塑性力學(xué)-課件

金屬塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformation

inMetalsProcessing遼寧科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院緒論

研究?jī)?nèi)容幾個(gè)基本概念彈性、塑性變形的力學(xué)特征研究?jī)?nèi)容

塑性力學(xué)是研究物體變形規(guī)律的一門學(xué)科，是固體力學(xué)的一個(gè)分支。研究變形體受外界作用（外載荷、邊界強(qiáng)制位移、溫度場(chǎng)等）時(shí)在變形體內(nèi)的反應(yīng)（應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、應(yīng)變速度場(chǎng)等）。與其它工程力學(xué)（理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)）的區(qū)別：研究方法、對(duì)象、結(jié)果的差異。彈塑性力學(xué)的研究對(duì)象是整體（而不是分離體）變形體內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變分布規(guī)律（而不是危險(xiǎn)端面）。

彈性(elasticity)：卸載后變形可以恢復(fù)特性，可逆性塑性(plasticity)：物體產(chǎn)生永久變形的能力，不可逆性屈服(yielding)：開(kāi)始產(chǎn)生塑性變形的臨界狀態(tài)損傷(damage)：材料內(nèi)部缺陷產(chǎn)生及發(fā)展的過(guò)程斷裂(fracture)：宏觀裂紋產(chǎn)生、擴(kuò)展到變形體破斷的過(guò)程幾個(gè)基本概念可逆性：彈性變形——可逆；塑性變形——不可逆-關(guān)系：彈性變形——線性；塑性變形——非線性與加載路徑的關(guān)系：彈性——無(wú)關(guān)；塑性——有關(guān)對(duì)組織和性能的影響：彈性變形——無(wú)影響；塑性變形——影響大（加工硬化、晶粒細(xì)化、位錯(cuò)密度增加、形成織構(gòu)等）變形機(jī)理：彈性變形——原子間距的變化；塑性變形——位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)為主彈塑性共存：整體變形中包含彈性變形和塑性變形；塑性變形的發(fā)生必先經(jīng)歷彈性變形；在材料加工過(guò)程中，工件的塑性變形與工模具的彈性變形共存。

彈性、塑性變形的力學(xué)特征金屬塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformation

inMetalsProcessing第一篇塑性變形力學(xué)基礎(chǔ)與方程第1章應(yīng)力分析與應(yīng)變分析§1.1應(yīng)力與點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)§1.2點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析§1.3應(yīng)力張量的分解與幾何表示§1.4應(yīng)力平衡微分方程§1.5應(yīng)變與位移關(guān)系方程§1.6點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)§1.7應(yīng)變?cè)隽俊?.8應(yīng)變速度張量§1.9主應(yīng)變圖與變形程度表示§1.1

應(yīng)力與點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)外力(load)與內(nèi)力(internalforce)

外力P：施加在變形體上的外部載荷。

內(nèi)力Q：變形體抗衡外力機(jī)械作用的體現(xiàn)。

應(yīng)力（stress）應(yīng)力S是內(nèi)力的集度內(nèi)力和應(yīng)力均為矢量應(yīng)力的單位：1Pa=1N/m2=1.0197kgf/mm2

1MPa=106N/m2應(yīng)力是某點(diǎn)A的坐標(biāo)的函數(shù)，即受力體內(nèi)不同點(diǎn)的應(yīng)力不同。應(yīng)力是某點(diǎn)A在坐標(biāo)系中的方向余弦的函數(shù)，即同一點(diǎn)不同方位的截面上的應(yīng)力是不同的。應(yīng)力可以進(jìn)行分解Sn

n、n（n—normal,法向）

某截面（外法線方向?yàn)閚）上的應(yīng)力：

或者（求和約定的縮寫形式）

全應(yīng)力(stress)正應(yīng)力(normalsress)剪應(yīng)力(shearstress)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：是指通過(guò)變形體內(nèi)某點(diǎn)的單元體所有截面上的應(yīng)力的有無(wú)、大小、方向等情況。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的描述：數(shù)值表達(dá)：x=50MPa，xz=35MPa

圖示表達(dá)：在單元體的三個(gè)正交面上標(biāo)出（如圖1-2）

張量表達(dá)：(i,j=x,y,z)

（對(duì)稱張量，9個(gè)分量，6個(gè)獨(dú)立分量。）一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力張量

應(yīng)力分量圖示圖1-2平行于坐標(biāo)面上應(yīng)力示意圖

應(yīng)力的分量表示及正負(fù)符號(hào)的規(guī)定ij

xx、xz……（便于計(jì)算機(jī)應(yīng)用）

i——應(yīng)力作用面的外法線方向(與應(yīng)力作用面的外法線方向平行的坐標(biāo)軸)j——應(yīng)力分量本身作用的方向當(dāng)i=j時(shí)為正應(yīng)力

i、j同號(hào)為正（拉應(yīng)力），異號(hào)為負(fù)（壓應(yīng)力）當(dāng)i≠j時(shí)為剪應(yīng)力

i、j同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)

應(yīng)力的坐標(biāo)變換（例題講解）*

實(shí)際應(yīng)用：晶體取向、織構(gòu)分析等應(yīng)力莫爾圓**：

二維應(yīng)力莫爾圓與三維應(yīng)力莫爾圓掌握如何畫、如何分析（工程力學(xué)已學(xué)，看書）

§1.2

點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析§1.2.1主應(yīng)力及應(yīng)力張量不變量§1.2.2主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力§1.2.3八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力

§1.2.1

主應(yīng)力及應(yīng)力張量不變量

設(shè)想并證明主應(yīng)力平面（其上只有正應(yīng)力，剪應(yīng)力均為零）的存在，可得應(yīng)力特征方程：

應(yīng)力不變量式中討論：

1.可以證明，在應(yīng)力空間，主應(yīng)力平面是存在的；

2.三個(gè)主平面是相互正交的；

3.三個(gè)主應(yīng)力均為實(shí)根，不可能為虛根；

4.應(yīng)力特征方程的解是唯一的；

5.對(duì)于給定的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力不變量也具有唯一性；

6.應(yīng)力第一不變量I1反映變形體體積變形的劇烈程度，與塑性變形無(wú)關(guān)；I3也與塑性變形無(wú)關(guān)；I2與塑性變形有關(guān)。

7.應(yīng)力不變量不隨坐標(biāo)而改變，是點(diǎn)的確定性的判據(jù)。

主應(yīng)力的求解（略，見(jiàn)彭大暑《金屬塑性加工力學(xué)》教材）主應(yīng)力的圖示

§1.2.2

主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力主剪應(yīng)力(principalshearstress)：極值剪應(yīng)力（不為零）平面上作用的剪應(yīng)力。主應(yīng)力空間的｛110｝面族。最大剪應(yīng)力(maximunshearstress)：

通常規(guī)定：則有最大剪應(yīng)力：或者：其中：且有：§1.2.3

八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力

即主應(yīng)力空間的｛111｝等傾面上的應(yīng)力。這組截面的方向余弦為：

正應(yīng)力剪應(yīng)力

總應(yīng)力八面體上的正應(yīng)力與塑性變形無(wú)關(guān)，剪應(yīng)力與塑性變形有關(guān)。

八面體應(yīng)力的求解思路：因?yàn)榈刃?yīng)力

討論：1.等效的實(shí)質(zhì)？是（彈性）應(yīng)變能等效（相當(dāng)于）。

2.什么與什么等效？復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二維和三維）與簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)（一維）等效

3.如何等效？等效公式（注意：等效應(yīng)力是標(biāo)量，沒(méi)有作用面）。

4.等效的意義？屈服的判別、變形能的計(jì)算、簡(jiǎn)化問(wèn)題的分析等。

§1.3

應(yīng)力張量的分解與幾何表示

(i,j=x,y,z)

其中

即平均應(yīng)力，為柯氏符號(hào)。

即

討論：

分解的依據(jù)：靜水壓力實(shí)驗(yàn)證實(shí)，靜水壓力不會(huì)引起變形體形狀的改變，只會(huì)引起體積改變，即對(duì)塑性條件無(wú)影響。為引起形狀改變的偏應(yīng)力張量(deviatoricstresstensor)，為引起體積改變的球張量(sphericalstresstensor)（靜水壓力）。與應(yīng)力張量類似，偏應(yīng)力張量也存在相應(yīng)的不變量：

（體現(xiàn)變形體形狀改變的程度）§1.4

應(yīng)力平衡微分方程直角坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程*

即（不計(jì)體力）

物理意義：表示變形體內(nèi)無(wú)限相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系。對(duì)彈性變形和塑性變形均適用。

推導(dǎo)原理：靜力平衡條件：

靜力矩平衡條件：泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：

圓柱坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程

球坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程？

§1.5

應(yīng)變與位移關(guān)系方程§1.5.1

幾何方程§1.5.2

變形連續(xù)方程

§1.5.1

幾何方程

討論：

1.物理意義：表示位移(displacement)

與應(yīng)變(strain)之間的關(guān)系；

2.位移包含變形體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移（產(chǎn)生應(yīng)變）和變形體的剛性位移（平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)）；

3.工程剪應(yīng)變理論剪應(yīng)變：

4.應(yīng)變符號(hào)規(guī)定：正應(yīng)變或線應(yīng)變()：伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)；剪應(yīng)變或切應(yīng)變（）：夾角減小為正，增大為負(fù)；5.推導(dǎo)中應(yīng)用到小變形假設(shè)、連續(xù)性假設(shè)及泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)等?！?.5.2

變形連續(xù)方程討論：

1.物理意義：表示各應(yīng)變分量之間的相互關(guān)系“連續(xù)協(xié)調(diào)”即變形體在變形過(guò)程中不開(kāi)裂，不堆積；

2.應(yīng)變協(xié)調(diào)方程說(shuō)明：同一平面上的三個(gè)應(yīng)變分量中有兩個(gè)確定，則第三個(gè)也就能確定；在三維空間內(nèi)三個(gè)切應(yīng)變分量如果確定，則正應(yīng)變分量也就可以確定；

3.如果已知位移分量，則按幾何方程求得的應(yīng)變分量自然滿足協(xié)調(diào)方程；若是按其它方法求得的應(yīng)變分量，則必須校驗(yàn)其是否滿足連續(xù)性條件?！?.6

點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)

指圍繞該點(diǎn)截取的無(wú)限小單元體的各棱長(zhǎng)及棱間夾角的變化情況?？杀硎緸閺埩啃问剑?/p>

應(yīng)變張量（straintensor）也可進(jìn)行與應(yīng)力張量類似的分析。

(i,j=x,y,z)§1.7

應(yīng)變?cè)隽?/p>

全量應(yīng)變與增量應(yīng)變的概念前面所討論的應(yīng)變是反映單元體在某一變形過(guò)程終了時(shí)的變形大小，稱作全量應(yīng)變?cè)隽繎?yīng)變張量§1.8

應(yīng)變速度張量設(shè)某一瞬間起dt時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)生位移增量dUi，則應(yīng)有dUi=Vidt。其中Vi為相應(yīng)位移速度。代入增量應(yīng)變張量，有：令即為應(yīng)變速率張量§1.9

主應(yīng)變圖與變形程度表示主變形圖是定性判斷塑性變形類型的圖示方法。主變形圖只可能有三種形式主應(yīng)力、主應(yīng)變圖示：主應(yīng)力—9種；主應(yīng)變—3種[但只有23種可能的應(yīng)力應(yīng)變組合（塑性變形力學(xué)圖），為什么？]變形程度表示絕對(duì)變形量

——指工件變形前后主軸方向上尺寸的變化量相對(duì)變形

——指絕對(duì)變形量與原始尺寸的比值，常稱為形變率真實(shí)變形量

——即變形前后尺寸比值的自然對(duì)數(shù)應(yīng)力應(yīng)變分析的相似性與差異性相似性：張量表示、張量分析、張量關(guān)系相似

差異性：概念：應(yīng)力研究面元ds

上力的集度應(yīng)變研究線元dl的變化情況內(nèi)部關(guān)系：應(yīng)力—應(yīng)力平衡微分方程應(yīng)變—應(yīng)變連續(xù)（協(xié)調(diào)）方程彈性變形：相容方程塑性變形：體積不變條件

等效關(guān)系：等效應(yīng)力—彈性變形和塑性變形表達(dá)式相同等效應(yīng)變—彈性變形和塑性變形表達(dá)式不相同對(duì)于彈性變形：

（——泊松比）對(duì)于塑性變形：應(yīng)力應(yīng)變分析的相似性與差異性相似性：張量表示、張量分析、張量關(guān)系相似

真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變含義：

表示某瞬時(shí)的應(yīng)力值表示對(duì)某瞬時(shí)之前的應(yīng)變的積分第2章金屬塑性變形的物性方程

回顧并思考§2.1

基本假設(shè)§2.2

屈服準(zhǔn)則

比較兩屈服準(zhǔn)則的區(qū)別

兩準(zhǔn)則的聯(lián)系§2.3

塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）§2.4

變形抗力曲線與加工硬化回顧并思考：1．單向拉伸試驗(yàn)：隨著外載荷或強(qiáng)制應(yīng)變的增加，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？彈性變形→屈服→均勻塑性變形→塑性失穩(wěn)→斷裂2．應(yīng)力增加到什么程度材料屈服？屈服條件，兩種判別準(zhǔn)則。3．材料發(fā)生屈服后如何？塑性本構(gòu)關(guān)系，兩種理論，幾種簡(jiǎn)化模型。

4．為什么？物理機(jī)制：位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)受阻，空位擴(kuò)散等。（“材料科學(xué)學(xué)基礎(chǔ)”課程中將學(xué)到）

5．如何進(jìn)行數(shù)值求解？塑性力學(xué)解析法：工程法（主應(yīng)力法）：“塑性加工原理”課程將重點(diǎn)講授滑移線法能量法（上限法）有限單元法（FEM——FiniteElementMethod）：碩士階段“現(xiàn)代材料加工力學(xué)”詳述碩士階段另一門學(xué)位課程等效關(guān)系：等效應(yīng)力—彈性變形和塑性變形表達(dá)式相同等效應(yīng)變—彈性變形和塑性變形表達(dá)式不相同對(duì)于彈性變形：

（——泊松比）對(duì)于塑性變形：等效應(yīng)力

討論：1.等效的實(shí)質(zhì)？是（彈性）應(yīng)變能等效（相當(dāng)于）。

2.什么與什么等效？復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二維和三維）與簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)（一維）等效

3.如何等效？等效公式（注意：等效應(yīng)力是標(biāo)量，沒(méi)有作用面）。

4.等效的意義？屈服的判別、變形能的計(jì)算、簡(jiǎn)化問(wèn)題的分析等。

§2.2

屈服準(zhǔn)則

又稱塑性條件(plasticconditions)或屈服條件(yieldconditions)，它是描述不同應(yīng)力狀態(tài)下變形體某點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所必須滿足的力學(xué)條件。用屈服函數(shù)(yieldfunction)表示：

Tresca

屈服準(zhǔn)則（最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則）

Mises

屈服準(zhǔn)則

回憶：

]比較兩屈服準(zhǔn)則的區(qū)別：（1）物理含義不同：Tresca：最大剪應(yīng)力達(dá)到極限值K

Mises：畸變能達(dá)到某極限（2）表達(dá)式不同;（3）幾何表達(dá)不同：

Tresca準(zhǔn)則：在主應(yīng)力空間中為一垂直π平面的正六棱柱；

Mises準(zhǔn)則：在主應(yīng)力空間中為一垂直于π平面的圓柱。

(π平面:在主應(yīng)力坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)并垂直于等傾線的平面)比較兩屈服準(zhǔn)則的區(qū)別2.Tresca屈服準(zhǔn)則

——最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則根據(jù)單向拉伸實(shí)驗(yàn)，材料進(jìn)入屈服時(shí)則有：3.Mises屈服準(zhǔn)則

——能量屈服準(zhǔn)則單向拉伸屈服時(shí)：1＝s，2＝3＝0，C＝2s2純剪屈服時(shí)：1＝-3＝K，2＝0，

C＝6K2

J'2

＝[(1-

2)2+(2-3)2+(3-1)2]/6Mises屈服準(zhǔn)則又可表示為：

J'2

＝s2

/3另外，塑性變形時(shí)單元金屬體積的單位形狀變化彈性位能Uf4.屈服準(zhǔn)則的幾何表示小結(jié)：兩個(gè)屈服面實(shí)際相差不多，最大誤差15.5％。屈服面內(nèi)為彈性區(qū)，屈服面上為塑性區(qū)。當(dāng)物體承受三向等拉或三向等壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí)（OE線），不管其絕對(duì)值多大，都不可能發(fā)生塑性變形。5.屈服準(zhǔn)則在塑性加工中的實(shí)際應(yīng)用（1）關(guān)于屈服準(zhǔn)則的正確選用問(wèn)題對(duì)于Mises準(zhǔn)則，通常選用其簡(jiǎn)化表達(dá)式：1－

3＝s（為應(yīng)力修正系數(shù)）?確定1，

3的方法：異號(hào)應(yīng)力狀態(tài)，拉應(yīng)力為1，壓應(yīng)力為3；平面應(yīng)力的同號(hào)應(yīng)力狀態(tài)，徑向應(yīng)力的絕對(duì)值總小于切向應(yīng)力的絕對(duì)值；三向同號(hào)應(yīng)力狀態(tài)根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變順序?qū)?yīng)規(guī)律，由應(yīng)變可以反推應(yīng)力順序，即對(duì)應(yīng)于主伸長(zhǎng)方向的應(yīng)力就是1，對(duì)應(yīng)于主縮短方向的應(yīng)力即為3。?在單向受拉或受壓及軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)，＝1；

在純切狀態(tài)和平面應(yīng)變狀態(tài)，＝1.15（2）關(guān)于控制變形在所需要的部位產(chǎn)生的實(shí)例兩準(zhǔn)則的聯(lián)系：

（1）空間幾何表達(dá)：Mises圓柱外接于Tresca六棱柱；在π平面上兩準(zhǔn)則有六點(diǎn)重合；（2）通過(guò)引入羅德參數(shù)和中間主應(yīng)力影響系數(shù)β，可以將兩準(zhǔn)則寫成相同的形式：

其中稱為中間主應(yīng)力影響系數(shù)

稱為L(zhǎng)ode參數(shù)。

討論：①當(dāng)材料受單向應(yīng)力時(shí)，β=1，兩準(zhǔn)則重合；

②在純剪應(yīng)力作用下，兩準(zhǔn)則差別最大；按Tresca準(zhǔn)則：按Mises準(zhǔn)則：

③一般情況下，β=1－1.154

（例題講解：P81，例5-1。）增量理論：

d為一正的瞬時(shí)常數(shù)。

——等效應(yīng)力，

——等效塑性應(yīng)變?cè)隽恐鲬?yīng)力狀態(tài)下：增量理論與全量理論應(yīng)力-應(yīng)變的對(duì)應(yīng)關(guān)系全量理論：

或：(更詳細(xì)的物理含義、理論推導(dǎo)、應(yīng)用條件、推論等，將在“金屬塑性加工原理”課程中詳述。)一、廣義虎克定律1.有關(guān)概念：

①主應(yīng)變：沿主應(yīng)力方向的應(yīng)變，分別用e1≥e2≥e3表示；

②正應(yīng)力只引起線應(yīng)變，剪應(yīng)力只引起剪應(yīng)變；2.廣義虎克定律：①推導(dǎo)方法：疊加原理②主應(yīng)變與主應(yīng)力關(guān)系：③一般情況：彈性段應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系廣義虎克定律s1s2s3s1s1Is2s2IIs3IIIs1Is1s2IIs2s1方向上的應(yīng)變：s2方向上的應(yīng)變：s3方向上的應(yīng)變：IIIs3④用應(yīng)變表示應(yīng)力：上式中：

一、總應(yīng)變比能1.有關(guān)概念：

①應(yīng)變能(變形能)：伴隨彈性體的變形而儲(chǔ)存在彈性體的能量。用U表示；②比能：?jiǎn)挝惑w積的應(yīng)變能，用u表示；2.總應(yīng)變比能：①取主應(yīng)力狀態(tài)，假定三個(gè)主應(yīng)力按某一比例由零增加到最終值，則該單元體所儲(chǔ)存的應(yīng)變能為：②比能：

③代入虎克定律：三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能

s2s1s3e1e2e3dxdydz二、體積改變比能uv與形狀改變比能ud1.有關(guān)概念：

①單元體的變形：體積改變和形狀改變。

②體積改變比能：與體積改變相對(duì)應(yīng)的那一部分比能，用uv表示；

③形狀改變比能：與形狀改變相對(duì)應(yīng)的那一部分比能，用ud表示；④2.uv、ud公式①體積改變比能：s3s2s1體積應(yīng)變只與平均正應(yīng)力有關(guān)，則體積改變比能只與平均正應(yīng)力有關(guān)。體積改變smsmsms3-sms2-sms1-sm形狀改變②形狀改變比能：一般情況：例題講解：

例：求之比（滿足塑性條件）

增量理論例題：(p102)§2.4

變形抗力曲線與加工硬化變形抗力曲線與等效應(yīng)力應(yīng)變曲線等效應(yīng)力與等效應(yīng)變曲線與數(shù)學(xué)模型根據(jù)不同的曲線，可以劃分為以下若干種類型：冪函數(shù)強(qiáng)化模型、線性強(qiáng)化模型、線性剛塑性強(qiáng)化模型、理想塑性模型、理想剛塑性模型等效應(yīng)力的確定：非穩(wěn)態(tài)變形時(shí)等效應(yīng)力的求法；穩(wěn)態(tài)變形時(shí)等效應(yīng)力的求法§2.3

塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）

幾種簡(jiǎn)化模型(simplifiedmodelsforplasticstress-strain)

影響變形抗力的因素化學(xué)成份的影響組織結(jié)構(gòu)的影響晶粒大小結(jié)構(gòu)變化單組織和多組織變形溫度的影響變形程度的影響變形速度的影響接觸摩擦的影響應(yīng)力狀態(tài)的影響彈塑性力學(xué)的基本理論彈塑性力學(xué)和材料力學(xué)都是固體力學(xué)的分支學(xué)科，所求解的大多數(shù)問(wèn)題都是超靜定問(wèn)題。因此，在分析問(wèn)題研究問(wèn)題時(shí)的最基本思路