高中數學蘇教版第二章平面向量 全國優(yōu)質課

向量的應用課時訓練20向量的應用基礎夯實1.某人騎自行車的速度為v1,風速為v2,則逆風行駛的速度大小為() C.|v1|-|v2| D.|v2|-|v1|答案C解析對于速度的合成問題,關鍵是運用向量的合成進行處理,本題的方向相反,大小就相減.對于逆風行駛其速度大小為|v1|-|v2|.2.在△ABC中,已知向量滿足=0,且,則△ABC為()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案A解析非零向量滿足=0,即∠A的平分線垂直于BC,∴AB=AC.又cosA=,∠A=,∴△ABC為等邊三角形.3.導學號51820235作用在同一個物體上的兩個力,它們在同一直線上,已知這兩個力的合力是40N,其中一個力的大小是10N,則另一個力的大小可能是()N NN或50N D.無法確定答案C解析已知合力|F|=40N,分力|F2|=10N.設所求另一分力的大小為|F1|.若在同一直線上的F1與F2同向,則|F|=|F1|+|F2|,40N=|F1|+10N,∴|F1|=30N;若F1與F2方向相反,|F|=|F1|-|F2|,40N=|F1|-10N,∴|F1|=50N.4.設向量a,b滿足|a|=3,|b|=4,a·b=0,以a,b,a-b的模為邊長構成三角形,則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數最多為() 答案B解析對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內切圓,此時只有三個交點,對于圓的位置稍作變化,能實現4個交點的情況,但5個及5個以上的交點不能實現.5.設a,b是非零向量,若函數f(x)=(xa+b)·(a-xb)的圖象是一條直線,則a與b的關系為.

答案a⊥b解析由已知函數得:在f(x)=-(a·b)x2+(a2-b2)x+a·b中,a·b=0.所以a⊥b.6.在四邊形ABCD中,=0,=0,則四邊形ABCD是.

答案菱形解析由=0,得,所以四邊形ABCD是平行四邊形.又=0,所以AC⊥BD.所以四邊形ABCD是菱形.7.如圖,一物體受到兩個大小均為60N的力的作用,兩力的夾角為60°且有一力方向水平,求合力的大小及方向.解設分別表示題中的兩力,以為鄰邊作平行四邊形OACB,則即為合力.由已知可得△OAC為等腰三角形,且∠COA=30°.過A作AD⊥OC于D,則OD=DC.在Rt△OAD中,||=||·cos30°=60×=30,故||=2||=60,即合力的大小為60N,方向與水平方向成30°角.能力提升8.導學號51820236已知△ABC的三個頂點A(0,-4),B(4,0),C(-6,2),點D,E,F分別為邊BC,CA,AB的中點.(1)求直線DE,EF,FD的方程;(2)求AB邊上的高線CH所在直線方程.解(1)由已知得點D(-1,1),E(-3,-1),F(2,-2).設點M(x,y)是直線DE上任意一點,則=(x+1,y-1),=(-2,-2),∴(-2)×(x+1)-(-2)(y-1)=0,即x-y+2=0為直線DE的方程.同理可求,直線EF,FD的方程分別為x+5y+8=0,x+y=0.(2)設點N(x,y)是CH所在直線上任意一點,則,∴=0.又=(x+6,y-2),=(4,4),∴4(x+6)+4(y-2)=0,即x+y+4=0為所求直線CH的方程.9.導學號51820237如圖所示,正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,PECF是矩形,用向量法證明PA=EF.解建立如圖所示的坐