高中數(shù)學(xué)人教A版2第一章統(tǒng)計案例 說課一等獎

章末分層突破[自我校對]①散點圖②eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)③eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\o(x,\s\up9(－))④殘差分析⑤分類變量⑥等高條形圖⑦K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)線性回歸直線方程在回歸直線方程eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\o(b,\s\up9(^))x＋eq\o(a,\s\up9(^))中，eq\o(b,\s\up9(^))代表x每增加一個單位，y平均增加的單位數(shù)．一般來說，當回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up9(^))>0時，說明兩個變量呈正相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當x每增加一個單位時，y就平均增加eq\o(b,\s\up9(^))個單位；當回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up9(^))<0時，說明兩個變量呈負相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當x每增加一個單位時，y就平均減少|(zhì)eq\o(b,\s\up9(^))|個單位．某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20232023202320232023需求量(萬噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\o(b,\s\up9(^))x＋eq\o(a,\s\up9(^))；(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2023年的糧食需求量．【精彩點撥】正確利用求回歸直線方程的步驟求解，注意數(shù)據(jù)計算的準確性．【規(guī)范解答】(1)由所給數(shù)據(jù)看出，把年份看作點的橫坐標，對應(yīng)的需求量看作點的縱坐標，畫出散點圖草圖，通過觀察知這些點大致分布在一條直線附近，下面求回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份—2023－4－2024需求量—257－21－1101929對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝，eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×32,－42＋－22＋22＋42－5×02)＝eq\f(260,40)＝，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\o(x,\s\up9(－))＝，由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up9(^))－257＝eq\o(b,\s\up9(^))(x－2012)＋eq\o(a,\s\up9(^))＝(x－2012)＋，即eq\o(y,\s\up9(^))＝(x－2012)＋.(*)(2)利用直線方程(*)，可預(yù)測2023年的糧食需求量為×(2018－2012)＋＝×6＋＝(萬噸)．[再練一題]1．某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：月份123456產(chǎn)量(千件)234345單位成本(元/件)737271736968b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\a\vs4\al(\x\to(x))\a\vs4\al(\x\to(y)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)(用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式注：eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝x1y1＋x2y2＋…＋xiyi＋…＋xnyn，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)＝xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,i)＋…＋xeq\o\al(2,n))．(1)試確定回歸方程；(2)指出產(chǎn)量每增加1件時，單位成本下降多少？(3)假定產(chǎn)量為6件時，單位成本是多少？單位成本為70元/件時，產(chǎn)量應(yīng)為多少件？【解】(1)設(shè)x表示每月產(chǎn)量(單位：千件)，y表示單位成本(單位：元/件)，作散點圖．由圖知y與x間呈線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)線性回歸方程為y＝bx＋a.由公式可求得b≈－，a＝，∴回歸方程為y＝－＋.(2)由回歸方程知，每增加1件產(chǎn)量，單位成本下降元．(3)當x＝6時，y＝－×6＋＝；當y＝70時，70＝－＋，得x≈千件．∴產(chǎn)量為6件時，單位成本是元/件，單位成本是70元/件時，產(chǎn)量約為4051件.線性回歸分析回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法，其步驟是先畫出散點圖，并對樣本點進行相關(guān)性檢驗，在此基礎(chǔ)上選擇適合的函數(shù)模型去擬合樣本數(shù)據(jù)，從而建立較好的回歸方程，并且用該方程對變量值進行分析；有時回歸模型可能會有多種選擇(如非線性回歸模型)，此時可通過殘差分析或利用相關(guān)指數(shù)R2來檢查模型的擬合效果，從而得到最佳模型．一個車間為了規(guī)定工時定額，需確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x/個102030405060708090100加工時間y/min627275818595103108112127經(jīng)分析加工時間y與零件個數(shù)x線性相關(guān)，并求得回歸直線方程為eq\o(y,\s\up9(^))＝＋.(1)求出相關(guān)指數(shù)；(2)作出殘差圖；(3)進行殘差分析．【精彩點撥】作殘差分析時，一般從以下幾個方面予以說明：(1)散點圖；(2)相關(guān)系數(shù)；(3)相關(guān)指數(shù)；(4)殘差圖中異常點樣本點的帶狀分布區(qū)域的寬窄．【規(guī)范解答】(1)利用所給回歸直線方程求出下列數(shù)據(jù)．eq\o(y,\s\up9(^))iyi－eq\o(y,\s\up9(^))i－－－yi－eq\x\to(y)－30－20－17－11－7eq\o(y,\s\up9(^))iyi－eq\o(y,\s\up9(^))i－－－yi－eq\x\to(y)311162035∴R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,10,)yi－\o(y,\s\up9(^))i2,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)≈.(2)∵eq\o(e,\s\up9(^))i＝y(tǒng)i－eq\o(y,\s\up9(^))i，利用上表中數(shù)據(jù)作出殘差圖，如圖所示．(3)由R2的值可以看出回歸效果很好．由殘差圖也可以觀察到，第2、5、9、10個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集這些樣本點的過程中是否有人為的錯誤．[再練一題]2．已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x13678y12345(1)從x，y中各取一個數(shù)，求x＋y≥10的概率；(2)針對表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y＝eq\f(1,3)x＋1與y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)，試利用“最小二乘法”判斷哪條直線擬合程度更好.【導(dǎo)學(xué)號：81092023】【解】(1)從x，y中各取一個數(shù)組成數(shù)對(x，y)，共有25對，其中滿足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9對，故所求概率為P＝eq\f(9,25)，所以使x＋y≥10的概率為eq\f(9,25).(2)用y＝eq\f(1,3)x＋1作為擬合直線時，y的實際值與所得的y值的差的平方和為s1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,3)))2＋(2－2)2＋(3－3)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(10,3)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(11,3)))2＝eq\f(7,3).用y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)作為擬合直線時，y的實際值與所得的y值的差的平方和為s2＝(1－1)2＋(2－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(7,2)))2＋(4－4)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(9,2)))2＝eq\f(1,2).因為s1>s2，故直線y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)的擬合程度更好.獨立性檢驗獨立性檢驗是判斷兩個分類變量之間是否有關(guān)系的一種方法．在判斷兩個分類變量之間是否有關(guān)系時，作出等高條形圖只能近似地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，而獨立性檢驗可以精確地得到可靠的結(jié)論．獨立性檢驗的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表．(2)根據(jù)公式計算K2的觀測值k.(3)比較k與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計推斷．某防疫站對屠宰場及肉食零售點的豬肉檢查沙門氏菌帶菌情況，結(jié)果如下表，試檢驗屠宰場與零售點豬肉帶菌率有無差異．帶菌頭數(shù)不帶菌頭數(shù)總計屠宰場83240零售點141832總計225072【精彩點撥】這是一個2×2列聯(lián)表，可以用K2來檢驗屠宰場與零售點豬肉帶菌率有無差異．【規(guī)范解答】k＝eq\f(72×8×18－14×322,40×32×50×22)≈.因為>，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為屠宰場與零售點豬肉帶菌率有差異．[再練一題]3．某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計262450則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少有關(guān)系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)【解析】由表中數(shù)據(jù)計算k＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈，而k≈>，所以約有95%的把握認為兩變量之間有關(guān)．【答案】B轉(zhuǎn)化與化歸思想非線性回歸方程轉(zhuǎn)化為線性回歸問題求解步驟．(1)確定變量，作出散點圖．(2)根據(jù)散點圖，選擇恰當?shù)臄M合函數(shù)．(3)變量置換，通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，并求出線性回歸方程．(4)分析擬合效果：通過計算相關(guān)指數(shù)或畫殘差圖來判斷擬合效果．(5)根據(jù)相應(yīng)的變換，寫出非線性回歸方程．某種書每冊的成本費y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下：x123510203050100200y檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)eq\f(1,x)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系．如有，求出y對x的回歸方程．【精彩點撥】令z＝eq\f(1,x)，使問題轉(zhuǎn)化為z與y的關(guān)系，然后用回歸分析的方法，求z與y的回歸方程，進而得出x與y的回歸方程．【規(guī)范解答】把eq\f(1,x)置換為z，則有z＝eq\f(1,x)，從而z與y的數(shù)據(jù)為z1y可作出散點圖(圖略)，從圖可看出，變換后的樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合．eq\x\to(z)＝eq\f(1,10)×(1＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝1，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)×＋＋＋…＋＝，eq\i\su(i＝1,10,z)eq\o\al(2,i)＝12＋＋＋…＋＋≈，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝＋＋…＋＋＝，eq\i\su(i＝1,10,z)iyi＝1×＋×＋…＋×＝02，所以eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,10,z)iyi－10\a\vs4\al(\x\to(z))\a\vs4\al(\x\to(y)),\i\su(i＝1,10,z)\o\al(2,i)－10\x\to(z)2)≈，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\x\to(z)＝－×1≈，所以所求的z與y的回歸方程為eq\o(y,\s\up9(^))＝＋.又因為z＝eq\f(1,x)，所以eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\f,x)＋.[再練一題]4．在某化學(xué)試驗中，測得如下表所示的6對數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學(xué)反應(yīng)進行的時間，y(單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量．x/min123456y/mg(1)設(shè)y與x之間具有關(guān)系y＝cdx，試根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計c和d的值(精確到；(2)估計化學(xué)反應(yīng)進行到10min時未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到．【解】(1)在y＝cdx兩邊取自然對數(shù)，令lny＝z，lnc＝a，lnd＝b，則z＝a＋bx.由已知數(shù)據(jù)，得x123456yz由公式得eq\o(a,\s\up9(^))≈5，eq\o(b,\s\up9(^))≈－9，則線性回歸方程為eq\o(z,\s\up9(^))＝5－9x.而lnc＝5，lnd＝－9，故c≈，d≈，所以c，d的估計值分別為和.(2)當x＝10時，由(1)所得公式可得y≈(mg)．所以，化學(xué)反應(yīng)進行到10min時未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量約為mg.1．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)支出y(萬元)根據(jù)上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\o(b,\s\up9(^))x＋eq\o(a,\s\up9(^))，其中eq\o(b,\s\up9(^))＝，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\x\to(x).據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元【解析】由題意知，eq\x\to(x)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝8，∴eq\o(a,\s\up9(^))＝8－×10＝，∴當x＝15時，eq\o(y,\s\up9(^))＝×15＋＝(萬元)．【答案】B2．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y－－－得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up9(^))＝bx＋a，則()A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0【解析】作出散點圖如下：觀察圖象可知，回歸直線eq\o(y,\s\up9(^))＝bx＋a的斜率b＜0，當x＝0時，eq\o(y,\s\up9(^))＝a＞0.故a＞0，b＜0.【答案】B3．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負相關(guān)且eq\o(y,\s\up9(^))＝－；②y與x負相關(guān)且eq\o(y,\s\up9(^))＝－＋；③y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up9(^))＝＋；④y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up9(^))＝－－.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()A．①② B．②③C．③④ D．①④【解析】由正負相關(guān)性的定義知①④一定不正確．【答案】D4．某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A．成績 B．視力C．智商 D．閱讀量注：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).【解析】A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×6×22－14×102,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440).B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×4×20－16×122,20×32×16×36)＝eq\f(637,360).C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×8×24－12×82,20×32×16×36)＝eq\f(13,10).D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f(52×14×30－6×22,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).∵eq\f(13,1440)<eq\f(13,10)<eq\f(637,360)<eq\f(3757,160)，∴與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量．【答案】D5．下圖1是我國2023年至2023年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖．圖1注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份2023～2023.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到，預(yù)測2023年我國生活垃圾無害化處理量．參考數(shù)據(jù)：eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))eq\o()yi＝，eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))tiyi＝，eq\r(\o(∑,\s\up9(7))\o(,\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2)＝，eq\r(7)≈.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))\o()ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))\o()ti－\x\to(t)2\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))\o()yi－\x\to(y)2))，回歸方程eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\o(a,\s\up9(^))＋eq\o(b,\s\up9(^))t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))\o()ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up9(n),\s\do14(i＝1))\o()ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\o(y,\s\up9(－))－eq\o(b,\s\up9(^))eq\a\vs4\al(\x\to(t)).【解】(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得eq\x\to(t)＝4，eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))(ti－eq\x\to(t))2＝28，eq\r(\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))\o()yi－\x\to(y)2)＝，eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))tiyi－eq\x\to(t)eq\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))eq\o()yi＝－4×＝，∴r≈eq\f,×2×≈.因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為，說明y與t的線性相關(guān)程度相當大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系．(2)由eq\x\to(y)＝eq\f,7)≈及(1)得eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1)\o())ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up9(7),\s\do14(i＝1))\o()ti－\x\to(t)2)＝eq\f,28)≈，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\a\vs4\al(\x\to(t))≈－×4≈.所以y關(guān)于t的回歸方程為eq\o(y,\s\up9(^))＝＋.將2023年對應(yīng)的t＝9代入回歸方程得eq\o(y,\s\up9(^))＝＋×9＝.所以預(yù)測2023年我國生活垃圾無害化處理量約為億噸．章末綜合測評(一)統(tǒng)計案例(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．在下列各量與量的關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的為()①正方體的體積與棱長之間的關(guān)系；②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④家庭的支出與收入之間的關(guān)系；⑤某戶家庭用電量與電費之間的關(guān)系．A．①②③ B．③④C．④⑤ D．②③④【解析】①⑤是一種確定性關(guān)系，屬于函數(shù)關(guān)系．②③④正確．【答案】D2．散點圖在回歸分析過程中的作用是()A．查找個體個數(shù)B．比較個體數(shù)據(jù)大小關(guān)系C．探究個體分類D．粗略判斷變量是否線性相關(guān)【解析】由散點圖可以粗略地判斷兩個變量是否線性相關(guān)，故選D.【答案】D3．身高與體重有關(guān)系可以用________來分析．()A．殘差 B．回歸分析C．等高條形圖 D．獨立性檢驗【解析】因為身高與體重是兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量，所以要用回歸分析來解決．【答案】B4．一位母親記錄了她兒子3歲到9歲的身高，建立了她兒子身高與年齡的回歸模型eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，她用這個模型預(yù)測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是()A．她兒子10歲時的身高一定是145.83cmB．她兒子10歲時的身高一定是145.83cm以上C．她兒子10歲時的身高在145.83cm左右D．她兒子10歲時的身高一定是145.83cm以下【解析】由回歸模型得到的預(yù)測值是可能取值的平均值，而不是精確值，故選C.【答案】C5．在等高條形圖中，下列哪兩個比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大()\f(a,a＋b)與eq\f(d,c＋d) \f(c,a＋b)與eq\f(a,c＋d)\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) \f(a,a＋b)與eq\f(c,b＋c)【解析】由等高條形圖的解可知eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)的值相差越大，|ad－bc|就越大，相關(guān)性就越強．【答案】C6．已知一個線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19，則eq\x\to(y)＝()A． B．C．60 D．75【解析】∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回歸直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴eq\o(y,\s\up6(－))＝×9＋45＝.【答案】A7．若兩個變量的殘差平方和是325，eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝923，則隨機誤差對預(yù)報變量的貢獻率約為()A．% B．60%C．% D．40%【解析】相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，故隨機誤差對預(yù)報變量的貢獻率為eq\f(殘差平方和,總偏差平方和)×100%＝eq\f(325,923)×100%≈%，故選C.【答案】C8．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)并整理、分析，得到“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%的把握認為這個結(jié)論成立．下列說法正確的個數(shù)是()①在100個吸煙者中至少有99個人患肺癌；②如果一個人吸煙，那么這個人有99%的概率患肺癌；③在100個吸煙者中一定有患肺癌的人；④在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有.【導(dǎo)學(xué)號：81092023】A．4 B．3C．2 D．1【解析】有99%的把握認為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，指的是“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個結(jié)論成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100個吸煙者中至少有99個人患肺癌，也不能說如果一個人吸煙，那么這個人就有99%的概率患肺癌；更不能說在100個吸煙者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100個吸煙者中，一個患肺癌的人也沒有．故正確的說法僅有④，選D.【答案】D9．下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖1中可以看出()圖1A．性別與喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的百分比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的百分比為60%【解析】從題圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些．【答案】C10．下列關(guān)于K2的說法中正確的是()A．K2在任何相互獨立問題中都可以用來檢驗有關(guān)還是無關(guān)B．K2的值越大，兩個分類變量相關(guān)的可能性就越小C．K2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量，只對兩個分類變量適用D．K2的計算公式為K2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)【解析】K2只適用于2×2列聯(lián)表問題，故A錯；K2越大兩個分類變量相關(guān)的可能性越大，故B錯；選項D中公式錯誤，分子應(yīng)為n(ad－bc)2.【答案】C11．在兩個學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當?shù)陌嗉墝嵭心撤N教學(xué)措施的試驗，測試結(jié)果見下表，則試驗效果與教學(xué)措施()優(yōu)、良、中差總計實驗班48250對比班381250總計8614100A.有關(guān) B．無關(guān)C．關(guān)系不明確 D．以上都不正確【解析】隨機變量K2的觀測值為k＝eq\f(100×48×12－38×22,50×50×86×14)≈>，則認為“試驗效果與教學(xué)措施有關(guān)”的概率為.【答案】A12．為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀測值．計算知eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，則y對x的回歸方程是()\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－＋\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－【解析】由已知數(shù)據(jù)計算可得eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝，所以回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，故選A.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上．)13．若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2的值為________．【解析】由ei恒為0，知yi＝eq\o(y,\s\up6(^))i，即yi－eq\o(y,\s\up6(^))i＝0，故R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(－))2)＝1－0＝1.【答案】114．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，預(yù)測當氣溫為－4℃時，用電量為________℃.【解析】根據(jù)題意知eq\x\to(x)＝eq\f(18＋13＋10＋－1,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋34＋38＋64,4)＝40，因為回歸直線過樣本點的中心，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝40－(－2)×10＝60，所以當x＝－4時，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用電量為68度．【答案】6815．為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K2≥≈，P(K2≥≈.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈，則認為“選修文科與性別有關(guān)系”出錯的可能性為________．【解析】k≈>，故判斷出錯的概率為.【答案】16．若對于變量y與x的10組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2＝，又知殘差平方和為，那么eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2的值為________．【解析】∵R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,10,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，殘差平方和eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝，∴＝1－eq\f,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，∴eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2＝2.【答案】2三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下：組別陽性數(shù)陰性數(shù)總計鉛中毒病人29736對照組92837總計383573試畫出列聯(lián)表的等高條形圖，分析鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系．【解】等高條形圖如圖所示：其中兩個淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率．由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對照組相比較尿棕色素為陽性差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關(guān)系．18．(本小題滿分12分)吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象，吃零食對學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長．下表是性別與吃零食的列聯(lián)表：男女總計喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868總計454085請問喜歡吃零食與性別是否有關(guān)？【解】k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得k＝eq\f(85×5×28－40×122,17×68×45×40)≈>.因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為“喜歡吃零食與性別有關(guān)”．19．(本小題滿分12分)為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)89銷量y(件)908483m7568根據(jù)最小二乘法建立的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.(1)試求表格中m的值；(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從建立的回歸方程，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)【導(dǎo)學(xué)號：81092023】【解】(1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(8＋＋＋＋＋9)＝，所以eq\x\to(y)＝－20×＋250＝80，故eq\f(1,6)(90＋84＋83＋m＋75＋68)＝80，解得m＝80.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得L＝(x－5)(－20x＋250)＝－20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(35,2)x＋\f(125,2)))(x>0)，所以x＝時，L取得最大值．故當單價定為元/件時，工廠可獲得最大利潤．20．(本小題滿分12分)如圖2是對用藥與不用藥，感冒已好與未好進行統(tǒng)計的等高條形圖．若此次統(tǒng)計中，用藥的患者是70人，不用藥的患者是40人，試問：能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“感冒已好與用藥有關(guān)”？圖2【解】根據(jù)題中的等高條形圖，可得在用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為70×eq\f(8,10)＝56，在不用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為40×eq\f(3,10)＝12.2×2列聯(lián)表如下：感冒已好感冒未好總計用藥561470不用藥122840總計6842110根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝eq\f(110