高中數(shù)學人教A版第三章直線與方程直線的傾斜角與斜率

直線的傾斜角與斜率教學目標:（一）知識與技能1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；2、掌握直線的斜率、傾斜角之間的轉化關系3、通過學習直線傾斜角與斜率關系，培養(yǎng)學生觀察、探索數(shù)學能力。（二）情感態(tài)度與價值觀1、通過探究直線斜率與傾斜角，初步體驗“數(shù)形結合”2、通過師生、生生的合作交流，激發(fā)其求知欲，培養(yǎng)探索精神.教學重點、難點：重點：理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求過兩點的直線的斜率公式.難點：理解傾斜角和斜率之間的關系教學工具：計算機多媒體、實物投影儀教學過程：（一）提出問題：1：怎樣確定一條直線？（兩點？）2：過一點P，加一個方向可以嗎？（二）探究直線傾斜角的定義：軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.當直線與軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為.看一看：如圖三條直線的傾斜角分別是銳角、直角還是鈍角？（2）直線的傾斜角的取值范圍是什么？畫一畫：分別畫出過點（1，0），(2,0)傾斜角都是的直線a、b.指出：傾斜角相等兩直線平行；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等（三）探究直線斜率1．回顧坡度的含義2:斜率的概念：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.傾斜角是的直線沒有斜率（為什么？）.斜率常用來表示，公式1：（）.鞏固定義：（1）傾斜角是、、、、、的直線斜率分別是多少？(2)由上計算探究:直線的斜率k與傾斜角α的關系？所以：（3）判斷：A任一條直線都有傾斜角，也都有斜率?反之？B平行于x軸的直線的傾斜角是0或πC兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等D直線的傾斜角為α,則直線的斜率為tanαE直線的斜率為tanα，直線的傾斜角為αF直線斜率的范圍是RG:兩直線平行斜率相等？反之呢？（4）？（5）（6）？（7）直線l與坐標軸圍成一個等腰三角形，則l的斜率？（四）．探究：直線上兩點的坐標求斜率？1：問題1：問題2：給定兩點P1(X1,Y1),P2(X2,Y2),X1、X2為直線l上的兩點,求直線l的斜率k（通過畫圖，分類討論探究）2：得出公式2：經(jīng)過兩點，的直線的斜率公式為理解公式：（1）當時，斜率？是怎樣的直線？（2）當時，斜率？是怎樣的直線？（3）當時，直線的斜率與兩點坐標的順序有關系嗎？（4）問題：公式1，公式2一致嗎？鞏固公式：練習1：求過下列兩點的直線的斜率k及傾斜角α(1)P1(-2,0)P2(-5,3)(2)P1(-2,3)P2(-2,8)(3)P1(5,-2)P2(-2,-2)練習2已知實數(shù)求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率：（1）；（2）；（3）及時知識小結：直線傾斜角的定義，直線斜率，直線上兩點的坐標求斜率（五）范例講解例1．畫出經(jīng)過原點且斜率為，，及的直線，，及.練習：畫出經(jīng)過點，且斜率分別為與的直線.問題：過點A與線段BC相交的直線斜率取值范圍？過點B與線段AC相交的直線斜率取值范圍？過點C與線段BA相交的直線斜率取值范圍？例3：已知過兩點，的直線的傾斜角為，求實數(shù)的值.解:∵,∴,解得或但當時,、重合,舍去∴.例4已知三點、、在一條直線上，求實數(shù)的值.解:∵在一條直線上,所以直線和直線的斜率相等.所以,解得或例5：已知實數(shù)x,y滿足：2x+y=8，當時，求的最大值與最小值？（六）知識總結（學生