D當(dāng)列車(chē)同時(shí)在內(nèi)環(huán)線上運(yùn)行時(shí)，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間為，求內(nèi)環(huán)線列車(chē)的最小平均速度；新整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車(chē)平均速度為，外環(huán)線列車(chē)平均速度為km/h.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有列列車(chē)全部投入運(yùn)行，問(wèn)：要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最候車(chē)時(shí)間之差最短，則內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車(chē)運(yùn)行？18.（小題滿(mǎn)分16分如圖，已知圓（）的左、右焦點(diǎn)為上一點(diǎn)，在上，且滿(mǎn)足（為坐標(biāo)原點(diǎn)（）橢圓方為，且，點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（），求橢離心率的取值范圍19.（小題滿(mǎn)分16分已知函數(shù)∈自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（）當(dāng)＝時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）①存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若有且只有唯一整數(shù)，滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.（小題滿(mǎn)分16分）設(shè)數(shù)列共有項(xiàng)，記該數(shù)列項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，該數(shù)列后項(xiàng)中的最

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．小項(xiàng)為，.（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通公式；（3）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，滿(mǎn)足，中是公差不為零的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，使得對(duì)于任意給定的正整數(shù)，數(shù)列都是單調(diào)遞增的，并說(shuō)明理.數(shù)Ⅱ

附題分理】21.【選題本包A、B、CD四題，選其兩，在應(yīng)答區(qū)內(nèi)作答若多，按答前題分解答時(shí)寫(xiě)文說(shuō)、明過(guò)或算驟A修4幾證明選講題滿(mǎn)分10分如圖，是直角，圓與射線相切于點(diǎn)，與射線相交于兩點(diǎn)．求證：平分．4矩陣與變換題分10分已矩陣的一個(gè)特征值,求【選4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程題滿(mǎn)分10分在極坐標(biāo)系中，求圓上的點(diǎn)到直線（距離的最大.選4—5：等式選講小滿(mǎn)分分）設(shè)均為正數(shù)，且，求證【做（22題、23題每10分，20分.答應(yīng)出字明證過(guò)或算驟22.

一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過(guò)一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的三種商品有購(gòu)買(mǎi)意向.已知該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)種商品的概率為，購(gòu)買(mǎi)種商品的概率為，購(gòu)買(mǎi)種商品的概率.假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買(mǎi)這三種商品相互獨(dú).（）該網(wǎng)民少購(gòu)買(mǎi)2種商品的概率；（）隨機(jī)變表示該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期.23.設(shè)合的有三個(gè)元素子集個(gè)數(shù)為時(shí)將每一個(gè)子集中的三個(gè)元素由小到大排列，取出中間的數(shù)，所有這些中間的數(shù)的和記.（1）求，的值；（2）猜想的表達(dá)式，并證明之.

年考學(xué)刺02江卷答一、填題本大共個(gè)小題每題5分共70分，答填答紙）1意圖本考查集合交的概念，簡(jiǎn)單分式不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．【答案】【解析】試題分析2.【題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)概念等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．【答案】【解析】試題分析：設(shè)

z(a,0),則22abi

，因此，又3.【題意圖】本題考查頻率分布直方圖基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力．【答案】1700【解析】試題分析：4.【題意圖本題考查偽代碼基礎(chǔ)知識(shí)在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力和邏輯推理能.【答案】【解析】5.【題意圖】本題考查概率基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本概念，以及基本運(yùn)算能力．【答案】【解析】試題分析不輸棋”的對(duì)立件為“甲獲勝乙不輸棋）=1-P（甲獲勝）【題意圖本題主要考查弦定理，雙曲線定義等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力．【答案】【解析】

V111abc196V111abc1963試題分析：由正弦定理得7.【題意圖】本題考查三棱錐體積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．【答案】【解析】試題分析：設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為，Vab,a,111222622【題意圖本考查向量數(shù)積、向量表示等基礎(chǔ)知識(shí)在考查分析能力及基本運(yùn)算能力．【答案】【解析】9.【題意圖】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能.【答案】【解析】試題分析

（SS6S3

)3S3

2

1020S3

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=最值為20.10.【題意圖】本題考查函數(shù)圖像、奇函數(shù)性質(zhì)、不等式恒成立等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力以及運(yùn)算求解能力．【答案】【解析】試題分析：①時(shí)，滿(mǎn)足②時(shí)，由圖知，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為11.【命題意圖】本題考查直線與圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力．【答案】【解析】12.【命意圖本考查基本不等式求最值等基礎(chǔ)知識(shí)在考查學(xué)生分析能力及基本運(yùn)算能力．【答案】【解析】試題分析：

14

a

242)1)]))4aa3

(

4a

2(4a)1)3

4(4a4

2(4)

當(dāng)僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)13.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，同角三角函數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力．【答案】【解析】14.【題意圖】本題考查函數(shù)圖像、函數(shù)值域基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力．【答案】【解析】試題分析：由時(shí)圖象，及線中點(diǎn)恰好在軸上，可得，且點(diǎn)分別在兩段圖象上，所以可以設(shè).因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形，所以即故有，整理,此時(shí)，所以二解題（大共6小題，90分．答寫(xiě)文說(shuō)、明程或算驟15.【題意圖】本題考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、二次函數(shù)值域等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力．

16.【命題意圖】本題考查線面直性質(zhì)與判定定理，線面平行性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識(shí)考查空間想象能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、推理論證能.【解析】證明（1）∵點(diǎn)，分別，的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴直線平面．…………6分（２）∵，∴又∵，在平面內(nèi)，∴平面，…………8分

∵平面，∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，∵面內(nèi)，∴平面，

……………12分∵平面，∴．……………14分PA

F

BDC17.【命題意圖】本題考查函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，分段函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本的運(yùn)算能力、分討論思想、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．18.【題意圖】本題考查直線交點(diǎn)，橢圓離心率，橢圓幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)算推理能力．【解析）直線的方程為線方程為………4分由解得：（2）設(shè)，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為…分

2222即聯(lián)立方程得去得：解得：或………12解得：

…………9分綜上，橢圓離心率的取值范圍為．………分19.【題意圖】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用基本量進(jìn)行探索求解、推理分析能力．（2）①由得．當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立；當(dāng)時(shí)時(shí).……………6記，

'(x)

e

e

e

x

，∴在間和上為增函數(shù)，和上為減函數(shù)．∴當(dāng)，當(dāng)時(shí)……8綜上所述，所有a的值范圍為．………9分②由①知時(shí)，由得，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，∴，即，………12分當(dāng)時(shí)，由，，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，∴，解得……15分綜上所述，所有a的值范圍為．……分20.【命題意圖】本題考查數(shù)列合應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分

i．．．．．．i．．．．．．．．．．．．．．．．．．析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及運(yùn)算求解能力．（3）構(gòu)造，其中，………分下證數(shù)列滿(mǎn)足題.證明：因?yàn)椋詳?shù)列單調(diào)遞增，所以，…………14分所以，因?yàn)?/p>

ri

1)2

i

1])i])2

i

，所以數(shù)列單調(diào)遞增，滿(mǎn)足題意.…………16分附題分21.【選題本包A、B、C、D四小，選其中題并相的題域內(nèi)答若多，按答前題分解答時(shí)寫(xiě)文說(shuō)、明過(guò)或算驟題意圖本題主要考查平行線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)意在考查學(xué)生平幾何推理證明和邏輯思維能力

題意圖】本題考查矩陣特征值，矩陣運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)算求解能力．【解析】解：代入

x

，得矩陣……………5∴………分C.命題意圖本題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程線圓位置關(guān)系等基本內(nèi)容意考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運(yùn)算能力，方程思想與數(shù)形結(jié)合思.【解析】解：圓的直角坐標(biāo)方程為，………3分直線的直角坐標(biāo)方程為，………分圓心到直線的距離為，則圓上點(diǎn)到直線距離最大值為．…………10．命題意圖】本題考查利用柯西等式證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題以及運(yùn)算求解能力，邏輯思維能力．

【做（22題、23題每10分，20分.答應(yīng)出字明證過(guò)或算驟22.【題意圖】本題考查概率、分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)算求解能力，邏輯思維能力．【解析】解）記“該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)i種品”為事件，則