高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語(yǔ)命題及其關(guān)系（市一等獎(jiǎng)）

宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2023年春期末聯(lián)考高二（理科）數(shù)學(xué)命題人：曹煉忠審題人：孫成忠（全卷滿(mǎn)分：150分考試用時(shí)：120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如果復(fù)數(shù)，則（）A．|z|＝2 B．z的實(shí)部為1C．z的虛部為－1 D．z的共軛復(fù)數(shù)為12.某地區(qū)高中分三類(lèi)，A類(lèi)學(xué)校共有學(xué)生2000人，B類(lèi)學(xué)校共有學(xué)生3000人，C類(lèi)學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類(lèi)學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（）A． B． C． D．3.已知命題，則，則下列敘述正確的是（）A．命題的逆命題是：若，則B．命題的否命題是：若，則C．命題的否命題是：若，則D．命題的逆否命題是真命題4.從數(shù)字0，1,2,3,4,5中任選3個(gè)數(shù)字，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有（）A.60B.90C.100D.1205.已知命題的否定是，命題雙曲線(xiàn)的離心率為2，則下列命題中為真命題的是（）A.B.C.D.6.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà)，另外兩人說(shuō)的是假話(huà)，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁7.某學(xué)校為了調(diào)查喜歡語(yǔ)文學(xué)科與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：調(diào)查統(tǒng)計(jì)不喜歡語(yǔ)文喜歡語(yǔ)文男1310女720為了判斷喜歡語(yǔ)文學(xué)科是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀(guān)測(cè)值k＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈，因?yàn)閗≥，根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)k0判定喜歡語(yǔ)文學(xué)科與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（）95%B.50%C.25%D.5%8.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.右圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的、分別為、，則輸出的()A.B.C.D.9.如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)A1E與GF所成角是()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)10.在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是()A.－7B.7C.－28D.11.設(shè)拋物線(xiàn)y2＝4x的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) B．[－2,2]C．[－1,1] D．[－4,4]12.關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.(0,3)D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.13.已知x和y之間的一組數(shù)據(jù),若x、y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋a，則a的值為.x0123y135714.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1在x0處取得極小值，則x0＝.15.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為.16.已知P是直線(xiàn)3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的兩條切線(xiàn)，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿(mǎn)分10分)已知數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，計(jì)算，由此推測(cè)計(jì)算的公式，并給出證明.18.(本小題滿(mǎn)分12分)為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶(hù)群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從武漢市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：微信群數(shù)量頻數(shù)頻率0至5個(gè)006至10個(gè)3011至15個(gè)3016至20個(gè)ac20個(gè)以上5b合計(jì)1001（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)武漢市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生（數(shù)量很大）中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，且點(diǎn)為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.(本小題滿(mǎn)分12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取1000件測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，δ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，δ2近似為樣本方差s2.=1\*GB3①利用該正態(tài)分布，求P<Z<；②某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，估計(jì)其中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間，的產(chǎn)品件數(shù).（精確到個(gè)位）附：eq\r(150)≈，若Z～N(μ，δ2)，則P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝，P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝21.（本小題共12分）已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M在橢圓E上.（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)，直線(xiàn)與橢圓E交于A(yíng),B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)PA,PB關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求的值.22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，求實(shí)數(shù)和的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若，且對(duì)任意，,都有，求的取值范圍．宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2023年春期末聯(lián)考高二（理科數(shù)學(xué)）參考答案一、選擇題123456789101112CADCABDCDBCB二、填空題13．14.215.1/616．三、解答題17．解：…3分猜測(cè)（）…5分用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)時(shí)，,猜想成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立.即，那么當(dāng)時(shí)，有所以，當(dāng)時(shí)，猜想也成立.綜上，對(duì)任意，猜想成立.…………10分(或利用裂項(xiàng)求和法證明也可)18．解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100，解得a=35，…………3分（Ⅱ）依題意可知，微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的概率為．…………4分X的所有可能取值0，1，2，3．…………5分則，，，．………………8分其分布列如下：X0123P……………10分所以，．…12分19.解：（Ⅰ）證明:因?yàn)椋覟榈闹悬c(diǎn)，所以，...2分又∵側(cè)面底面,交線(xiàn)為,且平面，∴平面...............4分（Ⅱ）以為原點(diǎn),所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，，，∴，，…6分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有令，得，∴...............8分∵∴平面的一個(gè)法向量…10分∴又二面角是銳角∴所求二面角的余弦值為.......12分（也可作出二面角的平面角，再計(jì)算）20.解：（Ⅰ）eq\o(x,\s\up6(－))＝170×＋180×＋190×＋200×＋210×＋220×＋230×＝200，…3分s2＝(－30)2×＋(－20)2×＋(－10)2×＋0×＋102×＋202×＋302×＝150.…6分（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，Z～N(200，150)，從而P<Z<＝P(200－2×<Z<200＋2×＝.………………9分②由①知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間，的概率為，用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間，的產(chǎn)品件數(shù)為100×95（件）……12分21.解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,……1分所以，……3分即.因?yàn)?，所以橢圓E的方程為.………5分（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立得，所以，①…………8分因?yàn)橹本€(xiàn)PA,PB關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以，………………9分即，通分得，所以整理，得.=2\*GB3②……11分將①代入=2\*GB3②，得.…………12分22.解：（1）求導(dǎo)得因?yàn)?，在處的切線(xiàn)