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“線性系統(tǒng)理論”碩士學(xué)位課主要內(nèi)容:研究系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律,揭示系統(tǒng)中固有的結(jié)構(gòu)特性,建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與性能之間的定性、定量關(guān)系。以及為改善系統(tǒng)性能以滿足工程指標(biāo)要求而采取的各類控制器設(shè)計(jì)方法。?狀態(tài)空間法:ü多輸入多輸出系統(tǒng)描述。001ü能控、能觀性。ü實(shí)現(xiàn)。(傳遞函數(shù)矩陣狀態(tài)空間)
“線性系統(tǒng)理論”碩士學(xué)位課ü極點(diǎn)配置。ü解耦。ü觀測器。?頻域理論:ü矩陣分式描述。ü多變量系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)。002參考書:ü《線性系統(tǒng)理論》(第二版)鄭大鐘,清華大學(xué)出版社ü《線性系統(tǒng)理論》段廣仁,哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社緒論1、控制理論的發(fā)展史ü1784年,瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)調(diào)速裝置——反饋的應(yīng)用。ü1868年,麥克斯韋穩(wěn)定判據(jù)(系數(shù)代數(shù)判據(jù))。ü1877年,勞斯穩(wěn)定性分析——代數(shù)判據(jù)。ü1895年,赫爾維茨穩(wěn)定性分析——代數(shù)判據(jù)。ü1945年,波特頻率法。ü1948年,伊萬思根軌跡法。至此,古典控制理論(傳遞函數(shù)法)體系確定。003補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)
緒論
2、古典控制理論的局限性①局限于線性定常系統(tǒng):難以解決非線性、時變系統(tǒng)等問題。②采用輸入/輸出描述(傳函),忽視了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在特性,難以解決多輸入多輸出系統(tǒng)(耦合)。③處理方法上,只提供分析方法,而不是綜合方法。故設(shè)計(jì)方法為試行錯誤法,無法得到“最好的設(shè)計(jì)”。給定傳遞函數(shù)閉環(huán)特性分析與給定指標(biāo)比較
004貝爾曼卡爾曼動態(tài)規(guī)劃法可控、可觀性理論
緒論ü1950年代,是控制理論的“混亂時期”。ü1960年代,產(chǎn)生了“現(xiàn)代控制理論”(狀態(tài)空間法)。 龐特里亞金極大值原理
極點(diǎn)配置 觀測器 內(nèi)模原理至1970年代前半期,為狀態(tài)空間法的全盛時期。
005
緒論
3、狀態(tài)空間法的特點(diǎn)(與古典控制理論比較)①在把握控制系統(tǒng)的動力學(xué)本質(zhì)(內(nèi)在特性)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行 合理的設(shè)計(jì)。②控制性能指標(biāo)是明確的,可以得到最佳設(shè)計(jì)(系統(tǒng)化的設(shè)計(jì) 方法)。③需要知道描述控制系統(tǒng)全體的數(shù)學(xué)模型(缺一不可)。④難以利用人們的經(jīng)驗(yàn),直觀性差。
1970年代后期,狀態(tài)空間法的應(yīng)用,遇到了困難。006代表人物:羅森布羅克
;麥克法倫英國學(xué)派
緒論ü1980年代,在計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持下,多變量系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)法出現(xiàn)了。既約分解表示法最優(yōu)控制自適應(yīng)控制 魯棒控制
H∞控制 模糊控制
007緒論4、學(xué)習(xí)線性系統(tǒng)理論的重要性:線性系統(tǒng)理論的重要性在于它的基礎(chǔ)性,其大量的概念、方法、原理和結(jié)論,對于系統(tǒng)和控制理論的許多學(xué)科分支,如最優(yōu)控制、非線性控制、隨機(jī)控制、系統(tǒng)辯識、信號檢測和估計(jì)、過程控制、數(shù)字濾波和通訊系統(tǒng)等,成為學(xué)習(xí)和研究這些學(xué)科的必不可少的預(yù)備知識。008緒論5、線性系統(tǒng)理論的研究對象p研究對象為線性系統(tǒng):數(shù)學(xué)方程具有線性屬性時,則為線性系統(tǒng),滿足疊加性。用一組微分方程或差分方程來描述,對系統(tǒng)的運(yùn)動和各種性質(zhì)給出嚴(yán)格和定量的數(shù)學(xué)描述。實(shí)際系統(tǒng)理想化模型,p研究動態(tài)系統(tǒng),動力學(xué)系統(tǒng):可用線性微分方程或差分方程來描述。009緒論數(shù)學(xué)變換(傅里葉變換,拉普拉斯變換)、線性代數(shù)數(shù)學(xué)處理上的簡便性,可使用的數(shù)學(xué)工具:例:某系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述為L,任意兩個輸入變量u1和u2以及任意兩個有限常數(shù)c1和c2,必有:L(c1u1
+c2
u2)=c1
L(u1)+c2
L(u2)實(shí)際系統(tǒng)——非線性的,有條件地線性化。線性定常系統(tǒng)——方程中每個系數(shù)均為常數(shù)。線性時變系統(tǒng)——方程中有為時間t
的函數(shù)的系數(shù)。010緒論6、線性系統(tǒng)理論的主要任務(wù)p研究線性系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動規(guī)律和改變這個運(yùn)動規(guī)律的可u綜合問題:研究改變運(yùn)動規(guī)律的可能性和方法,改造系統(tǒng)。p建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、行為和性能間的確定的和定量的能性和方法。關(guān)系。u分析問題:研究系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律,認(rèn)識系統(tǒng)。011緒論7、線性系統(tǒng)理論的發(fā)展過程p1950年代中期:經(jīng)典線性系統(tǒng)理論數(shù)學(xué)基礎(chǔ):拉普拉斯變換適用于:單輸入—單輸出線性定常系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型:傳遞函數(shù)分析和綜合方法:頻率響應(yīng)法多輸入—多輸出系統(tǒng)難于處理012緒論p1960年代:現(xiàn)代線性系統(tǒng)理論 傳遞函數(shù):外部輸入—輸出描述能控性和能觀測性:表征系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性的概念狀態(tài)空間法:內(nèi)部描述單入—單出系統(tǒng)、多入—多出系統(tǒng)p1960年代后期,1970年代:幾何理論:從幾何方法角度來研究線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特征代數(shù)理論:以抽象代數(shù)為工具多變量頻域理論:推廣經(jīng)典頻率法013緒論8、線性系統(tǒng)理論的主要學(xué)派①線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間法狀態(tài)方程和輸出方程:輸入變量、狀態(tài)變量和輸出變量數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是線性代數(shù)間關(guān)系的向量方程。時間域方法分析和綜合:矩陣運(yùn)算和矩陣變換。014緒論②線性系統(tǒng)的幾何理論對線性系統(tǒng)的研究化為狀態(tài)空間中的幾何問題。新概念:〈A,B〉不變子空間,〈A,B〉能控子空間。數(shù)學(xué)工具:幾何形式的線性代數(shù)。能控性和能觀測性表述為不同的狀態(tài)子空間的幾何性質(zhì)。優(yōu)點(diǎn):簡捷明了,避免狀態(tài)空間法大量繁雜的矩陣推演運(yùn)算,需要計(jì)算時結(jié)果比較容易化為相應(yīng)的矩陣運(yùn)算,抽象。015緒論③線性系統(tǒng)的代數(shù)理論用抽象代數(shù)工具研究線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的描述和分析——形式化和抽象化,變?yōu)榧兇獍严到y(tǒng)的各組變量間關(guān)系看作為某些代數(shù)結(jié)構(gòu)之間的映射關(guān)系。的代數(shù)問題。016緒論④多變量頻域方法以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ),采用頻率域的系統(tǒng)描述和頻率域多輸入—多輸出系統(tǒng)化為一系列單輸入—單輸出系統(tǒng)來的計(jì)算方法,來分析和綜合線性定常系統(tǒng)。1、頻率域設(shè)計(jì)方法處理,把經(jīng)典頻率法的方法推廣到多變量系統(tǒng)中。英國學(xué)派:羅森布羅克、麥克
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