高中數(shù)學人教A版第二章平面向量 優(yōu)質(zhì)課獎

(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．已知一條兩岸平行的河流河水的流速為2m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船在靜水中的速度大小為()A．10m/s B．2eq\r(26)m/sC．4eq\r(6)m/s D．12m/s解析：設河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，船的實際速度為v，則|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1，∴v2＝v－v1，v·v1＝0，∴|v2|＝eq\r(v2－2v·v1＋veq\o\al(2,1))＝2eq\r(26)(m/s)．答案：B2．人騎自行車的速度是v1，風速為v2，則逆風行駛的速度為()A．v1－v2 B．v1＋v2C．|v1|－|v2| \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(v1,v2)))解析：由向量的加法法則可得逆風行駛的速度為v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一個向量．答案：B3．已知四邊形ABCD各頂點坐標是Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(7,3)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，－2))，則四邊形ABCD是()A．梯形 B．平行四邊形C．矩形 D．菱形解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(8,3)))，eq\o(DC,\s\up6(→))＝(3，4)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(DC,\s\up6(→))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→))，即AB∥DC，又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(4＋\f(64,9))＝eq\f(10,3)，|eq\o(DC,\s\up6(→))|＝eq\r(9＋16)＝5，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|(zhì)eq\o(DC,\s\up6(→))|，∴四邊形ABCD是梯形．答案：A4．在△ABC中，AB＝3，AC邊上的中線BD＝eq\r(5)，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝5，則AC的長為()A．1 B．2C．3 D．4解析∵eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(BD2,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(AC,\s\up6(→))－\o(AB,\s\up6(→))))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)eq\o(AC2,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AB2,\s\up6(→))，即eq\f(1,4)eq\o(AC2,\s\up6(→))＝1.∴|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，即AC＝2.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5．如圖所示，在傾斜角為37°(sin37°＝，高為2m的斜面上，質(zhì)量為5kg的物體m沿斜面下滑，物體m受到的摩擦力是它對斜面壓力的倍，則斜面對物體m的支持力所做的功為________J，重力所做的功為________J(g＝m/s2)．解析：物體m的位移大小為|s|＝eq\f(2,sin37°)＝eq\f(10,3)(m)，則支持力對物體m所做的功為W1＝F·s＝|F||s|cos90°＝0(J)；重力對物體m所做的功為W2＝G·s＝|G||s|cos53°＝5××eq\f(10,3)×＝98(J)．答案：0986．用兩條成120°角的等長繩子懸掛一個燈具，已知燈具重量為10N，則每根繩子的拉力大小為________．解析：如圖，由題意，得∠AOC＝∠COB＝60°，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝10，則|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝10，即每根繩子的拉力大小為10N.答案：10N7．點P在平面上做勻速直線運動，速度向量v＝(4，－3)(即點P的運動方向與v相同且每秒移動的距離為|v|個單位)，設開始時P點的坐標為(－10，10)，則5秒后點P的坐標是________．解析：由題意可知，5秒后eq\o(OP,\s\up6(→))＝(－10，10)＋5v＝(10，－5)，即P點坐標(10，－5)．答案：(10，－5)三、解答題(每小題10分，共20分)8．已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中點，E是AB上的一點，且AE＝2EB.求證：AD⊥CE.證明：以C為原點，CA所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．設AC＝a，則A(a，0)，B(0，a)，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a,2)))，C(0，0)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a，\f(2,3)a)).因為eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－a，\f(a,2)))，eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a，\f(2,3)a)).所以eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝－a·eq\f(1,3)a＋eq\f(a,2)·eq\f(2,3)a＝0，所以eq\o(AD,\s\up6(→))⊥eq\o(CE,\s\up6(→))，即AD⊥CE.9．某人在靜水中游泳時，速度為8km/h，如果河水流速為4km/h，他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度大小為多少？解析：如圖所示，設此人實際速度為eq\o(OB,\s\up6(→))，水流速度為eq\o(OA,\s\up6(→))，∵實際速度＝游速＋水速，∴游速＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→