2021屆上海市嘉定區(qū)高三二模數(shù)學(xué)Word版(附解析)

x2x2上海市嘉區(qū)高三二模數(shù)試卷一填題本題12題，每分7-12題分共分已集合{

，

，則A

已復(fù)數(shù)滿足

1z

（i為數(shù)單位），則z已等差數(shù)列{}

滿足4

，則若數(shù)

、y

y滿足

，則zx

的最大值為已函數(shù)f()logxa

（

，且a

），若f(x)

的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

，則a《章算術(shù)》中，稱四個(gè)面均為直角三角形的四面體為“鱉臑”，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該“鱉臑”的體積為已正數(shù)x

、

滿足x

則x

的最小值為設(shè)列{}n

的前

項(xiàng)和為

n

，且滿足

San

，則limnn將(

)

的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)重新隨機(jī)排列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率為10.已點(diǎn)A

、

是雙曲線

x2ya

（

，b

）的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)

是該雙曲線上異于、B的外一點(diǎn)，若△是角的等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是x11.已函f(x1()

xx

對(duì)任意的x

存在唯一的x(

，滿足fx(1

，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是12.在面角坐標(biāo)系xOy

中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的向量

b

滿足b|

a

12

，c,1)，n,1)nR）若存在向量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、，等式b

成立，則實(shí)數(shù)

的最大值為

二選題本題題每分，共20分）“數(shù)(sin(x)（且0的小正周期為“

（）充分非必要條件C.充條件14.已一數(shù)據(jù)、4a

必要非充分條件既充分又非必要條件、6平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）B.C.D.15.設(shè)線x

與橢圓

xysin

交于

、

兩點(diǎn)，點(diǎn)

在直線

上，若PB|

，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍是（）C.

((

[2](2][216.已函(x2021

x

x3

20211

，則不等式f(

4)fx4的解集為（）

[

[

C.

([4,

(三解題本題題共14+14+14+16+18=76分17.在形ABCD中

，

，矩形繞

旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，如圖，矩形ABCD

繞

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

至ABC，線段的中點(diǎn)為.（1求證：AMCD；（2求異面直線CM與所成的角的大（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

18.設(shè)數(shù)

，函數(shù)f(x)a

x

x

（1若函數(shù)fx)

是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a

的值；（2若函數(shù)f(x)a

在x

時(shí)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.19.某民區(qū)為緩解業(yè)主停車難的問題，擬對(duì)小區(qū)內(nèi)一塊扇形空地AOB進(jìn)改造，如圖所示，平行四邊形OMPN區(qū)域?yàn)橥＼噲?chǎng)，其余部分建成綠地P

在圍墻

弧上，點(diǎn)M和點(diǎn)別在道路和道路OB上且90

米，AOB

，設(shè)POB

（1當(dāng)

6

時(shí)，求停車場(chǎng)的面積（精確到平方米）；（2寫出停車場(chǎng)面積關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)

為何值時(shí)，停車場(chǎng)面積

取得最大值.

20.已拋線

px

的焦點(diǎn)為

，點(diǎn)在物線（1求拋物線方；（2若

，求點(diǎn)

的坐標(biāo)；（3過點(diǎn)T(t

（t

）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線

于

、

、C、D四，且點(diǎn)M、N分為線段AB、的中，求△TMN面積的最小21.已數(shù){}足：a，an1

n

n

n

，

*

，為列{}的項(xiàng).n（1若{}n

是遞增數(shù)列，且a、4、a成差數(shù)列，求p的；（2已知

13

，且{2

}

是遞增數(shù)列，{}2

是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}n

的通項(xiàng)公式；（3已知

，對(duì)于給定的正整數(shù)n

，試探究是否存在一個(gè)滿足條件的數(shù){}n

，使得n

，若存在，寫出一個(gè)滿足條件的數(shù){}n

；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一填題

{0,1}

4.6

7.98.4

114

10.

yx

和

11.

[

12.

2【題解法：當(dāng)x

時(shí)，f)

x

x2

，∵fx

142(x)

，而2

，當(dāng)且僅當(dāng)x

x

，即

時(shí)，等號(hào)成立，∴f(x)

的取值范圍是(0,]

，1由題意及函數(shù)f(x))|2

，

2的圖像與性質(zhì)可得：1()

或1()

，如圖所示，解得：或

，∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[.解法：當(dāng)，f)

xx

1，即()，42()∵

24

，當(dāng)且僅當(dāng)

4x

，即x

時(shí)，等號(hào)成立，∴f(x)

的取值范圍是(0,]

；當(dāng)

時(shí)，（1若a

11，則f()))22

（

），它是增函數(shù)，此時(shí)f(x)

1的取值范圍是)a2

，由題意可得：()a

，解得：a

，又

，∴2

；

（2若a

(，則f)1()

a

ax

，函數(shù)f()

在(]

上是增函數(shù)，此時(shí)f(x)

的取值范圍是(0,1]

；而函數(shù)yf)

在[a,2)

上是減函數(shù)，此時(shí)fx

1的取值范圍是(()2,1]2

，由題意可得()

2

，解得：a

，又a

，∴

；綜上：所求實(shí)數(shù)a的值范圍是[1,5)【題】題意可得a

、

的夾角為

可a

，

，

，OD

，則點(diǎn)

、

在單位圓上，點(diǎn)C、D在線

上，如圖所示，根據(jù)mn

的任意性，即求點(diǎn)AB到線x

距離之和的最小值，即AE|BF

（點(diǎn)

、

分別是點(diǎn)

、

在直線

上的射影點(diǎn)）；同時(shí)根據(jù)a、的在性，問題轉(zhuǎn)化為求|AE|

的最大值，設(shè)AB

的中點(diǎn)為M，點(diǎn)、O在直線x

上射影點(diǎn)分別為、OAE|2MNMOOO

|)

)

當(dāng)僅當(dāng)點(diǎn)M、一條直線上時(shí)，等號(hào)成立，21

，即所求實(shí)數(shù)

的最大值是二選題13.B14.A15.D16.A【題設(shè)函數(shù)()

x

，則函數(shù)()

是定義域?yàn)镽，且單調(diào)遞增的奇函數(shù)，∴f(x2021

x

x3

1

是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)

對(duì)稱，即有f(xf(2

，即f4f(x)

，由f(x(2x

得：fx2f(2x)

即f(4)(2

，即f(

f(3)

，∴

x

，解得：

，∴選A．三解題（1由題意知，AM，

……分

∵CD是柱的一條母，∴垂于圓柱的底面，則得：AM，，

……4分又∵1

CD，DD、CD平CDD，11∴AM面CDD，CD面CDD，1∴AMCD.…6分（2聯(lián)結(jié)BM，題意知：BC，∴異面直線與所的角等于直線CM與直線所的角，在△BCM，BC，

……8分CMCD

2

DM

2

CD

2

DD31)22)2

，BM2

AM

2

DD1)2)2

，

……分由余弦定理得：cos

BC

222

2

2

32)23222

)

2

26

，

，

……分∴異面直線CM與AD所的角的大小為arccos的定義域?yàn)镽，（1解法：函數(shù)f()

.…分∵函數(shù)f()

是奇函數(shù)，∴f()(x)

，設(shè)

，則得：f(0)

，即2f

，即(0)

，代入f(

x

x

，得解得：a

，…4分此時(shí)f()又∵f)

，1()3x

，即f(x

，∴()

x

是奇函數(shù)，∴所求實(shí)數(shù)a的為…6分解法：函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)镽，函數(shù)f()

是奇函數(shù)，∴f(

，即a

3

，

……2分

即

x

x

，即(a

x

x

，即

x

對(duì)任意都立，∴

，解得：

，∴所求實(shí)數(shù)

的值為

.…6分（2設(shè)f()a

，即關(guān)于x方程a

x

在間[上有實(shí)數(shù)解，

……8分設(shè)t

，∵[0,1]

，∴t

，于是原問題等價(jià)于關(guān)于t

的方程2at

（*）區(qū)間[1,3]上有實(shí)解，…分當(dāng)

時(shí)，方程*不成立∴a于是方程*可化為

2

t（[1,3]，即函數(shù)y

與函數(shù)

t

（t[1,3]

）的圖像有公共點(diǎn)，

……分∵函數(shù)y

t

（t

）為增函數(shù)，則得該函數(shù)的值域?yàn)閇

，∴

1，得：a315

，即所求的實(shí)數(shù)

1的取值范圍是[

]

.…14分（1在△OPN

中，

2，PON3

，由正弦定理得：

sinsin

，即

sin6

sin3

，即ON30

，

……2分則停車場(chǎng)面積S

OP303sin

1350

（平方米），即停車場(chǎng)面積約為2338.3平米…6分（2在△OPN，

2，

，由正弦定理得：

OPOPNsinONP

，即

（3

sin3

，即ON3sin(

，

……8分

則停車場(chǎng)面積2S

OPN

sin(

，即5400

，其中

，

……分即5400

3sin

12

，即S3sin

cossin2

1cos2)]27002

，…12分∵

，∴3666

，則當(dāng)

，6

6

時(shí)，停車場(chǎng)面積

取得最大值，∴當(dāng)

時(shí)，停車場(chǎng)面積

取得最大值.

……分（1∵拋物線

的焦點(diǎn)為F(2,0)

，即

p2

，解得：

，

……2分∴所求拋物線

的方程為2x

……4分（2設(shè)點(diǎn)(x,y)

．p由拋物線的定義得：|x)2

p2

x

，

……6分令x

，解得：

，

……7分∵點(diǎn)在拋物線，∴

2

x，代，解得：y6

，

……9分∴所求點(diǎn)

的坐標(biāo)為6)

或(3,26)

……分（3解法：根據(jù)題意，直線AB

、的率存在，且不為零，可設(shè)直線AB的斜為，直線CD的率為

k

，則直線

的方程為y()

，直線的方程為y)k

，設(shè)A(y)、B(x,)22

，由

(x)x

消去

，并整理得：2t2t

，

……分由一元二方程根與系數(shù)的關(guān)系得：x12

2(

2k

，

∴y(x)()(x)kt1218kt，，∴（即……分1kkk2同理可得：，)……分k2t412，∴TM()2)1k2k2

2(

2t4)

kt

，(4

2

)

2

)

2

|1

2

，于是

eq\o\ac(△,S)TMN

11|)kk||

，當(dāng)且僅當(dāng)k

，即k

時(shí)，等號(hào)成立，∴△的積的最小值等于

……分解法：根據(jù)題意得

、的率存在，且不為零，可設(shè)直線AB

的方程為my

，則直線的方程為xm

，設(shè)A(y)、B(x,)22

，由得

t

，…分由一元二方程根與系數(shù)的關(guān)系得：m，2y則得：，22，M(424同理可得：()，…14分m2

2

,4m

，

……分∴

4m2

2

，

4

2

2，于是

11||)||||m

，當(dāng)且僅當(dāng)|

，即

時(shí)，等號(hào)成立，∴△的積的最小值等于

……分（1∵{}n

是遞增數(shù)列，∴a

n

n

n

pn

n

，∵a，a，ap23

2

，

……2分又∵3a

、a

、a3

成等差數(shù)列，∴8aa2

，即p

)

，即

p

，解得：

或

35

，

3nn*k3nn*k當(dāng)

時(shí)，an

n

，這與{}n

是遞增數(shù)列相矛盾，∴p

……4分（）∵{2

}

是遞增數(shù)列，則有2

2

于是(a

2n

)2nn

2n

①∵

n3n

，∴|a2n222

|

②由①、②得，an

0

，∴a2n

2n

1)3

2n

，即a2n

2n2n

③

……6分又∵{}2

是遞減數(shù)列，則有a

2

，是(a22n

2n

2n

02