高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1.下列事件中，是隨機事件的是()A.長度為3，4，5的三條線段可以構(gòu)成一個三角形B.長度為2，3，4的三條線段可以構(gòu)成一個直角三角形C.方程x2＋2x＋3＝0有兩個不相等的實根D.函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)在定義域上為增函數(shù)解析：A為必然事件，B、C為不可能事件.答案：D2.下列說法正確的是()A.某事件發(fā)生的概率是P(A)＝B.不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1C.小概率事件就是不可能發(fā)生的事件，大概率事件就是必然要發(fā)生的事件D.某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的解析：對于A，事件發(fā)生的概率范圍為[0，1]，故A錯；對于C，小概率事件有可能發(fā)生，大概率事件不一定發(fā)生，故C錯；對于D，事件的概率是常數(shù)，不隨試驗次數(shù)的變化而變化，故D錯.答案：B3.下列說法一定正確的是()A.一名籃球運動員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的情況B.一枚硬幣擲一次得到正面的概率是eq\f(1,2)，那么擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面的情況C.如買彩票中獎的概率是萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎一元D.隨機事件發(fā)生的概率與試驗次數(shù)無關(guān)解析：因為隨機事件發(fā)生的概率與試驗次數(shù)無關(guān)，概率是事件發(fā)生的可能性，但并不能確定在一次試驗中事件一定發(fā)生或不發(fā)生，所以應(yīng)選D.答案：D4.下列說法中，正確的是()①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大??；②做n次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)就是事件A的概率；③頻率是不能脫離n次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.A.①②④ B.①③④C.①②③ D.②③④解析：由頻率、概率的相關(guān)定義，知①、③和④正確，故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5.姚明在一個賽季中共罰球124個，其中投中107個，設(shè)投中為事件A，則事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為，事件A出現(xiàn)的頻率為Ｗ.解析：因共罰球124個，其中投中107個，所以事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為107，事件A出現(xiàn)的頻率為eq\f(107,124).答案：107eq\f(107,124)6.給出下列四個命題：①集合{x||x|＜0}為空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函數(shù)，則f(0)＝0是隨機事件；③若loga(x－1)＞0，則x＞1是必然事件；④對頂角不相等是不可能事件.其中正確命題是Ｗ.解析：∵|x|≥0恒成立，∴①正確；奇函數(shù)y＝f(x)只有當(dāng)x＝0有意義時才有f(0)＝0，∴②正確；由loga(x－1)＞0知，當(dāng)a＞1時，x－1＞1即x＞2；當(dāng)0＜a＜1時，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，∴③正確，④正確.答案：①②③④7.一家保險公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽車，時間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車在一年時間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為Ｗ.解析：事件頻率為eq\f(600,20000)＝，故概率近似為.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)8.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的三件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次.(1)寫出這個試驗的所有結(jié)果；(2)設(shè)A為“取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出事件A；(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，請你回答上述兩個問題.解析：(1)這個試驗的所有可能結(jié)果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}.(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}.(3)①這個試驗的所有可能結(jié)果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}.②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}.9.假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下：(1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率.解析：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用頻率估計概率，所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為eq\f(1,4).(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時的產(chǎn)品有75＋70＝145(個)，其中甲品牌