社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)(章)

第五章時(shí)間數(shù)列第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的編制意義和原則第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的常用指標(biāo)第三節(jié)時(shí)間數(shù)列分析方法第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的編制意義和原則一.時(shí)間數(shù)列的概念和作用二.時(shí)間序列的種類(lèi)三.時(shí)間序列的編制原則

時(shí)間數(shù)列的概念和作用時(shí)間數(shù)列的概念1.同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2.形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成3.排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式教材P131時(shí)間序列（例子）表：

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年

份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬(wàn)人)人口自然增長(zhǎng)率(‰)居民消費(fèi)水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094時(shí)間數(shù)列的作用1、通過(guò)編制時(shí)間數(shù)列，可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化及歷史狀況，還可以根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算各種時(shí)間動(dòng)態(tài)指標(biāo)數(shù)值，以便具體深入地揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量特征。2、通過(guò)時(shí)間數(shù)列，可以揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量變化趨勢(shì)，以便進(jìn)一步研究確定這種趨勢(shì)和波動(dòng)是否有規(guī)律性的反映。3、通過(guò)時(shí)間數(shù)列，可以對(duì)某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則變化，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展過(guò)程前景進(jìn)行預(yù)測(cè)。4、利用不同的時(shí)間數(shù)列進(jìn)行對(duì)比，或不同國(guó)家(或地區(qū))間的相同動(dòng)態(tài)數(shù)列對(duì)比是對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的重要方法之一。教材P132時(shí)間數(shù)列的分類(lèi)時(shí)間序列的分類(lèi)時(shí)間序列平均數(shù)序列絕對(duì)數(shù)序列相對(duì)數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列教材P132-134時(shí)間序列的編制原則1、時(shí)間長(zhǎng)短統(tǒng)一2、總體范圍統(tǒng)一

3、計(jì)算方法、價(jià)格和計(jì)量單位的統(tǒng)一

4、指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)含義統(tǒng)一

教材P135-136第二節(jié)時(shí)間序列的常用指標(biāo)一、發(fā)展水平與增長(zhǎng)量二、發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度

三、平均發(fā)展水平四、平均發(fā)展速度

發(fā)展水平

（概念要點(diǎn)）發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值說(shuō)明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水平表示為Y1，Y2，…，Yn

或Y0

，Y1，Y2，…，Yn教材P136增長(zhǎng)量（概念要點(diǎn)）報(bào)告期水平與基期水平之差，說(shuō)明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量有逐期增長(zhǎng)量與累積增長(zhǎng)量之分逐期增長(zhǎng)量報(bào)告期水平與前一期水平之差計(jì)算形式為：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累積增長(zhǎng)量報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差計(jì)算形式為：Δi=Yi-Y0(i=1,2,…,n)各逐期增長(zhǎng)量之和等于最末期的累積增長(zhǎng)量教材137-138發(fā)展速度（要點(diǎn)）報(bào)告期水平與基期水平之比說(shuō)明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對(duì)的發(fā)展變化程度有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分教材P138環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度（要點(diǎn)）環(huán)比發(fā)展速度報(bào)告期水平與前一期水平之比定基發(fā)展速度報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度（關(guān)系）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度

兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度增長(zhǎng)速度（要點(diǎn)）增長(zhǎng)量與基期水平之比又稱(chēng)增長(zhǎng)率說(shuō)明現(xiàn)象的相對(duì)增長(zhǎng)程度有環(huán)比增長(zhǎng)速度與定期增長(zhǎng)速度之分計(jì)算公式為教材P139-140環(huán)比增長(zhǎng)速度與定基增長(zhǎng)速度（要點(diǎn)）環(huán)比增長(zhǎng)速度報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比定基增長(zhǎng)速度報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度的計(jì)算（實(shí)例）表：

第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年

份19941995199619971998國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)環(huán)比定基

—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長(zhǎng)速度(%)環(huán)比定基

——20.220.213.836.817.761.08.674.8【例】

根據(jù)前表中第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度，及以1994年為基期的定基發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度

增長(zhǎng)1%絕對(duì)值速度每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量用于彌補(bǔ)速度分析中的局限性計(jì)算公式為教材P141速度的分析與應(yīng)用（例子）表：

甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年

份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)2007500—60—2008600208440【例】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如下表：

甲企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值＝500/100＝5萬(wàn)元乙企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值＝60/100＝0.6萬(wàn)元平均發(fā)展水平絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)（計(jì)算方法）計(jì)算公式：【例】

根據(jù)前表中的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年度的平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值

時(shí)期序列教材P141-142絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)（計(jì)算方法）當(dāng)間隔相等(T1=T2=…=Tn-1)時(shí)，有時(shí)點(diǎn)序列—間隔相等Y1Y2Y3YnYn-1教材P143絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)（實(shí)例）【例】

根據(jù)前表中年末總?cè)丝跀?shù)序列，計(jì)算1991～1998年間的年平均人口數(shù)

絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）時(shí)點(diǎn)序列—間隔不相等Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-1絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）計(jì)算步驟計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)值之間的平均數(shù)用相隔的時(shí)期長(zhǎng)度(Ti)加權(quán)計(jì)算總的平均數(shù)教材P144絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（實(shí)例）表：

某種股票2007年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤(pán)價(jià)統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤(pán)價(jià)(元)15.214.217.616.315.8【例】設(shè)某種股票2007年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤(pán)價(jià)如下表，計(jì)算該股票2007年的年平均價(jià)格

相對(duì)數(shù)（或平均數(shù)）序列的序時(shí)平均

（計(jì)算方法）先分別求出構(gòu)成相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母

bi的平均數(shù)再進(jìn)行對(duì)比，即得相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)基本公式為教材P145-150

相對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法與實(shí)例）【例】已知1994~1998年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如表，計(jì)算1994~1998年間我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重表：

我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年

份19941995199619971998

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)

其中∶第三產(chǎn)業(yè)(億元)

比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8

相對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算結(jié)果）解：第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)全部國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重平均增長(zhǎng)量

（概念要點(diǎn)）1.觀察期內(nèi)各逐期增長(zhǎng)量的平均數(shù)2.描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)的數(shù)量3.計(jì)算公式為平均速度平均發(fā)展速度

（要點(diǎn)）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說(shuō)明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計(jì)算計(jì)算公式為教材P151平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度（實(shí)例）

平均發(fā)展速度平均增長(zhǎng)速度【例】

根據(jù)前表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算1994～1998年間我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度和年平均增長(zhǎng)率從最初水平Y(jié)0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過(guò)n期后將達(dá)到最末期水平Y(jié)n按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實(shí)際觀察值一致只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察值Yn有關(guān)如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平，采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適平均發(fā)展速度

（幾何法的特點(diǎn)）年度化增長(zhǎng)率

（要點(diǎn)）增長(zhǎng)率以年來(lái)表示時(shí)，稱(chēng)為年度化增長(zhǎng)率或年率可將月度增長(zhǎng)率或季度增長(zhǎng)率轉(zhuǎn)換為年度增長(zhǎng)率計(jì)算公式為m為一年中的時(shí)期個(gè)數(shù)；n為所跨的時(shí)期總數(shù)季度增長(zhǎng)率被年度化時(shí)，m＝4月增長(zhǎng)率被年度化時(shí)，m＝12當(dāng)m＝n時(shí)，上述公式就是年增長(zhǎng)率年度化增長(zhǎng)率

（實(shí)例）【例】已知某地區(qū)的如下數(shù)據(jù)，計(jì)算年度化增長(zhǎng)率1999年1月份的社會(huì)商品零售總額為25億元，2000年1月份零售總額為30億元1998年3月份財(cái)政收入總額為240億元，2000年6月份的財(cái)政收入總額為為300億元2000年1季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元1997年4季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為280億元，2000年4季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為350億元年度化增長(zhǎng)率

（計(jì)算結(jié)果）解：由于是月份數(shù)據(jù)，所以m=12；從1999年一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以n=12

即年度化增長(zhǎng)率為20%，這實(shí)際上就是年增長(zhǎng)率，因?yàn)樗绲臅r(shí)期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會(huì)商品零售總額的年增長(zhǎng)率為20%(同比增長(zhǎng))年度化增長(zhǎng)率

（計(jì)算結(jié)果）解：

m=12，n=27

年度化增長(zhǎng)率為該地區(qū)財(cái)政收入的年增長(zhǎng)率為10.43%年度化增長(zhǎng)率

（計(jì)算結(jié)果）解：由于是季度數(shù)據(jù)，所以m=4，從一季度到二季度所跨的時(shí)期總數(shù)為1，所以n=1

年度化增長(zhǎng)率為即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計(jì)算的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率為8.24%

年度化增長(zhǎng)率

（計(jì)算結(jié)果）解：

m=4，從1997年四季度到2000年四季度所跨的季度總數(shù)為12，所以n=12

年度化增長(zhǎng)率為即根據(jù)1997年四季度到2000年四季度的數(shù)據(jù)計(jì)算，工業(yè)增加值的年增長(zhǎng)率為7.72%，這實(shí)際上就是工業(yè)增加值的年平均增長(zhǎng)速度速度的分析與應(yīng)用

（需要注意的問(wèn)題）當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為5、2、0、-3、2萬(wàn)元，對(duì)這一序列計(jì)算速度，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無(wú)法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與絕對(duì)水平的結(jié)合分析第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的分析時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型長(zhǎng)期趨勢(shì)季節(jié)變動(dòng)時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型

（構(gòu)成要素與測(cè)定方法）線性趨勢(shì)時(shí)間序列的構(gòu)成要素

循環(huán)波動(dòng)季節(jié)變動(dòng)長(zhǎng)期趨勢(shì)剩余法移動(dòng)平均法移動(dòng)中位數(shù)法線性模型法不規(guī)則波動(dòng)非線性趨勢(shì)趨勢(shì)剔出法按月(季)平均法Gompertz曲線指數(shù)曲線二次曲線修正指數(shù)曲線Logistic曲線時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型

（要點(diǎn)）構(gòu)成因素長(zhǎng)期趨勢(shì)(Seculartrend)季節(jié)變動(dòng)(SeasonalFluctuation)循環(huán)波動(dòng)(CyclicalMovement)不規(guī)則波動(dòng)(IrregularVariations)模型乘法模型：Yi=Ti×Si

×Ci

×Ii

加法模型：Yi=Ti+Si

+Ci

+Ii

教材P156-158長(zhǎng)期趨勢(shì)分析

（概念要點(diǎn)）現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成時(shí)間序列的主要構(gòu)成要素有線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)線性趨勢(shì)線性趨勢(shì)現(xiàn)象隨時(shí)間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律2、測(cè)定方法有時(shí)距擴(kuò)大法移動(dòng)平均法移動(dòng)中位數(shù)法線性模型法等移動(dòng)平均法

(MovingAverageMethod)測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種較簡(jiǎn)單的常用方法通過(guò)擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，并按一定的間隔長(zhǎng)度逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)由移動(dòng)平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)移動(dòng)步長(zhǎng)為K(1<K<n)的移動(dòng)平均序列為教材P160-164移動(dòng)平均法

(實(shí)例)表：1981～1998年我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)量數(shù)據(jù)年

份產(chǎn)量(萬(wàn)輛)年份產(chǎn)量(萬(wàn)輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例】已知1981～1998年我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表。分別計(jì)算三年和五年移動(dòng)平均趨勢(shì)值，以及三項(xiàng)和五項(xiàng)移動(dòng)中位數(shù)，并作圖與原序列比較

移動(dòng)平均法

(趨勢(shì)圖)05010015020019811985198919931997產(chǎn)量五項(xiàng)移動(dòng)平均趨勢(shì)值五項(xiàng)移動(dòng)中位數(shù)汽車(chē)產(chǎn)量（萬(wàn)輛）

圖：

汽車(chē)產(chǎn)量移動(dòng)平均趨勢(shì)圖（年份）移動(dòng)平均法

(應(yīng)注意的問(wèn)題)移動(dòng)平均后的趨勢(shì)值應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置對(duì)于偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均需要進(jìn)行“中心化”移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度應(yīng)長(zhǎng)短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度若時(shí)間序列是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均若為月份資料，應(yīng)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均線性模型法

（概念要點(diǎn)與基本形式）現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢(shì)變化時(shí)，可用線性模型表示線性模型的形式為

—時(shí)間序列的趨勢(shì)值

t—時(shí)間標(biāo)號(hào)

a—趨勢(shì)線在Y軸上的截距

b—趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間t

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量教材P171-173線性模型法

（a和b的最小二乘估計(jì)）趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)

a和

b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值線性模型法

（a和b的最小二乘估計(jì)）1.根據(jù)最小二乘法得到求解a和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有t=0，上式可化簡(jiǎn)為解得：解得：線性模型法

(實(shí)例及計(jì)算過(guò)程)【例】利用表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車(chē)產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出1981～1998年各年汽車(chē)產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的汽車(chē)產(chǎn)量，作圖與原序列比較表11-8汽車(chē)產(chǎn)量直線趨勢(shì)計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號(hào)t產(chǎn)量(萬(wàn)輛)Yit×Ytt2趨勢(shì)值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合計(jì)1711453.5818411.9621091453.58線性模型法

（計(jì)算結(jié)果）根據(jù)上表得a和

b

結(jié)果如下汽車(chē)產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程為$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=

180.51(萬(wàn)輛)2000年汽車(chē)產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為線性模型法

(趨勢(shì)圖)05010015020019811985198919931997汽車(chē)產(chǎn)量趨勢(shì)值

圖：

汽車(chē)產(chǎn)量直線趨勢(shì)（年份）汽車(chē)產(chǎn)量（萬(wàn)輛）非線性趨勢(shì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)一般形式為二次曲線

(SecondDegreeCurve)

a、b、c為未知常數(shù)根據(jù)最小二乘法求得二次曲線

(SecondDegreeCurve)

取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有根據(jù)最小二乘法得到求解a、b、c

的標(biāo)準(zhǔn)方程為二次曲線

(實(shí)例)

【例】

已知我國(guó)1978～1992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如表。試配合二次曲線，計(jì)算出1978～1992年零售量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)1993年的零售量，作圖與原序列比較表：1978～1992年針織內(nèi)衣零售量年

份零售量(億件)年

份零售量(億件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.3198619871988198919901991199214.414.815.012.311.29.48.9二次曲線

(計(jì)算過(guò)程)

表：

針織內(nèi)衣零售量二次曲線計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號(hào)t零售量(億件)

Ytt×Ytt2t2Ytt4趨勢(shì)值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合計(jì)0173.845.22802712.69352173.8二次曲線

（計(jì)算結(jié)果）根據(jù)計(jì)算表得a

、

b

、c

的結(jié)果如下針織內(nèi)衣零售量的二次曲線方程為$Yt

=13.9924+0.16143t–0.128878t2$Y1993=13.9924+0.16143

×8–0.128878×82

=7.03(億件)1993年零售量的預(yù)測(cè)值為二次曲線

(趨勢(shì)圖)048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢(shì)值零售量（億件）圖：

針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢(shì)（年份）用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為指數(shù)曲線

(Exponentialcurve)

a、b為未知常數(shù)若b>1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而增加若b<1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢(shì)值逐漸降低到以0為極限教材P173-174指數(shù)曲線

(a、b的求解方法)

取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)，上式可化簡(jiǎn)為采取“線性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb

的標(biāo)準(zhǔn)方程為指數(shù)曲線

(實(shí)例及計(jì)算結(jié)果)

【例】根據(jù)前表中的資料，確定1981～1998年我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程，求出各年汽車(chē)產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的汽車(chē)產(chǎn)量，作圖與原序列比較汽車(chē)產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程為2000年汽車(chē)產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為指數(shù)曲線

(趨勢(shì)圖)05010015020025019811985198919931997汽車(chē)產(chǎn)量趨勢(shì)值圖：

汽車(chē)產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢(shì)（年份）汽車(chē)產(chǎn)量（萬(wàn)輛）指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢(shì)直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反應(yīng)出現(xiàn)象的相對(duì)發(fā)展變化程度上例中，b=1.14698表示1981～1998年汽車(chē)產(chǎn)量趨勢(shì)值的平均發(fā)展速度不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)行比較比較分析相對(duì)增長(zhǎng)程度在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個(gè)常數(shù)K一般形式為修正指數(shù)曲線

(Modifiedexponentialcurve)

K、a、b為未知常數(shù)K>0，a≠0，0<b≠1修正指數(shù)曲線用于描述的現(xiàn)象：初期增長(zhǎng)迅速，隨后增長(zhǎng)率逐漸降低，最終則以K為增長(zhǎng)極限修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b

的三和法)

趨勢(shì)值K無(wú)法事先確定時(shí)采用將時(shí)間序列觀察值等分為三個(gè)部分，每部分有m個(gè)時(shí)期令趨勢(shì)值的三個(gè)局部總和分別等于原序列觀察值的三個(gè)局部總和修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b

的三和法)

根據(jù)三和法求得設(shè)觀察值的三個(gè)局部總和分別為S1，S2，S3修正指數(shù)曲線

(實(shí)例)

【例】

已知1978~1995年我國(guó)小麥單位面積產(chǎn)量的數(shù)據(jù)如表。試確定小麥單位面積產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線方程，求出各年單位面積產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的小麥單位面積產(chǎn)量，作圖與原序列比較表：1978～1995年小麥單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)年

份單位面積產(chǎn)量(公斤/公頃)年

份單位面積產(chǎn)量(公斤/公頃)197819791980198119821983198419851986184521451890211524452805297029403045198719881989199019911992199319941995298529703045319531053331351934263542修正指數(shù)曲線

（計(jì)算結(jié)果）解得K、a

、b

如下修正指數(shù)曲線

（計(jì)算結(jié)果）小麥單位面積產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線方程為$Yt

=3659.149–2230.531(0.87836)t2000年小麥單位面積產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為$Y2000

=3659.149–2230.531(0.87836)23

=3546.20(kg)修正指數(shù)曲線

(趨勢(shì)圖)0100020003000400019781982198619901994單位面積產(chǎn)量趨勢(shì)值K

圖：

小麥單位面積產(chǎn)量修正指數(shù)曲線趨勢(shì)（年份）產(chǎn)單位面積量（公斤/公頃）K=3659.149以英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B·Gompertz

而命名一般形式為K、a、b為未知常數(shù)K>0，0<a≠1，0<b≠1龔鉑茨曲線

(Gompertzcurve)

所描述的現(xiàn)象：初期增長(zhǎng)緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長(zhǎng)率又逐漸下降，最后接近一條水平線兩端都有漸近線，上漸近線為YK,下漸近線為Y=0將其改寫(xiě)為對(duì)數(shù)形式Gompertz曲線

(求解k、a、b

的三和法)

仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出lg

a、lg

K、b取lg

a、lg

K的反對(duì)數(shù)求得a和K

令：則有：Gompertz曲線

(實(shí)例)

【例】

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，試確定小麥單位面積產(chǎn)量的Gompertz曲線方程，求出各年單位面積產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的小麥單位面積產(chǎn)量，作圖與原序列比較Gompertz曲線

（計(jì)算結(jié)果）Gompertz曲線

（計(jì)算結(jié)果）小麥單位面積產(chǎn)量的Gompertz

曲線方程為2000年小麥單位面積產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為Gompertz曲線

(趨勢(shì)圖)

0100020003000400019781982198619901994單位面積產(chǎn)量趨勢(shì)值KK=3566.04

圖：

小麥單位面積產(chǎn)量Gompertz曲線趨勢(shì)（年份）（公斤/公頃）羅吉斯蒂曲線

(LogisticCurve)

K、a、b為未知常數(shù)K>0，a>0，0<b≠11838年比利時(shí)數(shù)學(xué)家Verhulst所確定的名稱(chēng)該曲線所描述的現(xiàn)象的特征與Gompertz曲線類(lèi)似3.其曲線方程為L(zhǎng)ogistic曲線

(求解k、a、b

的三和法)

取觀察值Yt的倒數(shù)Yt-1當(dāng)Yt-1

很小時(shí)，可乘以10的適當(dāng)次方

a、b、K的求解方程為趨勢(shì)線的選擇觀察散點(diǎn)圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢(shì)線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對(duì)數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合

Gompertz

曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線3.比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差教材P176-177

季節(jié)變動(dòng)分析季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動(dòng)各年變化強(qiáng)度大體相同、且每年重現(xiàn)指任何一種周期性的變化時(shí)間序列的又一個(gè)主要構(gòu)成要素測(cè)定目的確定現(xiàn)象過(guò)去的季節(jié)變化規(guī)律消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素季節(jié)變動(dòng)的分析原理將季節(jié)變動(dòng)規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度如果現(xiàn)象沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，各期的季節(jié)指數(shù)等于100%如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%季節(jié)變動(dòng)的分析原理季節(jié)模型時(shí)間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以相同的形態(tài)出現(xiàn)由季節(jié)指數(shù)組成，各指數(shù)刻劃了現(xiàn)象在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型數(shù)量特征以各個(gè)指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成如果分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個(gè)指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，則由4個(gè)指數(shù)組成季節(jié)變動(dòng)的分析原理季節(jié)指數(shù)反映季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)以全年月或季資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的平均數(shù)等于100%月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或400%)指數(shù)越遠(yuǎn)離其平均數(shù)(100%)季節(jié)變動(dòng)程度越大計(jì)算方法有按月(季)平均法和趨勢(shì)剔出法按月(季)平均法（同期平均法）

(原理和步驟)

根據(jù)原時(shí)間序列通過(guò)簡(jiǎn)單平均計(jì)算季節(jié)指數(shù)假定時(shí)間序列沒(méi)有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)波動(dòng)計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟計(jì)算同月(或同季)的平均數(shù)計(jì)算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)(S)

教材P179-180按月(季)平均法

(實(shí)例)

表：1978～1983年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)年

份銷(xiāo)售額(億元)一季度二季度三季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例】

已知我國(guó)1978～1983年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如表11.15。試用按季平均法計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù)按月(季)平均法

(計(jì)算表)

表：

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計(jì)算表年

份銷(xiāo)售額(億元)一季度二季度三季度四季度全年合計(jì)19781979198019811982198362.671.