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§8-2互感電路的計(jì)算
1、互感電感的串聯(lián)方式及其電路模型:反接是將L1和L2的同名端相連[圖(b)],電流i從L1的有標(biāo)記端流入,則從L2的有標(biāo)記端流出,磁場(chǎng)方向相反而相互削弱。圖8-2-1一、互感電感的串聯(lián):(2)、反接:(1)、順接:順接是將L1和L2的異名端相連[圖(a)],電流i均從同名端流入,磁場(chǎng)方向相同而相互增強(qiáng)圖示單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系為此式表明耦合電感順接串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò),就端口特性而言,等效為一個(gè)電感值為L(zhǎng)’=L1+L2+2M
的二端電感。2、電壓電流關(guān)系(1)、順接時(shí)的電壓電流關(guān)系:圖(b)單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系為此式表明耦合電感反接串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò),就端口特性而言,等效為一個(gè)電感值為L(zhǎng)”=L1+L2-2M的二端電感。(2)、反接時(shí)的電壓電流關(guān)系:圖8-2-1實(shí)際耦合線圈的互感值與順接串聯(lián)和反接串聯(lián)時(shí)的電感L’和L”之間,存在以下關(guān)系。3、耦合電感串聯(lián)時(shí)的等效電感:(1)、等效電路:(2)、等效電感:uiL等效電路(3)、順接與反接時(shí)的等效電感的差:圖8-2-2如果能用儀器測(cè)量實(shí)際耦合線圈順接串聯(lián)和反接串聯(lián)時(shí)的電感L’和L”,則可用式(13-10)算出其互感值,這是測(cè)量互感量值的一種方法。還可根據(jù)電感值較大(或較小)時(shí)線圈的連接情況來判斷其同名端。圖13-7(4)、用儀器測(cè)量實(shí)際耦合線圈的互感量值的一種方法:耦合線圈實(shí)驗(yàn)室常用高頻Q表來測(cè)量電感線圈和耦合電感的參數(shù)。測(cè)量60匝的初級(jí)線圈電感為0.66mH,品質(zhì)因數(shù)Q為86。測(cè)量30匝的次級(jí)線圈電感為0.17mH,品質(zhì)因數(shù)Q為100。測(cè)量耦合電感線圈順接串聯(lián)時(shí)的等效電感為1.25mH,品質(zhì)因數(shù)Q=150。測(cè)量耦合電感線圈反接串聯(lián)時(shí)的等效電感為0.21mH,品質(zhì)因數(shù)Q=50。根據(jù)以上測(cè)量的耦合電感線圈順接串聯(lián)等效電感L′=1.25mH和耦合電感線圈反接串聯(lián)時(shí)的等效電感L"=0.21mH。可以計(jì)算出耦合電感的互感為圖(a)表示同名端并聯(lián)的情況。圖8-2-4(a)二、耦合電感的并聯(lián)
1、耦合電感的并聯(lián)方式及其電路模型:(1)、兩、兩同名端并聯(lián)方式:(2)、兩、兩異名端并聯(lián)方式:圖8-2-4(b)耦合電感異名端并聯(lián)[圖(b)]的情況可以求得網(wǎng)孔方程為2、電壓電流關(guān)系:(1)、兩、兩同名端并聯(lián)時(shí)電壓電流關(guān)系:耦合電感異名端并聯(lián)[圖(b)]的等效電感為圖13-8此式表明耦合電感同名端并聯(lián)等效于一個(gè)電感,其電感值為(2)、兩、兩異名端并聯(lián)時(shí)電壓電流關(guān)系:綜合所述,得到耦合電感并聯(lián)時(shí)的等效電感為同名端并聯(lián)時(shí),磁場(chǎng)增強(qiáng),等效電感增大,分母取負(fù)號(hào);異名端并聯(lián)時(shí),磁場(chǎng)削弱,等效電感減小,分母取正號(hào)。圖8-2-43、等效電感:為了說明耦合電感的耦合程度,定義一個(gè)耦合因數(shù)b、k
的最大值為l,此時(shí),這反映一個(gè)線圈電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)線與另一個(gè)線圈的每一匝都完全交鏈的情況。k=1時(shí)稱為全耦合,4、耦合因數(shù):(1)、定義表達(dá)式:(2)、物理意義:表示耦合電感的耦合程度;(3)、討論:a、耦合因數(shù)k的最小值為零,此時(shí)M=0,表示無互感的情況。c、k接近于l稱為緊耦合,k很小時(shí)稱為松耦合。在前面的實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)測(cè)量出上圖所示耦合電感初級(jí)線圈自電感L1=0.66mH和耦合電感線圈次級(jí)的等效自電感L2=0.17mH。由此可以計(jì)算出該耦合線圈的耦合系數(shù)為該耦合線圈接近緊耦合,其原因是磁環(huán)的導(dǎo)磁系數(shù)很高。例8-2圖8-2-5電路原已穩(wěn)定。已知R=20,
L1=L2=4H,
k=0.25,US=8V。t=0時(shí)開關(guān)閉合,求t>0時(shí)的i(t)和
u(t)。圖8-2-5解:先求出互感耦合電感串聯(lián)的等效電感得到圖(b)的等效電路。用三要素法求得電流和電壓為圖8-2-5練習(xí):P253-2548—2、8—4、8—6三、耦合電感的去耦等效電路圖8-2-6(a)表示有一個(gè)公共端的耦合電感,就端口特性來說,可用三個(gè)電感連接成星形網(wǎng)絡(luò)[圖(b)]來等效。圖8-2-61、去耦等效電路的電路模型:列出圖(a)和(b)電路的電壓、電流關(guān)系方程:圖8-2-6二、電路分析:令以上兩式各系數(shù)分別相等,得到:由此解得:三、等效關(guān)系:1、同名端(也是同極性端)時(shí):圖8-2-7(a)由此解得:圖圖8-2-7(b)1、異名端(為同極性端)時(shí):例8-2-3用去耦等效電路求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電感。解:若將耦合電感b、d兩端相連,其連接線中的電流為零,
不會(huì)影響單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系,此時(shí)可用圖
(b)電路來等效。再用電感串并聯(lián)公式求得等效電感也可將耦合電感b、c兩端相連,所求得的等效電感與式相同。圖8-2-8例13-4試求圖8-2-9(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。最后用電感串并聯(lián)公式求得總電感為:最
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