線性系統(tǒng)理論(緒論)

“線性系統(tǒng)理論”碩士學位課主要內(nèi)容：研究系統(tǒng)的運動規(guī)律，揭示系統(tǒng)中固有的結構特性，建立系統(tǒng)的結構、參數(shù)與性能之間的定性、定量關系。以及為改善系統(tǒng)性能以滿足工程指標要求而采取的各類控制器設計方法。?狀態(tài)空間法：ü多輸入多輸出系統(tǒng)描述。001ü能控、能觀性。ü實現(xiàn)。（傳遞函數(shù)矩陣狀態(tài)空間）

“線性系統(tǒng)理論”碩士學位課ü極點配置。ü解耦。ü觀測器。?頻域理論：ü矩陣分式描述。ü多變量系統(tǒng)的頻域設計。002參考書：ü《線性系統(tǒng)理論》（第二版）鄭大鐘，清華大學出版社ü《線性系統(tǒng)理論》段廣仁，哈爾濱工業(yè)大學出版社緒論1、控制理論的發(fā)展史ü1784年,瓦特發(fā)明蒸汽機調(diào)速裝置——反饋的應用。ü1868年，麥克斯韋穩(wěn)定判據(jù)（系數(shù)代數(shù)判據(jù)）。ü1877年，勞斯穩(wěn)定性分析——代數(shù)判據(jù)。ü1895年，赫爾維茨穩(wěn)定性分析——代數(shù)判據(jù)。ü1945年，波特頻率法。ü1948年，伊萬思根軌跡法。至此，古典控制理論（傳遞函數(shù)法）體系確定。003補補補

緒論

2、古典控制理論的局限性①局限于線性定常系統(tǒng)：難以解決非線性、時變系統(tǒng)等問題。②采用輸入/輸出描述（傳函），忽視了系統(tǒng)結構的內(nèi)在特性，難以解決多輸入多輸出系統(tǒng)（耦合）。③處理方法上，只提供分析方法，而不是綜合方法。故設計方法為試行錯誤法，無法得到“最好的設計”。給定傳遞函數(shù)閉環(huán)特性分析與給定指標比較

004貝爾曼卡爾曼動態(tài)規(guī)劃法可控、可觀性理論

緒論ü1950年代,是控制理論的“混亂時期”。ü1960年代,產(chǎn)生了“現(xiàn)代控制理論”（狀態(tài)空間法）。 龐特里亞金極大值原理

極點配置 觀測器 內(nèi)模原理至1970年代前半期，為狀態(tài)空間法的全盛時期。

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3、狀態(tài)空間法的特點（與古典控制理論比較）①在把握控制系統(tǒng)的動力學本質(zhì)（內(nèi)在特性）的基礎上，進行 合理的設計。②控制性能指標是明確的，可以得到最佳設計（系統(tǒng)化的設計 方法）。③需要知道描述控制系統(tǒng)全體的數(shù)學模型（缺一不可）。④難以利用人們的經(jīng)驗，直觀性差。

1970年代后期，狀態(tài)空間法的應用，遇到了困難。006代表人物：羅森布羅克

;麥克法倫英國學派

緒論ü1980年代,在計算機技術的支持下，多變量系統(tǒng)的頻域設計法出現(xiàn)了。既約分解表示法最優(yōu)控制自適應控制 魯棒控制

H∞控制 模糊控制

007緒論4、學習線性系統(tǒng)理論的重要性：線性系統(tǒng)理論的重要性在于它的基礎性，其大量的概念、方法、原理和結論，對于系統(tǒng)和控制理論的許多學科分支，如最優(yōu)控制、非線性控制、隨機控制、系統(tǒng)辯識、信號檢測和估計、過程控制、數(shù)字濾波和通訊系統(tǒng)等，成為學習和研究這些學科的必不可少的預備知識。008緒論5、線性系統(tǒng)理論的研究對象p研究對象為線性系統(tǒng)：數(shù)學方程具有線性屬性時，則為線性系統(tǒng)，滿足疊加性。用一組微分方程或差分方程來描述，對系統(tǒng)的運動和各種性質(zhì)給出嚴格和定量的數(shù)學描述。實際系統(tǒng)理想化模型，p研究動態(tài)系統(tǒng)，動力學系統(tǒng)：可用線性微分方程或差分方程來描述。009緒論數(shù)學變換（傅里葉變換，拉普拉斯變換）、線性代數(shù)數(shù)學處理上的簡便性，可使用的數(shù)學工具：例：某系統(tǒng)的數(shù)學描述為L，任意兩個輸入變量u1和u2以及任意兩個有限常數(shù)c1和c2，必有：L(c1u1

+c2

u2)=c1

L(u1)+c2

L(u2)實際系統(tǒng)——非線性的，有條件地線性化。線性定常系統(tǒng)——方程中每個系數(shù)均為常數(shù)。線性時變系統(tǒng)——方程中有為時間t

的函數(shù)的系數(shù)。010緒論6、線性系統(tǒng)理論的主要任務p研究線性系統(tǒng)狀態(tài)的運動規(guī)律和改變這個運動規(guī)律的可u綜合問題：研究改變運動規(guī)律的可能性和方法，改造系統(tǒng)。p建立系統(tǒng)結構、參數(shù)、行為和性能間的確定的和定量的能性和方法。關系。u分析問題：研究系統(tǒng)運動規(guī)律，認識系統(tǒng)。011緒論7、線性系統(tǒng)理論的發(fā)展過程p1950年代中期：經(jīng)典線性系統(tǒng)理論數(shù)學基礎：拉普拉斯變換適用于：單輸入—單輸出線性定常系統(tǒng)數(shù)學模型：傳遞函數(shù)分析和綜合方法：頻率響應法多輸入—多輸出系統(tǒng)難于處理012緒論p1960年代：現(xiàn)代線性系統(tǒng)理論 傳遞函數(shù)：外部輸入—輸出描述能控性和能觀測性：表征系統(tǒng)結構特性的概念狀態(tài)空間法：內(nèi)部描述單入—單出系統(tǒng)、多入—多出系統(tǒng)p1960年代后期，1970年代：幾何理論：從幾何方法角度來研究線性系統(tǒng)的結構和特征代數(shù)理論：以抽象代數(shù)為工具多變量頻域理論：推廣經(jīng)典頻率法013緒論8、線性系統(tǒng)理論的主要學派①線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間法狀態(tài)方程和輸出方程：輸入變量、狀態(tài)變量和輸出變量數(shù)學基礎是線性代數(shù)間關系的向量方程。時間域方法分析和綜合：矩陣運算和矩陣變換。014緒論②線性系統(tǒng)的幾何理論對線性系統(tǒng)的研究化為狀態(tài)空間中的幾何問題。新概念：〈A,B〉不變子空間，〈A,B〉能控子空間。數(shù)學工具：幾何形式的線性代數(shù)。能控性和能觀測性表述為不同的狀態(tài)子空間的幾何性質(zhì)。優(yōu)點：簡捷明了，避免狀態(tài)空間法大量繁雜的矩陣推演運算，需要計算時結果比較容易化為相應的矩陣運算，抽象。015緒論③線性系統(tǒng)的代數(shù)理論用抽象代數(shù)工具研究線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的描述和分析——形式化和抽象化，變?yōu)榧兇獍严到y(tǒng)的各組變量間關系看作為某些代數(shù)結構之間的映射關系。的代數(shù)問題。016緒論④多變量頻域方法以狀態(tài)空間法為基礎，采用頻率域的系統(tǒng)描述和頻率域多輸入—多輸出系統(tǒng)化為一系列單輸入—單輸出系統(tǒng)來的計算方法，來分析和綜合線性定常系統(tǒng)。1、頻率域設計方法處理，把經(jīng)典頻率法的方法推廣到多變量系統(tǒng)中。英國學派：羅森布羅克、麥克