高中數(shù)學人教A版第一章空間幾何體單元測試【全國一等獎】

第一章空間幾何體測試題選擇題（本大題共12題，每小題5分，共60分）1.小明在上海世博會參觀時，看到一個幾何體，它的軸截面一定是圓面，則這個幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．圓臺2.一個正三棱錐和一個正四棱錐，它們的棱長都相等，把這個正三棱錐的一個側面重合在正四棱錐的一個側面上，這個組合體可能是（）A．正五棱錐B．斜三棱柱C．正三棱柱D．直三棱柱3.四棱錐的四個側面中，直角三角形最多可能有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4.下列5個命題中：①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形，=4\*GB3④如果一個三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位線的平行投影一定是這個三角形的平行投影的對應的中位線；=5\*GB3⑤棱臺各側棱的延長線交于一點，正確的說法有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.長方體的三個面的面積分別是，則長方體的對角線長是（）A．B．C．D．6.若正四棱錐S-ABCD的三視圖中，正視圖、側視圖都是腰為，底邊為2的等腰三角形，俯視圖是邊長為2的正方形，則正四棱錐S-ABCD的側面積為（）A.B.C.1側視圖圖17.半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）側視圖圖1A.B.C.D.8.如圖1，一個空間幾何體的主視圖（正視圖）、側視圖是周長為16的一個內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的表面積為（）A.B.C.D.9.一個圓錐放在一個底面積相等、高也相等的圓柱內(nèi)，若圓錐與圓柱的體積分別為和，則圓柱除圓錐外的體積與圓錐的體積之比為（）A.B.C.D.10．小螞蟻的家住在長方體ABCD—A1B1C1D1的A處，小螞蟻的奶奶家住在C1處，三條棱長分別是AA1=1，AB=2，AD=4，小螞蟻從A點出發(fā)，沿長方體的表面到小螞蟻奶奶家C1的最短矩離是 （） A．5 B．7 C． D．11.圖3為圖2所示幾何體的展開圖，則拼成一個棱長為６cm的正方體如圖4，需要這樣的幾何體（）A.2個B.3個C.4個D.5個圖2圖3圖412.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱．這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等．設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，，，則等于（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共20分）13.給出下列結論，其中正確的是_______.①一個棱錐至少有四個面；②若四棱錐的底面是正方形，則這個四棱錐的四條側棱都相等；③五棱錐只有五條棱；圖5④用與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形和底面三角形相似.圖514.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖5所示），，則這塊菜地的面積為_____________.15.一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米，則此球的半徑為.16.若三棱錐側棱相等，底面是正三角形，三棱錐的正視圖、俯視圖如圖5所示，其中，則該三棱錐的側視圖的面積為．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．18.（12分）正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為a.求三棱錐A-A1BD的表面積和體積.求三棱錐B-A1C1D的體積.19.（12分）將圓心角為1200，面積為3的扇形作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積.20.（12分）已知正三棱錐S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求經(jīng)過SO的中點且平行于底面的截面△A1B1C1的面積．21.（12分）棱長均為a的三棱錐容器內(nèi)裝水,若頂點向下倒立時,水面高在容器高的中點處.求水的體積和棱錐的體積比.若棱錐頂點向上正立時,水面高是容器高的幾分之幾?22（12分）養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來增加4m（高不變）；二是高度增加4m(底面直徑不變)（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個方案更經(jīng)濟些？參考答案選擇題1~6CBDDAB7~12ACBABB提示：重合時不會構成正五棱錐，只能是三棱柱3.在正方體ABCD—A1B1C1D1中的四棱錐D—A1B1C1D1的四個面都是直角三角形，故選D.4.其中正確的命題為=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤,故選D.5.設長方體的邊長分別為a、b、c，則有ab=，ac=，bc=，a=1，b=，c=，對角線l2=a2+b2+c2=6，故對角線的長為.6.正四棱錐的側面是底邊為2，高為的等腰三角形，故側面積是4××2×=4，故選B.7.設圓錐底面半徑為r，則有得，故圓錐的高為，所以圓錐的體積為：，故選A.8.由題意知，該幾何體是兩個連體的圓錐，底面半徑是2，母線長是4，故表面積是兩個圓錐的側面積之和為，故選C.9.設底面面積為S，高為，則，故圓錐外圓柱的體積與圓錐的體積之比為，選B.10.根據(jù)題意知：螞蟻所走的路線有三種情況（如圖=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③），有勾股定理可得:圖=1\*GB3①中AC1=，圖=2\*GB3②中AC1=，圖=3\*GB3③中AC1=，故選A.11.需３個．它們是D1-ABCD,D1-BB1C1C,D1-A1ABB1，故選B.12.由題意知三棱錐為正四面體，設三棱錐棱長為a，則，同理可求出四棱錐的體高為，又由，則有，解得，所以＝，故選B.填空題13.①④14.提示：13.②不正確．四棱錐的底面是正方形，它的側棱可以相等，也可以不相等；③用與底不正確，五棱錐除五條側棱外，還有五條底邊，故共有10條棱14.由于次菜地的斜二測直觀圖面積S=（1+1+）×=+，故這塊菜地的面積為2（+）=.15.由題意知，球的體積等于排出水的體積，即，解得厘米.16.由正視圖知道側棱長是4，俯視圖知底面邊長是2，側視圖看到的是以三棱錐底邊BC為底邊，三棱錐的高為高的三角形，由題意知三棱錐的高是2，所以側視圖的面積是6.三、解答題17.解：（1）在已知ABCD中取AB、AD所在邊為X軸與Y軸，相交于O點（O與A重合），畫對應X′軸，Y′軸使∠X′O′Y′=45°（2）在X′軸上取A′，B′使A′B′=AB，在Y′軸上取D′，使A′D′=AD，過D′作D′C′平行X′的直線，且等于A′B′的長.（3）連C′B′所得四邊形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直觀圖.18.解：(1)表面積為，體積為.(2)體積為.19.解：由圓心角為1200，面積為3的扇形，得即l=3.又扇形弧長等于圓錐底面周長，即，故R=1，所以S=R2+3=4，高，故體積為V=.20解：設底面正三角形的邊長為a，在RT△SOM中，SO=h，SM=n，所以OM=，又MO=a，即a=，所以，截面面積為．21.解：(1)設底面面積是S，高為h，則水面面積是S，高為h，故體積之比為，故水的體積和棱錐的體積比為1:8.(2)設空氣的體積為