高中數學人教A版3第一章計數原理 課時作業(yè)6

第一章1.2.2一、選擇題(每小題5分，共20分)1．編號為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的亮燈方案有()A．60種 B．20種C．10種 D．8種解析：四盞熄滅的燈產生的5個空當中放入3盞亮燈，有Ceq\o\al(3,5)＝10(種)方法．答案：C2．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有()A．140種 B．120種C．35種 D．34種解析：分三種情況：①1男3女共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,3)種選法．②2男2女共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)種選法．③3男1女共有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)種選法．則共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)＝34種選法．答案：D3．若從1,2,3，…，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有()A．60種 B．63種C．65種 D．66種解析：和為偶數共有3種情況，取4個數均為偶數有Ceq\o\al(4,4)＝1種取法，取2奇數2偶數有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,5)＝60種取法，取4個數均為奇數有Ceq\o\al(4,5)＝5種取法，故共有1＋60＋5＝66種不同的取法．答案：D4．登山運動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數是()A．60 B．120C．240 D．480解析：先將4個熟悉道路的人平均分成兩組有eq\f(C\o\al(2,4)·C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))種．再將余下的6人平均分成兩組有eq\f(C\o\al(3,6)·C\o\al(3,3),A\o\al(2,2))種．然后這四個組自由搭配還有Aeq\o\al(2,2)種，故最終分配方法有eq\f(1,2)Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(3,6)＝60(種)．答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)5．7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案有________種(用數字作答)．解析：先從7人中選6人參加公益活動有Ceq\o\al(6,7)種選法，再從6人中選3人在周六參加有Ceq\o\al(3,6)種選法，剩余3人在周日參加，因此有Ceq\o\al(6,7)Ceq\o\al(3,6)＝140種不同的安排方案．答案：1406．將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有________種(用數字作答)．解析：有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝36種滿足題意的分配方案．其中Ceq\o\al(1,3)表示從3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中任選定1個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，且其中某2名大學生去的方法數；Ceq\o\al(2,4)表示從4名大學生中任選2名到上一步選定的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的方法數；Aeq\o\al(2,2)表示將剩下的2名大學生分配到另兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去的方法數．答案：36三、解答題(每小題10分，共20分)7．男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1人．選派5人外出比賽．在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運動員3名，女運動員2名；(2)至少有1名女運動員；(3)隊長中至少有1人參加．解析：(1)第一步：選3名男運動員，有Ceq\o\al(3,6)種選法．第二步：選2名女運動員，有Ceq\o\al(2,4)種選法．共有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(2,4)＝120種選法．(2)方法一：至少有1名女運動員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計數原理可得總選法數為Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,6)＝246種．方法二：“至少有1名女運動員”的反面為“全是男運動員”可用間接法求解．從10人中任選5人有Ceq\o\al(5,10)種選法，其中全是男運動員的選法有Ceq\o\al(5,6)種．所以“至少有1名女運動員”的選法為：Ceq\o\al(5,10)－Ceq\o\al(5,6)＝246種．(3)方法一(直接法)：“只有男隊長”的選法為Ceq\o\al(4,8)種；“只有女隊長”的選法為Ceq\o\al(4,8)種；“男、女隊長都入選”的選法為Ceq\o\al(3,8)種；所以共有2Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(3,8)＝196種選法．方法二(間接法)：從10人中任選5人有Ceq\o\al(5,10)種選法．其中不選隊長的方法有Ceq\o\al(5,8)種，所以“至少有1名隊長”的選法為Ceq\o\al(5,10)－Ceq\o\al(5,8)＝196種．8．有五張卡片，它們正反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7,8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數，問可組成多少個不同的三位數？解析：方法一(直接法)：從0與1兩個特殊數字著手，可分三類：(1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有Ceq\o\al(1,4)種方法；0可在后兩位，有Ceq\o\al(1,2)種方法；最后從剩下的三張中任取一張，有Ceq\o\al(1,3)種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時可得不同的三位數有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)·22個．(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位數有Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(3,3)個．(3)0和1都不取，有不同的三位數：Ceq\o\al(3,4)·23·Aeq\o\al(3,3)個．綜上所述，共有不同的三位數：Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)·22＋Ceq\o\al(2,4)·22Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(3,4)·23Aeq\o\al(3,3)＝432(個)．方法二(間接法)：任取三張卡片可以組成不同的三位數Ceq\o\al(3,5)·23·Aeq\o\al(3,3)個，其中0在百位的有Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(2,2)個，這是不符合題意的，故共有不同的三位數：Ceq\o\al(3,5)·23Aeq\o\al(3,3)－Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(2,2)＝432(個)．9．(10分)已知平面α∥平面β，在α內有4個點，在β內有6個點，(1)過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？(2)以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？(3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同體積的三棱錐？解析：(1)所作出的平面有三類：①α內1點，β內2點確定的平面，有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,6)個．②α內2點，β內1點確定的平面，有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,6)個．③α，β本身．故所作的平面最多有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,6)＋2＝98(個)．(2)所作的三棱錐有三類：①α內1點，β內3點確定的三棱錐，有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(3,6)個．②α內2點，β內2點確定的三棱錐，有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,6)個．③α內3點，β內1點確定的三棱錐，有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,6)個．∴最多可作出的三棱錐有：Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\