高中數(shù)學人教A版第三章函數(shù)的應用單元測試 一等獎

2023學年度高中人教A版必修一第三章《函數(shù)的應用》單元模擬測驗學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．已知是函數(shù)的一個零點．若，則（）A．B．C．D．2．定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立，則稱是一個“—半隨函數(shù)”.有下列關于“—半隨函數(shù)”的結論：①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—半隨函數(shù)”；②“—半隨函數(shù)”至少有一個零點；③是一個“—半隨函數(shù)”；其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．0個3．在求的倒數(shù)的值時，嘉淇同學將看成了，她求得的值比正確答案小5．依上述情形，所列關系式成立的是（）A．B．C．D．4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點的是（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)，若f（x0）=2，則x0=（）A．2或﹣1B．2C．﹣1D．2或16．設是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，．若在區(qū)間內(nèi)關于的方程（）恰有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．7．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．8．方程的解所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)，關于的不等式只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)滿足，且當時，，若當時，函數(shù)與軸有交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．填空題11．若直線ｙ=kx＋1與曲線x=有兩個不同的交點，則k的取值范圍為．12．若向量，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為．13．設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為________．14．已知函數(shù)，若關于的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是____________．15．設和是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有2個不同的零點，則稱和在上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若和是上的“關聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為．16．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則_______噸．17．已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________.18．函數(shù)的零點個數(shù)為．19．（2023?天津）已知函數(shù)f（x）=|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|=0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為．20．已知函數(shù)方程有四個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為__________________．解答題21．（2023秋?黃岡期末）李莊村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度每度元，超過30度時，超過部分按每度元．方案二：不收管理費，每度元．（1）求方案一收費L（x）元與用電量x（度）間的函數(shù)關系；（2）李剛家九月份按方案一交費35元，問李剛家該月用電多少度？（3）李剛家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？22．已知，.（1）若方程有三個解，試求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)的定義域與值域均為？若存在，求出所有的區(qū)間，若不存在，說明理由.23．已知函數(shù)．（1）若g（2）=2，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g（x）是關于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h（x）有兩個不同的零點x1，x2．①求b的取值范圍；②求證：．24．（2023秋?福州校級期末）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求證：a＞0時，的取值范圍；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點；（3）設x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，求|x1﹣x2|的取值范圍．25．如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開辟為水果園種植桃樹，已知角為,的長度均大于米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆．（1）若圍墻總長度為米，如何圍可使得三角形地塊的面積最大？（2）已知段圍墻高米，段圍墻高米，造價均為每平方米元．若圍圍墻用了元,問如何圍可使竹籬笆用料最??？26．市場上有一種新型的強力洗衣液，特點是去污速度快.已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用.（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？（2）若第一次投放個2單位的洗衣液，6分鐘后再投放2個單位的洗衣液，問能否使接下來的4分鐘內(nèi)持續(xù)有效去污？說明理由.27．已知.（Ⅰ）若，求方程的解；（Ⅱ）若關于的方程在（0,2）上有兩個解，，求的取值范圍，并證明.28．為保護生態(tài)環(huán)境，我市某山區(qū)自2023年起開始實行退耕還林．已知2023年底該山區(qū)森林覆蓋面積為a畝．（1）設退耕還林后，森林覆蓋面積的年自然增長率為2%，寫出該山區(qū)的森林覆蓋面積y（畝）與退耕還林年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關系式，并求出2023年底時該山區(qū)的森林覆蓋面積．（2）如果要求到2023年底，該山區(qū)的森林覆蓋面積至少是2023年底的2倍，就必須還要實行人工綠化工程．請問2023年底要達到要求，該山區(qū)森林覆蓋面積的年平均增長率不能低于多少？（參考數(shù)據(jù)：1．024=1．082，1．025=1．104，1．026=1．126，lg2=0．301，lg1．072=0．0301）29．已知．（I）設，．若函數(shù)存在零點，求的取值范圍；（II）若是偶函數(shù)，設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍．30．已知函數(shù)在上有最大值1和最小值0，設（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案1．B【解析】試題分析：和在都是增函數(shù)，已知是函數(shù)的一個零點，所以，，所以．考點：1．函數(shù)的零點；2．函數(shù)的性質(zhì)．【方法點睛】此題主要考察函數(shù)的性質(zhì)問題，屬于基礎習題，當一個習題給出一個函數(shù)，那你首先要通過所學習的知識，考察這個函數(shù)的一些典型性質(zhì)了，對應求零點，或者是零點的應用問題，首先要考察函數(shù)的單調(diào)性，和在都是增函數(shù)，所以增+增=增函數(shù)，結合，當，易得出．2．A【解析】試題分析：由“—半隨函數(shù)”的定義可知①③是不正確的,理由是對于①不唯一,對于③是不存在的；是正確的,由于至少有一根,因此應選答案A.考點：函數(shù)及新定義的概念的靈活運用．【易錯點晴】本題以函數(shù)的形式為背景，考查的是函數(shù)的零點等有關知識及推理判斷的能力.命題的真假的判斷及分析求解的能力是解答好本題的關鍵,本題給出的三個命題的真假的判斷成為解答這道試題的重中之重.對于命題①,實數(shù)的取值是不唯一的,因此該命題是假命題；對于命題②,運用定義可得結論,顯然這個方程的解是不唯一的,所以是真命題；對于命題③找不到實數(shù)滿足題設,因此是假命題整個求解過程充滿了推理和判斷.3．B【解析】試題分析：由題意，知的倒數(shù)比的倒數(shù)大5，故選B．考點：1、倒數(shù)；2、一元一次方程的應用．4．D．【解析】試題分析：A：不是奇函數(shù)，B：不存在零點；C：既不是奇函數(shù)，也不存在零點；D：符合題意，故選D．考點：函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的零點．5．A【解析】試題分析：利用分段函數(shù)性質(zhì)求解．解：∵函數(shù)，f（x0）=2，∴x0≤0時，，解得x0=﹣1；x0＞0時，f（x0）=log2（x0+2）=2，解得x0=2．∴x0的值為2或﹣1．故選：A．考點：函數(shù)的值．6．D【解析】試題分析：當時,,所以；當時,,則,畫出函數(shù)的圖象如圖,結合圖象可知:要使恰有三個不同實數(shù)根,只需函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點,所以,即,解之得,即實數(shù)的取值范圍是，故應選D.考點：函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)的綜合運用．【易錯點晴】本題考查的是函數(shù)的圖像與零點的個數(shù)的綜合運用問題.解答時可依據(jù)題設條件,借助函數(shù)的周期性,單調(diào)性及對稱性,將問題進行合理有效的轉化與化歸,在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象,數(shù)形結合,從圖象不難看出,方程（）恰有個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)與函數(shù)的圖像有三個交點.然后依據(jù)圖形建立不等式組,通過解不等式組求出了參數(shù)的取值范圍是.7．C【解析】試題分析：如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標為直線與曲線有且僅有個公共點設為，則，直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是．考點：直線與圓相交，相切問題．8．C【解析】試題分析：設是增函數(shù)，，，，即，故選C．考點：函數(shù)的零點9．C.【解析】試題分析：，∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∴，又∵，，不等式只有兩個整數(shù)解，∴，即實數(shù)的取值范圍是故選C．【考點】本題主要考查導數(shù)的運用．10．B【解析】試題分析：當時，，把代入，即，即．由函數(shù)與軸有交點，即有解．令，則是過原點的直線，作出與的圖象，當直線過點時，斜率最大，將代入，解得；當直線過點時，斜率最小，將代入，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，故選B．考點：1、函數(shù)的零點；2、函數(shù)圖象．11．【解析】試題分析：由已知，曲線為雙曲線右支，又直線恒過點，當直線與曲線有兩個不同的交點時，可知曲線與直線的方程有兩組不等的公共解，且為正根，經(jīng)聯(lián)立方程，化簡得，則，解得.考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．【思路點睛】本題為直線與圓錐曲線的綜合問題.是過定點的直線方程，曲線表示雙曲線右支，將代入，消元可得，由此可將直線與曲線有兩個不同的交點的問題轉化為方程有兩個不等的正根，從而解出的取值范圍.12．【解析】試題分析：由（），則函數(shù)的零點可轉化為和，函數(shù)和在區(qū)間上的交點個數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，兩個函數(shù)共有，共有五個交點，所以函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為個．考點：函數(shù)的零點的判斷．【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的零點問題的判斷，其中解答中涉及到三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、知識函數(shù)的圖象等知識點的考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題，本題的解答中把函數(shù)的零點問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點是解答的關鍵．13．【解析】試題分析：方法1；由題題中給出的定義“關聯(lián)函數(shù)”，可知函數(shù)應有兩個交點，即：，在區(qū)間[0,3]上函數(shù)圖像有兩個交點，畫出函數(shù)圖像有在區(qū)間內(nèi)的交點個數(shù)可得；方法2；f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)在[0，3]上有兩個不同的零點，考點：數(shù)學閱讀能力與函數(shù)的零點及數(shù)形結合思想.14．【解析】試題分析：因為函數(shù)，其中，作出的簡圖，由圖象可得，當在上任取一值時，都有四個不同的與的值對應，再結合題中關于的函數(shù)有8個不同的零點，可知關于的方程有兩個不同的實數(shù)根，且，則考點：函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布,數(shù)形結合思想.【易錯點晴】本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識，采用數(shù)形結合的方法來解決，結合圖像去解題使問題變得直觀簡單，數(shù)形結合思想是高考要求學生必須具備的一種重要的數(shù)學解題思想，能夠變抽象思維為形象思維有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)，一元二次的根的分布是很重要的數(shù)學基礎知識，學習時不能忽視.15．【解析】試題分析：由題意可知函數(shù)在上有兩個零點，所以需滿足，解不等式得實數(shù)的取值范圍為考點：1．函數(shù)零點；2．二次函數(shù)圖像及性質(zhì)16．【解析】試題分析：設總費用為萬元，則，當且僅當，即時，有最小值，所以應填．考點：1．函數(shù)建模問題；2．基本不等式．【名師點睛】本題主要考查函數(shù)建模與基本不等式的綜合應用，屬容易題；解實際應用問題時應注意：1．設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；2．根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)最值；3．在求函數(shù)最值時，一定要在定義域（使實際問題有意義的自變量的取值范圍）內(nèi)求；4．有些實際問題中，要求最值的需要用幾個變量表示，同時這幾個變量滿足某個關系式，這時問題就變成了一個條件最值，可用求條件最值的方法求最值．17．【解析】試題分析：當時，，所以函數(shù)在是是周期為的函數(shù)，令，則，所以，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，由圖象檔知，兩個函數(shù)的圖象有兩個公共點時.考點：1.函數(shù)的周期性；2.函數(shù)的圖象；3.函數(shù)與方程.【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的周期性、函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程，屬中檔題；判斷方程根的問題通常要轉化為函數(shù)的零點問題，再經(jīng)過變形，轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結合，進行求解.18．【解析】試題分析：當時，是增函數(shù)，有一個零點，當時，顯然是其零點，故一共有兩個零點.考點：分段函數(shù)零點問題.19．（0，1）∪（9，+∞）【解析】試題分析：由y=f（x）﹣a|x﹣1|=0得f（x）=a|x﹣1|，作出函數(shù)y=f（x），y=a|x﹣1|的圖象利用數(shù)形結合即可得到結論．解：由y=f（x）﹣a|x﹣1|=0得f（x）=a|x﹣1|，作出函數(shù)y=f（x），y=g（x）=a|x﹣1|的圖象，當a≤0，兩個函數(shù)的圖象不可能有4個交點，不滿足條件，則a＞0，此時g（x）=a|x﹣1|=，當﹣3＜x＜0時，f（x）=﹣x2﹣3x，g（x）=﹣a（x﹣1），當直線和拋物線相切時，有三個零點，此時﹣x2﹣3x=﹣a（x﹣1），即x2+（3﹣a）x+a=0，則由△=（3﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣10a+9=0，解得a=1或a=9，當a=9時，g（x）=﹣9（x﹣1），g（0）=9，此時不成立，∴此時a=1，要使兩個函數(shù)有四個零點，則此時0＜a＜1，若a＞1，此時g（x）=﹣a（x﹣1）與f（x），有兩個交點，此時只需要當x＞1時，f（x）=g（x）有兩個不同的零點即可，即x2+3x=a（x﹣1），整理得x2+（3﹣a）x+a=0，則由△=（3﹣a）2﹣4a＞0，即a2﹣10a+9＞0，解得a＜1（舍去）或a＞9，綜上a的取值范圍是（0，1）∪（9，+∞），方法2：由f（x）﹣a|x﹣1|=0得f（x）=a|x﹣1|，若x=1，則4=0不成立，故x≠1，則方程等價為a===||=|x﹣1++5|，設g（x）=x﹣1++5，當x＞1時，g（x）=x﹣1++5≥，當且僅當x﹣1=，即x=3時取等號，當x＜1時，g（x）=x﹣1++5=5﹣4=1，當且僅當﹣（x﹣1）=﹣，即x=﹣1時取等號，則|g（x）|的圖象如圖：若方程f（x）﹣a|x﹣1|=0恰有4個互異的實數(shù)根，則滿足a＞9或0＜a＜1，故答案為：（0，1）∪（9，+∞） 考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．20．【解析】試題分析：，當時，恒成立，所以在上為增函數(shù)；當時，，由，得，當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，所以函數(shù)在上有一個最大值為，要使方程有四個實數(shù)根，令，則方程應有兩個不等根，且一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)，再令，因為，則只需，即，解得：．所以，使得函數(shù)，方程有四個實數(shù)根的的取值范圍是．考點：方程的根與函數(shù)的零點．【思路點睛】本題解答此題的關鍵是分析出方程有四個實數(shù)根時的取值情況．函數(shù)化成分段函數(shù)，通過求導分析得到函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，求得函數(shù)在上，當時有一個最大值，所以，要使方程有四個實數(shù)根，的值一個要在內(nèi)，一個在內(nèi)，然后運用二次函數(shù)的圖象及二次方程根的關系列式求解的取值范圍．21．（1）（注：x也可不取0）；（2）60度；（3）25＜x＜50．【解析】試題分析：（1）分0≤x≤30、x＞30兩種情況討論即可；（2）通過分別令0≤x≤30、x＞30時L（x）=35計算即得結論；（3）通過分別令0≤x≤30、x＞30時L（x）＜計算即得結論．解：（1）當0≤x≤30時，L（x）=2+；當x＞30時，L（x）=2+30×+（x﹣30）×=﹣1，∴（注：x也可不取0）；（2）當0≤x≤30時，由L（x）=2+=35得x=66，舍去；當x＞30時，由L（x）=﹣1=35得x=60，∴李剛家該月用電60度；（3）設按第二方案收費為F（x）元，則F（x）=，當0≤x≤30時，由L（x）＜F（x），得：2+＜，解得：x＞25，∴25＜x≤30；當x＞30時，由L（x）＜F（x），得：﹣1＜，解得：x＜50，∴30＜x＜50；綜上，25＜x＜50．故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)（不含25度、50度）時，選擇方案一比方案二更好．考點：函數(shù)模型的選擇與應用．22．（1）；（2），及，滿足條件.【解析】試題分析：（1）若方程有三個解，利用函數(shù)與方程之間的關系轉化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結合即可試求實數(shù)k的取值范圍；（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結合以及函數(shù)定義域和值域之間的關系進行求解即可．試題解析：（1）若方程有三個解，當時，方程成立，即當是方程的一個根，當時，等價為方程有兩個不同的根，即，設，則，作出函數(shù)的圖象如圖：則當時，有兩個不同的交點，即此時有兩個非零的根，有三個解，綜上.（2）作出函數(shù)的圖象如圖：則函數(shù)的值域為，若使函數(shù)的定義域與值域均為，則，且至少有兩個根.當時，即，得或，當時，即，得或，所以，區(qū)間可以為，由圖形可知，不成立，故存在，時，即定義域為，此時函數(shù)的值域為，滿足條件.，時，即定義域為，此時函數(shù)的值域為，滿足條件.考點：根的存在性及個數(shù)判斷【方法點睛】分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應的解析式代入求解．(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍．23．（1）a0時在（0，1）上單調(diào)增，在（1，+）上單調(diào)減；a＜-1時在（0，）上單調(diào)增；在（1，+）上單調(diào)增；a=-1時在（0，+）上單調(diào)減；-1＜a＜0時，在（0，1）上單調(diào)增；在（，+）上單調(diào)增；在（1，）上單調(diào)減；（2）①（，0）②詳見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)g（2）=2，求出h（x）的表達式，求函數(shù)的導數(shù)，即可討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）是關于x的一次函數(shù)，確定a=0，根據(jù)函數(shù)h（x）有兩個不同的零點．即可得到結論，證明不等式試題解析：（1）∵g（2）=2∴a-b=1∴，其定義域為（0，+）（Ⅰ）若a0，則函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1，+）上單調(diào)減．（Ⅱ）若a＜0，令得①當a＜-1時，則，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)增；在區(qū)間（1，+）上單調(diào)增；在區(qū)間（，1）上單調(diào)減．②當a=-1時，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，+）單調(diào)減．③當-1＜a＜0時，則，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)增；在區(qū)間（，+）上單調(diào)增；在區(qū)間（1，）上單調(diào)減．（2）∵函數(shù)g（x）是關于x的一次函數(shù)∴，其定義域為（0，+）①由得，記，則∴在單調(diào)減，在單調(diào)增，∴當時取得最小值又，所以時，而時∴b的取值范圍是（，0）②由題意得∴∴，不妨設x1＜x2要證，只需要證即證，設則∴∴函數(shù)在（1，+）上單調(diào)增，而，所以即∴．考點：1．函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性極值；2．不等式證明；3．構造函數(shù)24．（1）見解析；（2）見解析；（3）|x1﹣x2|．【解析】試題分析：（1）根據(jù)f（1）=0，可得a，b，c的關系，再根據(jù)3a＞2c＞2b，將其中的c代換成a與b表示，即可求得的取值范圍；（2）求出f（2）的值，根據(jù)已知條件，分別對c的正負情況進行討論即可；（3）根據(jù)韋達定理，將|x1﹣x2|轉化成用兩個根表示，然后轉化成用表示，運用（1）的結論，即可求得|x1﹣x2|的取值范圍．解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，從而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根據(jù)題意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面對c的正負情況進行討論：①當c＞0時，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個零點；②當c≤0時，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一個零點；綜合①②得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點；（3）．∵x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根．故x1+x2=﹣，x1x2===從而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．25．（1）當米,米時,可使三角形地塊的面積最大；（2）當米,米時,可使籬笆最省．【解析】試題分析：（1）易得的面積．當且僅當時，取“”．即當米；（2）由題意得，要使竹籬笆用料最省，只需其長度最短，又，當時,有最小值,從而求得正解．試題解析：設米，米．（1）則的面積．當且僅當,即時，取“”．即當米,米時,可使三角形地塊的面積最大．（2）由題意得，即，要使竹籬笆用料最省，只需其長度最短，所以，當時,有最小值,此時當米,米時,可使籬笆最?。键c：1、解三角形；2、重要不等式．26．（1）8（2）接下來的4分鐘持續(xù)去污【解析】試題分析：（I）a=4，所以，利用水中洗衣液的濃度不低于4（克/升），利用分段函數(shù)的意義分類討論即可解出；（II）當6≤x≤10時，，利用基本不等式，即可得出結論試題解析：（1）當0≤x≤4，，得x≥0；當4＜x≤10，，得4＜x≤8，∴有效去污時間可能達8分鐘.答：有效去污時間可能達8分鐘。（2）能在接下來的4分鐘內(nèi)持續(xù)有效去污，設6分鐘后水中洗衣液的濃度為g（x），，令，當且僅當即∈[6,10]時，洗衣液的濃度最小為克/升，大于4克/升，所以能在接下來的4分鐘持續(xù)去污.答：能在接下來的4分鐘持續(xù)去污.考點：函數(shù)模型的選擇與應用27．（Ⅰ）或.（Ⅱ）詳見解析【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)絕對值定義分類討論方程的解：①當，解方程，得；②當，解方程，得；（Ⅱ）因為在（0,2）上有兩個解，，所以；即，，消去，得，從而，得證.試題解析：（1）當時，，①當，即或時，方程化為，解得，因為，舍去，所以；②當，即時，方程化為，解得：；由①②得，當時，方程的解為或.（2）不妨設，因為，所以在是單調(diào)函數(shù)，故在上至多一個解，若，則，故不符題意，因此；由，得，所以；由，得，所以；故當時，方程在上有兩個解；因為，所以，，消去，得，即，因為，所以.考點：利用絕對值定義解不等式【名師點睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．28．（1）到2023年底時該山區(qū)的森林覆蓋為1．104a畝．（2）森林覆蓋面積的年平均增長率不能低于7．2%．【解析】試題分析：（1）本題為應用題，讀題可建立指數(shù)型函數(shù)模型．（2）在第（1）問的基礎上，設未知量，建立不等式求解．試題解析：（1）所求函數(shù)式是y=a（1+2%）x（x>0）．∵到2023年底時，退耕還林已達5年，即x=5，∴y=a（1+2%）5=1．104a．即到2023年底時該山區(qū)的森林覆蓋為1．104a畝．（2）設年平均增長率為p．則由題意有a（1+p）10≥2a，兩邊取常用對數(shù)有l(wèi)g（1+p）10≥lg2，∴10lg（1