傳熱學第二章課件

工程應用的兩個基本目的：能準確地預測所研究系統(tǒng)中的溫度分布；能準確地計算所研究問題中傳遞的熱流。要解決的問題：溫度分布如何描述和表示？溫度分布和導熱的熱流存在什么關系？如何得到導熱體內部的溫度分布？第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導傳熱學

HeatTransfer本章內容簡介2-1導熱基本定律2-2導熱問題的數(shù)學描寫2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解2-4通過肋片的導熱2-5具有內熱源的一維導熱問題2-6多維穩(wěn)態(tài)導熱的求解回答問題1和2回答問題3具體的穩(wěn)態(tài)導熱問題傳熱學

HeatTransfer一、溫度分布的描述和表示像重力場、速度場等一樣，物體中的溫度分布稱為溫度場。1、溫度分布的文字描述和數(shù)學表示，如：在直角坐標系中非穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場一維溫度場二維溫度場三維溫度場2-1導熱基本定律——傅里葉定律傳熱學

HeatTransfer2、溫度分布的圖示法傳熱學

HeatTransfer2、溫度分布的圖示法等溫線傳熱學

HeatTransfer二、導熱基本定律(傅立葉定律)

1822年，法國數(shù)學家傅里葉（Fourier）在實驗研究基礎上，發(fā)現(xiàn)導熱基本規(guī)律——傅里葉定律.法國數(shù)學家Fourier:法國拿破侖時代的高級官員。曾于1798-1801追隨拿破侖去埃及。后期致力于傳熱理論，1807年提交了234頁的論文，但直到1822年才出版。傳熱學

HeatTransfer在導熱現(xiàn)象中，單位時間內通過給定截面的熱量，正比于垂直于該截面方向上的溫度梯度和截面面積，方向與溫度梯度相反。1、導熱基本定律的文字表達：2、導熱基本定律的數(shù)學表達：t+Δttt-Δt傳熱學

HeatTransfer3、意義已知物體內部的溫度分布后，則由該定律求得各點的熱流密度或熱流量。

0

x例1：已知右圖平板中的溫度分布可以表示成如下的形式：其中C1、C2和平板的導熱系數(shù)為常數(shù)，計算在通過截面處的熱流密度為多少？傳熱學

HeatTransfer三、導熱系數(shù)1、導熱系數(shù)的定義

導熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度作用下單位時間內單位面積的熱量。導熱系數(shù)是物性參數(shù)，它與物質結構和狀態(tài)密切相關，例如物質的種類、材料成分、溫度、

濕度、壓力、密度等，與物質幾何形狀無關。它反映了物質微觀粒子傳遞熱量的特性。

傳熱學

HeatTransfer2、導熱系數(shù)的相對大小和典型數(shù)據(jù)在常溫（20℃）條件下傳熱學

HeatTransfer3、保溫材料國標（92年）規(guī)定：凡平均溫度不高于350℃時導熱系數(shù)不大于0.12W/（m·K）的材料可作為保溫材料。常用的保溫材料：

復合硅酸鹽制品、硅酸鋁制品、硅酸鎂（絕熱涂料）、巖棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫等。應注意的是：以上這些材料的導熱系數(shù)隨溫度、含水率、密度而變化的。傳熱學

HeatTransfer聚氨酯泡沫復合硅酸鹽耐火材料巖棉泡沫石棉玻璃棉傳熱學

HeatTransfer2-2導熱問題的數(shù)學描寫作用：導熱微分方程式及定解條件是對導熱體的數(shù)學描述，是理論求解導熱體溫度分布的基礎。熱力學第一定律+傅里葉定律理論：導熱微分方程式建立的基礎是：方法：對導熱體內任意的一個微小單元進行分析，依據(jù)能量守恒關系，建立該處溫度與其它變量之間的關系式。傳熱學

HeatTransfer一、導熱微分方程的推導1.物理問題描述三維的非穩(wěn)態(tài)導熱體，且物體內有內熱源（導熱以外其它形式的熱量，如化學反應能、電能等）。2.假設條件

(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質；

(2)熱導率、比熱容和密度均為已知；

(3)內熱源均勻分布，強度為[W/m3]；

(4)導熱體與外界沒有功的交換。

傳熱學

HeatTransfer3.建立坐標系，取分析對象（微元體）在直角坐標系中進行分析。xyzdxdydz傳熱學

HeatTransfer由于是非穩(wěn)態(tài)導熱，微元體的溫度隨時間變化，因此存在內能的變化；從各個界面上有導入和導出微元體的熱量；內熱源產(chǎn)生的熱量。導入與導出凈熱量+內熱源發(fā)熱量=熱力學能的增加（1）微元體熱力學能（內能）的增量4.能量變化的分析

傳熱學

HeatTransfer（2）導入與導出微元體的熱量利用導熱基本定律可寫出各個表面上導入和導出微元體的熱量。沿x軸方向、經(jīng)x表面導入的熱量：沿

x軸方向、經(jīng)x+dx

表面導出的熱量：xyz傳熱學

HeatTransfer沿x

軸方向導入與導出微元體凈熱量沿y軸方向導入與導出微元體凈熱量沿z

軸方向導入與導出微元體凈熱量同理可得：傳熱學

HeatTransfer導入與導出凈熱量:（3）微元體內熱源生成的熱量5.導熱微分方程的基本形式非穩(wěn)態(tài)項三個坐標方向凈導入的熱量內熱源項傳熱學

HeatTransfer1.若導熱系數(shù)也為常數(shù)2.若物性參數(shù)為常數(shù)且無內熱源二、一些具體情況下的簡化為材料的熱擴散系數(shù)，單位：m2/s傳熱學

HeatTransfer4.若物性參數(shù)為常數(shù)、無內熱源穩(wěn)態(tài)導熱5.一維穩(wěn)態(tài)含內熱源導熱3.若物性參數(shù)為常數(shù)、有內熱源穩(wěn)態(tài)導熱傳熱學

HeatTransfer1.圓柱坐標系（r,,z）三、其它坐標系中的導熱微分方程式傳熱學

HeatTransfer

2.球坐標系（r,，）傳熱學

HeatTransfer四、導熱過程的定解條件導熱微分方程式的理論基礎：傅里葉定律+能量守恒。它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關系；沒有涉及具體、特定的導熱過程。是通用表達式。使得微分方程獲得某一特定問題的解的附加條件，稱為定界條件。對于非穩(wěn)態(tài)導熱問題，需要描述初始時刻溫度分布的初始條件，以及給出物體邊界上溫度或換熱的邊界條件。穩(wěn)態(tài)導熱問題僅有邊界條件。導熱問題的完整數(shù)學描述：導熱微分方程+定解條件傳熱學

HeatTransfer常見的邊界條件有三類：1.第一類邊界條件:指定邊界上的溫度分布。2.第二類邊界條件:給定邊界上的熱流密度。0δxtw2tw1例：右圖中例：右圖中0δxqw傳熱學

HeatTransfer3.第三類邊界條件:給定邊界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度，也稱為對流換熱邊界。0δxhqwtf傅里葉定律：牛頓冷卻定律：例：右圖中傳熱學

HeatTransfer課上作業(yè)：列出下列問題的的數(shù)學描述：1.一塊厚度為d

的平板，兩側的溫度分別為tw1和tw2。（1）導熱系數(shù)為常數(shù)；（2）導熱系數(shù)是溫度的函數(shù)。2.一塊厚度為d

的平板，平板內有均勻的內熱源，熱源強度為，平板一側溫度為tw1，平板另一側絕熱。3.一塊厚度為d

的平板，平板內有均勻的內熱源，熱源強度為，平板一側絕熱，平板另一側與溫度為tf

的流體對流換熱，且表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。傳熱學

HeatTransfer4.已知一單層圓筒壁的內、外半徑分別為

r1、r2，導熱系數(shù)為常量，無內熱源，內、外壁面維持均勻恒定的溫度tw1，tw2

。rtw2r1r2tw1傳熱學

HeatTransfer2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導熱的分析解穩(wěn)態(tài)導熱通過平壁的導熱,直角坐標系中的一維問題。通過圓筒壁的導熱,圓柱坐標系中的一維問題。通過球殼的導熱,球坐標系中的一維問題。溫度不隨時間而變化。傳熱學

HeatTransfer一、通過平壁的導熱平壁的長度和寬度都遠大于其厚度，且平板兩側保持均勻邊界條件，則該問題就可以歸納為直角坐標系中的一維導熱問題。0δxδ本章只討論穩(wěn)態(tài)的情況，平壁兩側的邊界條件有給定溫度、給定熱流及對流邊界等情況，此外還有平壁材料的導熱系數(shù)是否是常數(shù)，是否有內熱源存在等區(qū)分。下面分別介紹。傳熱學

HeatTransfer1.無內熱源，λ為常數(shù)，兩側均為第一類邊界數(shù)學描述:對微分方程直接積分兩次，得微分方程的通解0δxt2t1傳熱學

HeatTransfer利用兩個邊界條件將兩個積分常數(shù)代入原通解，可得平壁內的溫度分布如下t2t10δxt線性分布傳熱學

HeatTransfer利用傅立葉導熱定律可得通過平壁的熱流量2.無內熱源，λ為常數(shù)，一側為第一類邊界，另一側為第二類或第三類邊界傳熱學

HeatTransfert2t10δxth，tf或qw此時導熱微分方程式不變，平壁內部的溫度分布仍是線性的，只是t2未知。壁面上的溫度t2可由邊界條件確定（1）另一側為第二類邊界（2）另一側為第三類邊界傳熱學

HeatTransferλ0、b為常數(shù)3.無內熱源，變導熱系數(shù)，兩側均為第一類邊界數(shù)學描述:t2t10δxt若導熱系數(shù)隨溫度線性變化傳熱學

HeatTransfer則導熱微分方程變?yōu)閷積分一次得對x再次積分得微分方程的通解利用邊界條件最后得溫度分布為拋物線形式傳熱學

HeatTransfer其拋物線的凹向取決于系數(shù)b的正負。當b>0，λ=λ0(1+bt)，隨著t增大，λ增大，即高溫區(qū)的導熱系數(shù)大于低溫區(qū)。所以高溫區(qū)的溫度梯度dt/dx

較小，而形成上凸的溫度分布。當b<0，情況相反。t2t10δxtb>0b<0傳熱學

HeatTransfer熱流密度計算式為:或式中從中不難看出，λm為平壁兩表面溫度下的導熱系數(shù)值的算術平均值，亦為平壁兩表面溫度算術平均值下的導熱系數(shù)值。t2t10δxt傳熱學

HeatTransfer4.有均勻內熱源，λ為常數(shù)，兩側均為第一類邊界0δxt2t1數(shù)學描述:對微分方程直接積分兩次，得微分方程的通解傳熱學

HeatTransfer0δxt2t1利用兩個邊界條件將兩個積分常數(shù)代入原通解，可得平壁內的溫度分布如下傳熱學

HeatTransfer多層平壁：由幾層導熱系數(shù)不同材料組成的復合平壁。5.通過多層平壁的導熱，兩側均為第一類邊界對于類似這樣的問題，可采用熱阻的概念進行分析。在穩(wěn)態(tài)、無內熱源的情況下，通過各層的熱流量相等。熱流量也等于總溫差比上總熱阻。0xtδ1δ2l1l2t3t1t2傳熱學

HeatTransfer二、通過圓筒壁的導熱圓筒壁就是圓管的壁面。當管子的壁面相對于管長而言非常小，且管子的內外壁面又保持均勻的溫度時，通過管壁的導熱就是圓柱坐標系上的一維導熱問題。rr2r1

r1

r

r2傳熱學

HeatTransfer1、通過單層圓筒壁的導熱(無內熱源，λ為常數(shù)，兩側均為第一類邊界)數(shù)學描述:積分上面的微分方程兩次得到其通解為:

t1

r1

t2

r

r2

傳熱學

HeatTransfer利用兩個邊界條件將兩個積分常數(shù)代入原通解，可得圓筒壁內的溫度分布如下溫度分布是一條對數(shù)曲線

t1

r1

t2

r

r2傳熱學

HeatTransfer通過圓筒壁的熱流量式中為通過圓筒壁導熱的熱阻傳熱學

HeatTransfer2.通過含內熱源實心圓柱體的導熱積分上面的微分方程兩次有rtw數(shù)學描述:rw傳熱學

HeatTransfer由傅里葉定律可得出壁面處的熱流量：進一步利用兩個邊界得出圓柱體內的溫度分為：rt1rw由能量守恒法則，可直接得到上式。傳熱學

HeatTransfer3.通過多層圓筒壁的導熱采用熱阻的概念進行分析。在穩(wěn)態(tài)、無內熱源的情況下，通過各層的熱流量相等。傳熱學

HeatTransfer三、通過球殼的導熱內、外半徑分別為r1、r2，球殼材料的導熱系數(shù)為常數(shù)，無內熱源，球殼內、外側壁面分別維持均勻恒定的溫度t1、t2。數(shù)學描述:傳熱學

HeatTransfer溫度分布:熱流量:傳熱學

HeatTransfer四、其它變截面的導熱對于其它一些變截面形狀的一維穩(wěn)態(tài)、且無內熱源的導熱問題，若知道截面的變化規(guī)律，可以采用導熱基本定律直接求得到熱量的計算公式。x0l傳熱學

HeatTransfer各截面平均溫度變化的定性分析：x0lt1t2例：x0l傳熱學

HeatTransfer2-4通過肋片的導熱傳熱學

HeatTransfer2-4通過肋片的導熱肋片它是指那些從基礎表面上伸展出來的固體表面。肋的主要作用是通過提高面積來提高傳熱量。傳熱學

HeatTransfer傳熱學

HeatTransfer一、肋片的分類傳熱學

HeatTransfer二、主要問題（1）通過肋片散熱的熱流量；（2）肋片上的溫度分布。傳熱學

HeatTransfer三、通過等截面直肋導熱的分析和計算h，t∞傳熱學

HeatTransfer若肋片長度方向的溫度不均可以忽略的話，肋片中的溫度分布應是二維的。但是，如果肋片的很薄，導熱系數(shù)很大，肋片厚度方向的溫差近似可以忽略，則，肋片中的溫度常僅是高度x的函數(shù)。Hδx0dx將肋片表面的散熱量虛擬為肋片中的內熱源（吸熱）來進行處理，因此，該問題最終可簡化為一維、穩(wěn)態(tài)、含有內熱源的導熱問題。h，t∞傳熱學

HeatTransferHδx0dx導熱微分方程內熱源強度的確定：設橫截面積為Ac，界面的周長為P。對dx的微元段進行分析。h，t∞傳熱學

HeatTransfer為了數(shù)學求解的方便，令導熱微分方程相應變成該導熱微分方程的通解為傳熱學

HeatTransfer第一個邊界條件是在x=H的邊界處，有三種情況Hδx0dxh，t∞H0t0t∞xt0Ht0t∞xtH0t0t∞xt傳熱學

HeatTransfer采用第二種情況，頂端絕熱用兩個邊界條件，可以得到兩個未知的常數(shù)

C1和

C2,最后，肋片中的溫度分布可表示為傳熱學

HeatTransfer由肋片散失的全部熱流量都必須通過肋的根部，在此處應用傅立葉定律，可得h，t∞x0此時，肋片頂端的溫度可表示為傳熱學

HeatTransfer肋片效率：肋片的實際散熱量與假定整個肋片表面都處在肋基溫度t0時的理想散熱量0的比值。四、肋片效率Ht0t∞x0對于等截面直肋片其肋效率可表示為：傳熱學

HeatTransfer肋片散熱量的工程計算方法：（2）計算出理想情況下的散熱量0=hA(t0-t)（1）由圖線或計算公式得到f（3）由式=f0

計算出實際散熱量傳熱學

HeatTransfer例題2-6傳熱學

HeatTransfer五、肋片的優(yōu)化1、最優(yōu)的肋片型式tHt