高中物理人教版1第三章磁場(chǎng) 2023版第1章9帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

9帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.了解帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)．(重點(diǎn))2.會(huì)運(yùn)用靜電力、電場(chǎng)強(qiáng)度的概念，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．(難點(diǎn))3.會(huì)運(yùn)用靜電力做功、電勢(shì)、電勢(shì)差的概念，根據(jù)功能關(guān)系研究帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．(難點(diǎn))4.了解示波管的構(gòu)造和基本原理.帶電粒子的加速eq\o([先填空])1．基本粒子的受力特點(diǎn)：對(duì)于質(zhì)量很小的基本粒子，如電子、質(zhì)子等，雖然它們也會(huì)受到萬有引力(重力)的作用，但萬有引力(重力)一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于靜電力，可以忽略不計(jì)．2．帶電粒子加速問題的處理方法：(1)利用動(dòng)能定理分析．初速度為零的帶電粒子，經(jīng)過電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，qU＝eq\f(1,2)mv2，則v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中也可利用牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析．eq\o([再判斷])1．基本帶電粒子在電場(chǎng)中不受重力．(×)2．帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定增加．(×)3．帶電粒子在電容器兩板間加速時(shí)，若電壓不變，增大板間距離時(shí)，并不改變粒子末速度大小，但改變運(yùn)動(dòng)時(shí)間．(√)eq\o([后思考])動(dòng)能定理是分析帶電粒子在電場(chǎng)中加速常用的方法，試想該方法適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)嗎？【提示】適用，由于W＝qU既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)又適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，故qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)適用于任何電場(chǎng)．eq\o([合作探討])如圖1-9-1所示，平行板電容器兩板間電壓為U.板間距離為d.一質(zhì)量為m，帶電量為q的正離子在左板附近由靜止釋放．圖1-9-1探討1：正離子在兩板間做什么規(guī)律的運(yùn)動(dòng)？加速度多大？【提示】正離子在兩板間做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．加速度a＝eq\f(qU,dm).探討2：正離子到達(dá)負(fù)極板時(shí)的速度多大？【提示】由qU＝eq\f(1,2)mv2可得v＝eq\r(\f(2qU,m)).eq\o([核心點(diǎn)擊])1．電場(chǎng)中的帶電粒子的分類(1)帶電的基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、正離子、負(fù)離子等，這些粒子所受重力和電場(chǎng)力相比要小得多，除非有特別的說明或明確的標(biāo)示，一般都不考慮重力(但并不能忽略質(zhì)量)．(2)帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等，除非有特別的說明或明確的標(biāo)示，一般都要考慮重力．某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目說明或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來判定．2．解決帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)的基本思路1．如圖1-9-2所示，在P板附近有一電子由靜止開始向Q板運(yùn)動(dòng)．已知兩極板間電勢(shì)差為U，板間距為d.電子質(zhì)量為m，電荷量為e.則關(guān)于電子在兩板間的運(yùn)動(dòng)情況，下列敘述正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：34522023】圖1-9-2A．若將板間距d增大一倍，則電子到達(dá)Q板的速率保持不變B．若將板間距d增大一倍，則電子到達(dá)Q板的速率也增大一倍C．若將兩極板間電勢(shì)差U增大一倍，則電子到達(dá)Q板的時(shí)間保持不變D．若將兩極板間電勢(shì)差U增大一倍，則電子到達(dá)Q板的時(shí)間減為一半【解析】由動(dòng)能定理有eq\f(1,2)mv2＝eU，得v＝eq\r(\f(2eU,m))，可見電子到達(dá)Q板的速率與板間距離d無關(guān)，故A項(xiàng)對(duì)、B項(xiàng)錯(cuò)．兩極板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)E＝eq\f(U,d)，電子的加速度a＝eq\f(eU,md)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式d＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2d,a))＝eq\r(\f(2md2,eU))，若兩極板間電勢(shì)差增大一倍，則電子到達(dá)Q板時(shí)間減為原來的eq\f(\r(2),2)，故C、D項(xiàng)都錯(cuò)．【答案】A2．在如圖1-9-3所示平行板電容器A、B兩板上加上如圖1-9-4所示的交變電壓，開始B板的電勢(shì)比A板高，這時(shí)兩板中間原來靜止的電子在電場(chǎng)力作用下開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子在運(yùn)動(dòng)中不與極板發(fā)生碰撞，則下述說法正確的是(不計(jì)電子重力)()圖1-9-3圖1-9-4A．電子先向A板運(yùn)動(dòng)，然后向B板運(yùn)動(dòng)，再返回A板做周期性來回運(yùn)動(dòng)B．電子一直向A板運(yùn)動(dòng)C．電子一直向B板運(yùn)動(dòng)D．電子先向B板運(yùn)動(dòng)，然后向A板運(yùn)動(dòng)，再返回B板做周期性來回運(yùn)動(dòng)【解析】由運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)規(guī)律畫出如圖所示的v-t圖象可知，電子一直向B板運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確．【答案】C分析帶電粒子加速運(yùn)動(dòng)問題的兩點(diǎn)提醒(1)對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)雖然用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和功能觀點(diǎn)均可求解，但運(yùn)用功能觀點(diǎn)列式更簡(jiǎn)單，故應(yīng)優(yōu)先選用功能觀點(diǎn)．(2)若電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子做變加速直線運(yùn)動(dòng)，不能通過牛頓運(yùn)動(dòng)定律途徑求解．注意W＝qU對(duì)一切電場(chǎng)適用，因此從能量的觀點(diǎn)入手，由動(dòng)能定理來求解．帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)示波管的原理eq\o([先填空])1．運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析帶電粒子以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，受到恒定的與初速度方向成90°角的電場(chǎng)力作用而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．2．偏轉(zhuǎn)問題的處理方法電荷量為q的帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)沿初速度方向和電場(chǎng)線方向進(jìn)行分解(類似于平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法)．如圖1-9-5所示，設(shè)帶電粒子沿中線進(jìn)入板間，忽略電容器的邊緣效應(yīng)．圖1-9-5(1)沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，滿足L＝v0t.(2)沿電場(chǎng)線方向的分運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．3．示波管的原理(1)示波管的構(gòu)造：由三部分構(gòu)成：電子槍、偏轉(zhuǎn)電極、熒光屏，如圖1-9-6所示．示波管的原理圖圖1-9-6(2)示波管的原理：XX′電極使電子束做橫向(面向熒光屏而言)的水平掃描，YY′電極使電子束隨信號(hào)電壓的變化在縱向做豎直方向的掃描，這樣就在熒光屏上出現(xiàn)了隨時(shí)間而展開的信號(hào)電壓的波形．顯然，這個(gè)波形是電子束同時(shí)參與兩個(gè)相互垂直的分運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果．eq\o([再判斷])1．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，其速度和加速度均不變．(×)2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中無論是直線加速還是偏轉(zhuǎn)，均做勻變速運(yùn)動(dòng)．(√)3．示波管電子槍的作用是產(chǎn)生高速飛行的電子束，偏轉(zhuǎn)電極的作用是使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打在熒光屏的不同位置．(√)eq\o([后思考])1．帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋的條件是什么？【提示】(1)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)．(2)帶電粒子必須以初速度v0垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入電場(chǎng)．2．當(dāng)示波管的偏轉(zhuǎn)電極沒有加電壓時(shí)，電子束將打在熒光屏什么位置？【提示】偏轉(zhuǎn)電極不加電壓，電子束沿直線運(yùn)動(dòng)、打在熒光屏中心，形成一個(gè)亮斑．eq\o([合作探討])如圖1-9-7所示，兩平行金屬板間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度v0垂直于電場(chǎng)方向射入兩極之間．已知，兩板間距為d，板長(zhǎng)度為l，兩板間電壓為U.不計(jì)粒子的重力．圖1-9-7探討1：粒子在兩板間做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？在板間運(yùn)動(dòng)的加速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？【提示】粒子在兩板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\f(Uq,dm)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(l,v0).探討2：粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度和偏移量y各是多少？【提示】v⊥＝at＝eq\f(Uql,dmv0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(Uql2,2dmv\o\al(2,0)).eq\o([核心點(diǎn)擊])1．基本規(guī)律圖1-9-8(1)初速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(速度：vx＝v0,位移：x＝v0t))(2)電場(chǎng)線方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(速度：vy＝at＝\f(qU,md)·\f(l,v0),位移：y＝\f(1,2)at2＝\f(1,2)·\f(qU,md)·\f(l2,v\o\al(2,0))))(3)離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(2,0))(4)離開電場(chǎng)時(shí)位移與初速度方向的夾角：tanβ＝eq\f(y,l)＝eq\f(qUl,2mv\o\al(2,0)d).2．五個(gè)常用推論(1)tanα＝2tanβ.(2)粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度反向延長(zhǎng)線與初速度方向延長(zhǎng)線交于沿初速度方向分位移的中點(diǎn)．(3)以相同的初速度進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的帶電粒子，不論m、q是否相同，只要eq\f(q,m)相同，即荷質(zhì)比相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角α相同．(4)若以相同的初動(dòng)能Ek0進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，只要q相同，不論m是否相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角α相同．(5)不同的帶電粒子經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后(即加速電壓相同)，進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角α相同eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＝\f(U2l2,4U1d)，tanα＝\f(U2l,2U1d))).3．如圖1-9-9所示，電子在電勢(shì)差為U1的加速電場(chǎng)中由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后射入電勢(shì)差為U2的兩塊平行極板間的電場(chǎng)中，射入方向跟極板平行，整個(gè)裝置處在真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角θ變大的是()圖1-9-9A．U1變大、U2變大 B．U1變小、U2變大C．U1變大、U2變小 D．U1變小、U2變小【解析】設(shè)電子被加速后獲得的速度為v0，則由動(dòng)能定理得qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)設(shè)極板長(zhǎng)為l，則電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)所用的時(shí)間為t＝eq\f(l,v0)設(shè)電子在平行板間受電場(chǎng)力作用產(chǎn)生的加速度為a，由牛頓第二定律得a＝eq\f(qE2,m)＝eq\f(qU2,dm)電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，平行于電場(chǎng)方向的速度為vy＝at解得vy＝eq\f(qU2l,dmv0)故tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU2l,dmv\o\al(2,0))＝eq\f(qU2l,2dqU1)＝eq\f(U2l,2dU1)所以U2變大或U1變小都可能使偏轉(zhuǎn)角θ變大，故選項(xiàng)B正確．【答案】B4．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以平行于兩極板的速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖1-9-10所示，如果兩極板間電壓為U，兩極板間的距離為d、板長(zhǎng)為L(zhǎng).設(shè)粒子束不會(huì)擊中極板，求粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到飛出極板時(shí)電勢(shì)能的變化量．(粒子的重力忽略不計(jì))圖1-9-10【解析】水平方向勻速，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(L,v0) ①豎直方向加速，則側(cè)移y＝eq\f(1,2)at2 ②且a＝eq\f(qU,dm) ③由①②③得y＝eq\f(qUL2,2mdv\o\al(2,0))則電場(chǎng)力做功W＝qE·y＝q·eq\f(U,d)·eq\f(qUL2,2mdv\o\al(2,