電路分析基礎教案

第五章電路基本定理5.1齊次定理和疊加定理一、齊次定理二、疊加定理5.2置換定理5.3戴維南定理和諾頓定理一、戴維南定理二、諾頓定理點擊目錄，進入相關章節(jié)5.4最大功率傳輸定理5.1齊次定理和疊加定理5.1齊次定理和疊加定理一、齊次定理在線性電路中，當所有激勵都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。1激勵是指獨立電源（電壓源和電流源）注意iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：設i'=1A則求電流iRL=2R1=1R2=1us=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1A解A5.113451'

''ss'ss=*===iuuiuuii即5.1齊次定理和疊加定理二、疊加定理

在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。①疊加定理只適用于線性電路。②一個電源作用，其余電源為零電壓源為零—

短路。電流源為零—

開路。注意5.1齊次定理和疊加定理三個電源共同作用is1單獨作用=+us2單獨作用us3單獨作用+G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–G1is1G2G3)1(3i)1(2iG1G3us2+–)2(3i)2(2iG1G3us3+–)3(3i)3(2i5.1齊次定理和疊加定理③功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。④u,i疊加時要注意各分量的參考方向。⑤含受控源(線性)電路亦可用疊加，但受控源應始終保留。5.1齊次定理和疊加定理1.疊加定理的證明將圖b和圖c對應項相加

比較圖a和上面的等式2.疊加定理的應用求電壓源的電流及功率例142A70V1052+－I解畫出分電路圖5.1齊次定理和疊加定理＋2A電流源作用，電橋平衡：70V電壓源作用：I(1)42A10524270V105+－I(2）兩個簡單電路應用疊加定理使計算簡化0)1(=IA15)2()1(=+=III1050W1570=*=P5.1齊次定理和疊加定理A157/7014/70)2(=+=I例2計算電壓u3A電流源作用：解u＋－12V2A＋－13A366V＋－畫出分電路圖＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－13A36＋－u(1)其余電源作用：V93)13//6()1(=*+=uV81266)2()2(=*+-=iuA2)36/()126()2(=++=iV1789)2()1(=+=+=uuu5.1齊次定理和疊加定理

疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。注意例3計算電壓u、電流i。解畫出分電路圖u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋受控源始終保留u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A5.1齊次定理和疊加定理10V電源作用：＋5A電源作用：u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）u(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5AV6321)1()1()1()1(==+*=iiiu

)12/()210()1()1(+-=ii

02)5(12)2()2()2(=++*+iiiV2)1(22)2()2(=-*-=-=iuA1)1(2=-+=iV826=+=uA1)2(-=iA2)1(=i5.1齊次定理和疊加定理例4求輸出電壓u0

和u1、u2、u3的關系解：利用疊加定理當u1單獨作用的分電路如b所示，u2、u3為零，電路為反相放大器輸出電壓同理，當u2單獨作用的分電路如b所示，u1、u3為零，電路為反相放大器，輸出電壓同理，當u3單獨作用的分電路如b所示，u1、u2為零，電路為反相放大器，輸出電壓輸出電壓例5封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：研究激勵和響應關系的實驗方法解根據(jù)疊加定理代入實驗數(shù)據(jù)：無源線性網(wǎng)絡uSi－＋iSA2

A1

,V1

===iiuSS響應時當，1A

2A

,V1

==-=iiuSS響應時當，？，==-=iiuSS

A5

,V3

響應時求SSukiki21+=221=+kk1121==kk1221=-kkA253=+-=+=SSiui5.1齊次定理和疊加定理(3)電壓和電流的參考方向，求其代數(shù)和。(1)疊加定理只適用于線性電路。(2)某一獨立源單獨作用時，其他獨立源置零，即獨立電壓源用短路代替，獨立電流源用開路代替。(4)只適用于求解線性電路中的電壓和電流，而不能直接用來計算功率。(5)含受控源電路，將受控源保留在各分電路中，并保持其控制量和被控制量的參考方向不變。(6)多個獨立源作用時，可以對每個獨立源單獨疊加，也可將電源分組，按組疊加。應用疊加定理幾點注意：5.1齊次定理和疊加定理5.2置換定理

對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用R=uk/ik的電阻來置換，置換后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。1.置換定理5.2置換定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikik5.2置換定理例求圖示電路的支路電壓和電流解置換置換以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。＋－i31055110V10i2i1＋－u注意＋－i31055110Vi2i1＋－[]A10

10//)105(5/1101=++=iA65/312==iiA45/213==iiV60102==iuA105/)60110(1=-=iA415/603==i5.2置換定理

替代前后KCL,KVL關系相同，其余支路的u、i關系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。原因替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。注意5.2置換定理替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后電路必須有唯一解。注意5.2置換定理例1若使試求Rx2.置換定理的應用解用置換：=+–+U'0.50.51I0.50.50.510V31RxIx–+UI0.5＋－0.50.51I0.5,81IIx=0.50.50.51U''–+I815.2置換定理U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2IIIU1.05.05.25.115.21'=×-×=.151IIU075.0185.2''-=××-=–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+I815.2置換定理例2已知:uab=0,

求電阻R解用置換：用節(jié)點法：R83V4b＋－2+－a20V3IR84b2+－a20V1AcI1IRA1033ab=T=+-=IIu14201)4121(

aa=*-+u點V8ba==uuV12820bCR=-=-=uuuA211R=+=IIΩ6212==R5.2置換定理A11=I圖(a)所示電路中，已知u4V，試求線性電阻R的電阻值例3(a)(b)解：由于電阻R兩端的電壓u為已知，因此只要求得流經(jīng)電阻R的電流就可以求出電阻值?？梢杂?V電壓源置換該支路，如圖(b)所示5.2置換定理(c)(d)為了求得置換支路的電流i，用等效變換方法，將電路逐步簡化為圖(c)、(d)。從圖(d)可以得出因此5.2置換定理。

例4求下圖所示電路中

和I，已知。5.2置換定理例題：5.2.1(是否有疑問？節(jié)點的KCL),i1

方向是否有錯，5.3戴維南定理和諾頓定理工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。5.3戴維南定理和諾頓定理所謂等效是指對網(wǎng)絡外部電路而言，變換前的電壓U和電流I與變換后的電壓U和電流I完全相同。

Us

1I1Us2I2R2I3R3+–R1+–UsR0+_R3abI3ab有源二端網(wǎng)絡等效電源一個有源二端網(wǎng)絡，不論它的復雜程度如何，當與外電路相連時，它就會像電源一樣向外電路供電，因此這個有源二端網(wǎng)絡可以用一個等效電源等效。1.戴維南定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req,其電阻等于把該網(wǎng)絡內(nèi)各理想電壓源短路，各理想電流源開路后所對應無源二端網(wǎng)絡的等效電阻Req）。abiu+-AiabReqUoc+-u+-5.3戴維南定理和諾頓定理例1010+–20V+–Uocab+–10V1A52A+–Uocab515VabReqUoc+-應用電源等效變換5.3戴維南定理和諾頓定理I例(1)

求開路電壓Uoc(2)

求輸入電阻Req1010+–20V+–Uocab+–10V515VabReqUoc+-應用戴維南定理

兩種解法結果一致，戴維南定理更具普遍性。注意A5.0201020

=-=IV1510105.0

oc=+*=UΩ510//10

eq==R5.3戴維南定理和諾頓定理2.定理的應用（1）開路電壓Uoc

的計算

等效電阻為將一端口網(wǎng)絡內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡的輸入電阻。常用下列三種方法計算：（2）等效電阻的計算

戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。5.3戴維南定理和諾頓定理R0=Uoc/Isc2.開路、短路法1.計算（對于只含有電阻和獨立源的兩端網(wǎng)絡）將端口內(nèi)所有電壓源短路、電流源開路，用電阻的串并聯(lián)等效變換計算a、b兩端之間的等效電阻。3.外加電源法IscabIsc+_abUocR0Uoc+-有源二端網(wǎng)絡設端口內(nèi)所有獨立源為零，在端口處施加一個電壓U，計算或測量端口的電流I，則等效電阻

R0=U/I用實驗方法測量或用計算方法求出有源二端網(wǎng)絡的開路電壓UOC和短路電流ISC，等效電阻為外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡的等效電路不變(伏-安特性等效)。當一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。注意例1

計算Rx分別為1.2、5.2時的電流IIRxab+–10V4664解斷開Rx支路，將剩余一端口網(wǎng)絡化為戴維南等效電路：5.3戴維南定理和諾頓定理求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

Rx

=1.2時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2AUoc=U1

-

U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2V求開路電壓b+–10V4664+-UocIabUoc+–RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc5.3戴維南定理和諾頓定理求電壓Uo例2解求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效電阻Req方法1：加壓求流336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo獨立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=65.3戴維南定理和諾頓定理方法2：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6獨立源保留36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69V3等效電路V333690=*+=U5.3戴維南定理和諾頓定理

計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。求負載RL消耗的功率例3解求開路電壓Uoc注意10050+–40VRL+–50VI14I150510050+–40VI14I1505.3戴維南定理和諾頓定理求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法10050+–40VI150200I1+–Uoc–+Isc10050+–40VI150200I1–+Isc50+–40V5040100200100111=++IIIA1.01=IV101001oc==IUA4.0100/40sc==IΩ254.0/10scoceq===IUR5.3戴維南定理和諾頓定理UocReq5＋－50VIL+–10V25A2306052550==++=ocLUIW204552=*==LLIP5.3戴維南定理和諾頓定理任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。3.諾頓定理一般情況，諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。abiu+-AabReqIsc注意5.3戴維南定理和諾頓定理例1求電流I求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解求等效電阻ReqReq=10//2=1.67諾頓等效電路:應用分流公式I=2.83A12V210+–24V4I+–Isc12V210+–24V+–Req210I1

I24I-9.6A1.675.3戴維南定理和諾頓定理例2求電壓U求短路電流Isc解

本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求。ab36+–24V1A3+–U666Iscab36+–24V3666A363366//3242136//624=+*++*+=scI5.3戴維南定理和諾頓定理求等效電阻Reqab363666Req諾頓等效電路:Iscab1A4＋－U3A[][]Ω466//3//63//6=++=eqRV164)13(=*+=U5.3戴維南定理和諾頓定理若一端口網(wǎng)絡的等效電阻Req=0，該一端口網(wǎng)絡只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。注意若一端口