代數(shù)式(復(fù)習(xí)整理)

代數(shù)式新世紀(jì)教育數(shù)學(xué)孫老師一隧道長a米，一列火車長180米，如果該列火車穿過隧道所花的時(shí)間為t分，則火車的速度為

米/分.a180180像這樣含有字母規(guī)定：單獨(dú)一個(gè)的數(shù)（常數(shù)）或一個(gè)字母（變量）也稱為代數(shù)式。的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式.概念

一個(gè)代數(shù)式由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)組成。這里的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方。10x+5y,10a+12b代數(shù)式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”關(guān)系符號(hào)。先判別下列哪些是代數(shù)式?再說說你對(duì)代數(shù)式構(gòu)成的看法.對(duì)代數(shù)式構(gòu)成的理解：

（1）:代數(shù)式由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)組成.

（2）:單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者字母也稱代數(shù)式.中辨思A.:5B:4C:3D:2在x，1，2x－2，s>ab,v=sh中代數(shù)式的個(gè)數(shù)是(

)

做一做:(加、減、乘、除、乘方、開方)a與b的平方和a與b的平方的和

列代數(shù)式猶如生活,須注意條理，把握順序；列代數(shù)式又猶如寫文章，在關(guān)鍵處要咬文嚼字,反復(fù)推敲。1.用代數(shù)式表示(1)x的3倍與3的差;(2)x的2倍與y的的和;(3)2a的立方根;

(4)a與b的和的平方.溫馨提示

數(shù)字與字母相乘,數(shù)字應(yīng)寫在字母前面且省略“×”,或用“·”代替或不寫.1一般不寫

溫馨提示：

帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),帶分?jǐn)?shù)應(yīng)化成假分?jǐn)?shù).

寫代數(shù)式時(shí)要注意和、差、積、商、大、小、多、少、倍、分等關(guān)鍵詞.

除和除以要分清楚,且用分?jǐn)?shù)線代替除號(hào).

火眼金睛！下列各個(gè)式子中，書寫格式正確的是（）1、比a除以b小2的數(shù)2、a與b的平方的差3、a與b的平方差4、a與b的差的平方5、v1與v2的和除S所得的商6、X的3倍與y的4倍的比注意區(qū)分啦！用代數(shù)式表示（1）a與b的差的2倍（2）a與b的2倍的差（3）a與b,c兩數(shù)之和的差（4）a,b兩數(shù)之差與c的和7、數(shù)a的與這個(gè)數(shù)的和可以表示為8、雞兔同籠,雞a只,兔b只,則共有頭

個(gè)，腳

只9、若n表示整數(shù)，用代數(shù)式表示（1）奇數(shù)（2）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)（3）三個(gè)連續(xù)整數(shù)(4)偶數(shù)10、（1）一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)（2）如何用代數(shù)式表示一個(gè)三位數(shù)？11、（1）代數(shù)式(1+8%)x可以表示什么？

（2）用具體的數(shù)值代替(1+8%)x，并解釋所得代數(shù)式值的意義。（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多1.設(shè)乙數(shù)為χ,用關(guān)于χ的代數(shù)式表示甲數(shù).（2）已知甲數(shù)是乙數(shù)的倒數(shù)的2倍多1.設(shè)乙數(shù)為χ,用關(guān)于χ的代數(shù)式表示甲數(shù).練習(xí):代數(shù)式可以簡明地、具有普遍意義地表示實(shí)際問題中的量，給數(shù)量關(guān)系的研究帶來方便。設(shè)誰是一門大學(xué)問！

汽車以80千米/小時(shí)的速度行駛,從北京到青島需t小時(shí).如果該車的行駛速度增加了v千米/小時(shí),那么從北京到青島需多少時(shí)間?解：由題意得,北京,青島之間的路程為

千米，如果該車的行駛速度增加v千米/小時(shí)，則汽車的速度為

千米/小時(shí)，

答：速度增加后，從北京到青島需小時(shí)。此時(shí)從北京到青島需要小時(shí)。

甲乙兩品牌上衣的單價(jià)分別為x元、y元.在換季時(shí),甲品牌上衣按4折（即原價(jià)的40%）銷售,乙品牌上衣按6折銷售.這時(shí)購買兩種品牌的上衣各一件,共需

元？分析：甲上衣打折后需

元，

乙上衣打折后需

元，所以共需

元。逛超市嘍！數(shù)學(xué)就在我們身邊！1:設(shè)n表示任意一個(gè)整數(shù)，利用含n的代數(shù)式表示：(1)任意一個(gè)偶數(shù)__________；（2）任意一個(gè)奇數(shù)____________；（3）任意一個(gè)能被5整除的整數(shù)______。（4）任意一個(gè)能被5除余1的整數(shù)________。

或思考與提高:2:甲、乙兩人的體重之比為５：６，如果甲的體重是mkg，那么乙的體重是______kg１１２１梯形個(gè)數(shù)１２３周長５８１１⑴當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)為５時(shí)，周長是______⑵當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，周長是_______3:如圖，梯形的個(gè)數(shù)和周長的關(guān)系如下表：四.如圖,小明將邊長為10厘米的正方形紙片的4個(gè)角剪去一個(gè)邊長為x厘米的小正方形,做成一個(gè)無蓋的紙盒,你能算出紙箱盒的表面面積嗎?10x解：正方形紙片的面積：被剪去的4個(gè)小正方形的面積：紙箱盒的表面積：代數(shù)式的值求代數(shù)式的值的步驟第一步，用_________代替代數(shù)式里的字母，簡稱____________；第二步，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果，簡稱_______計(jì)算_____．字母可以代表任何數(shù)！第三章|過關(guān)測試考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）?考點(diǎn)一代數(shù)式及求值老師利用假期帶學(xué)生外出游覽，已知每張車票50元，甲車主說，如果乘我的車，師生全部享受8折優(yōu)惠；乙車主說，如果乘我的車，學(xué)生9折優(yōu)惠，老師免費(fèi)．(1)如果一個(gè)老師帶了x名學(xué)生，分別寫出乘甲、乙兩車所需的車費(fèi)；(2)如果這個(gè)老師帶了6名學(xué)生，乘哪一輛車合算？如果帶了10名學(xué)生呢？第三章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）解：(1)乘甲車所需的車費(fèi)為50(x＋1)×80%(元)，乘乙車所需的車費(fèi)為50x·90(元)%；(2)當(dāng)x＝6時(shí)，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)，50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙車合算；當(dāng)x＝10時(shí)，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)，50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲車合算．拓展延伸一1.若x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，則(x+y)+3ab的值是（）A.3B.3.5C.4D.4.52.數(shù)學(xué)課上，李老師編制了一個(gè)程序，當(dāng)輸入任一個(gè)有理數(shù)時(shí)，顯示屏上的結(jié)果總是所輸入的有理數(shù)的平方與1的差的2倍。若輸入-1，并將顯示的結(jié)果再次輸入，這時(shí)顯示的結(jié)果是（）A.0B.-1C.-2D.-43.若代數(shù)式2x2+3x+7的值是8，那么代數(shù)式4x2+6x+9的值是（）A.2B.17C.11D.74.代數(shù)式

的值為9,則

的值為（）A． 7 B． 12 C． 18 D．95.當(dāng)a=0.5，b=-0.5時(shí)，求下列代數(shù)式的值:(1)(a+b)2(2)a2+2ab+b2①這兩個(gè)代數(shù)式的值有什么關(guān)系？②當(dāng)a=1，b=3時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？③再給出a，b的一組值，試一試值.④你能用簡便方法算出當(dāng)a=0.125,b=0.875時(shí)，a2+2ab+b2的值嗎？第三章|過關(guān)測試數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）知識(shí)結(jié)構(gòu)：用字母表示數(shù)實(shí)際的問題情境代數(shù)式求代數(shù)式的值用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)值變量與常量二、函數(shù)有關(guān)概念

一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于變量x的每一個(gè)確定的值，都能隨之確定一個(gè)y值，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量。y是因變量

周歲12345678910111213體重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5時(shí)間/min012345高度/m.小明在14歲生日時(shí)，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時(shí)體重?cái)?shù)值表，你能看出小明各周歲時(shí)體重是如何變化的嗎？

互動(dòng)探究1.舉三個(gè)日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子．答：(1)__________________________________________；(2)___________________________________________；(3)___________________________________________．2.函數(shù)y=-3x+7中，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值為()A．3B．2C．1D．03.寫出下列函數(shù)關(guān)系式，指出自變量與函數(shù).一輛汽車從南京開出，行駛在去上海的高速公路上，速度為120km／h，南京至上海約270km，則該汽車離上海的路程s與行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系；4.印刷一張矩形的張貼廣告(如圖17—5)，它的印刷面積為，上下空白各1dm，兩邊空白各0.5dm，設(shè)印刷部分從上到下的長是xdm，四周空白面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x＝8dm時(shí)，S的值．課堂檢測站一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）指出自變量x的取值范圍.（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？實(shí)際應(yīng)用解：（1）根據(jù)題意，每行程x，耗油0.11x，即總油量減少0.11x，

則油箱中的油剩下