高中數學人教A版第二章數列（省一等獎）

2023學年度下學期南京4星高中高一（下）數學階段檢測一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1.如果等差數列中，，那么_________2.在△ABC中三邊之比a:b:c=2:3:,則△ABC中最大角=;3.在等差數列中,已知,則該數列前11項和____________4.已知中,,則.5.在中，角,,的對邊分別為a,b,c，若，則等于___________6.在各項均為正數的等比數列中，若，則________7.在中，，，，則______________8.在中，，，，則解的情況是_______________9.在中，內角所對的邊長分別是,已知，，若為的中點，則=;10.設Sn是公差不為零的等差數列的前n項和，且a1>0，若S5=S9，則當Sn最大時，n=11.已知內角所對的邊長分別為,若成等差數列,且,則=____12.已知等比數列中,則=_____________13.在下列圖形中，小黑點的個數構成一個數列的前3項.數列的一個通項公式=;14.已知,,數列滿足,且數列為遞增數列,則實數的取值范圍是_____________________二、解答題：本大題共6小題，共90分．15．（本小題滿分14分）（1）若等差數列滿足：，前項和，求公差及項數；（2）若等比數列滿足：求公比及的值.16．（本小題滿分14分）已知△中，角，，的對邊分別為，，，且，．（1）若，求；（2）若，求△的面積．17．（本小題滿分14分）已知等差數列的前三項為記前項和為．(1)設，求和的值；(2)設，求的值．18．（本小題滿分16分）在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別為，，，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝1.（1）求證：A＝B；（2）求邊c的大小；（3）若|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(6)，求△ABC的面積．19．（本小題滿分16分）已知A，B兩點分別在射線CM，CN(不含端點C)上運動，∠MCN＝，在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.（1）若a，b，c依次成等差數列，且公差為2，求c的值；（2）若c＝eq\r(3)，∠ABC＝θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．第(19)題20.（本小題滿分16分）設等差數列的前項和為且．（1）求數列的通項公式及前項和公式；（2）設數列的通項公式為，問:是否存在正整數t，使得成等差數列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.高一數學階段檢測參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1.如果等差數列中，，那么_________2.在△ABC中三邊之比a:b:c=2:3:,則△ABC中最大角=;2.3.在等差數列中,已知,則該數列前11項和____________3.884.已知中,,則.4.5.在中，角,,的對邊分別為a,b,c，若，則等于___________5.6.在各項均為正數的等比數列中，若，則________7.在中，，，，則______________7．或8.在中，，，，則解的情況是_______________8．無解 9.在中，內角所對的邊長分別是,已知，，若為的中點，則=;9.10.設Sn是公差不為零的等差數列的前n項和，且a1>0，若S5=S9，則當Sn最大時，n=11.已知內角所對的邊長分別為,若成等差數列,且,則=____11.12.已知等比數列中,則=_____________12.13.在下列圖形中，小黑點的個數構成一個數列的前3項.數列的一個通項公式=;14.已知,,數列滿足,且數列為遞增數列,則實數的取值范圍是_____________________14.二、解答題：本大題共6小題，共90分．15．（本小題滿分14分）（1）若等差數列滿足：，前項和，求公差及項數；（2）若等比數列滿足：求公比及的值.15（1）（2）;=16．（本小題滿分14分）已知△中，角，，的對邊分別為，，，且，．（1）若，求；（2）若，求△的面積．16(1)(2)17．（本小題滿分14分）已知等差數列的前三項為記前項和為．(1)設，求和的值；(2)設，求的值．解：(Ⅰ)由已知得，又， 即．，公差． 由，得即．解得或(舍去)． ．…………（6分）(Ⅱ)由得是等差數列．則……(14分)18．（本小題滿分16分）在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別為，，，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝1.（1）求證：A＝B；（2）求邊c的大?。唬?）若|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(6)，求△ABC的面積．(1)證明：因為eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))，所以bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB，又由正弦定理得sinBcosA＝sinAcosB，所以sin(A－B)＝0，因為－π＜A－B＜π，所以A－B＝0，所以A＝B.(2)因為eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝1，所以bccosA＝1，即bceq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝1，所以b2＋c2－a2＝2，由(1)得a＝b，所以c2＝2，所以c＝eq\r(2).(3)若|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(6)，則|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＋|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＋2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝6，即c2＋b2＋2＝6，所以c2＋b2＝4，又c＝eq\r(2)，所以b＝eq\r(2)，a＝eq\r(2)，故△ABC為正三角形，所以S△ABC＝eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2))2＝eq\f(\r(3),2).19．（本小題滿分16分）已知A，B兩點分別在射線CM，CN(不含端點C)上運動，∠MCN＝，在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.（1）若a，b，c依次成等差數列，且公差為2，求c的值；（2）若c＝eq\r(3)，∠ABC＝θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．第(19)題解：（1）由已知條件，則且∠MCN＝eq\f(2,3)π，由余弦定理，得，得，解得或（舍）（2）根據正弦定理得，得則的周長=2sin(θ＋eq\f(π,3))＋eq\r(3)，當θ＝eq\f(π,6)時，f(θ)取得最大值2＋eq\r(3)20.（本小題滿分16分）設等差數列的前項和為且．（1）求數列的通項公式及前項和公式；（2）設數列的通項公式為，問:是否存在正整數t，使得成等差數列？若存在，