旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)練習(xí)

旋轉(zhuǎn)練習(xí)ABC

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

OPQRSTUVW

X

Y

Z

26個(gè)英文大寫(xiě)正體字母中，哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形，哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形？下面撲克牌中，哪些牌的牌面是中心對(duì)稱(chēng)圖形？HI英文中的中心對(duì)稱(chēng)字母:NXOS中心對(duì)稱(chēng)的中文字舉例:口日目回田Z線段、下列常見(jiàn)圖形的對(duì)稱(chēng)性長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、等腰梯形、圓、菱形、角、等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、正六邊形正五邊形、正八邊形.說(shuō)一說(shuō)小明先拿出圖(1)所示的四張紙牌，然后背著大家將其中某一張旋轉(zhuǎn)了180°，得到圖(2)。問(wèn)小明旋轉(zhuǎn)的是哪一張？⑴⑵請(qǐng)以給定的圖形○○△△＝(兩個(gè)圓,兩個(gè)三角形,兩條平行線)為構(gòu)件,盡可能多地構(gòu)思有意義的一些中心圖形,并寫(xiě)上一兩句貼切,詼諧的解說(shuō)詞.如下圖就是符合要求的圖形,你能構(gòu)思其它圖形嗎?比一比,看誰(shuí)想得多,看誰(shuí)想得妙!想一想路燈與倒影指南針除號(hào)沙漏兩只拔河的小雞想一想如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心（1）找出這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸．（2）這個(gè)正六邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)多少度后與原來(lái)的圖形重合？（3）如果換成其他的正多邊形呢？能得到一般的結(jié)論嗎？答（1）直線AD、BE、CF、以及AB，BC，CD的垂直平分線都是這個(gè)正六邊形的對(duì)稱(chēng)軸。（2）60°或其整數(shù)倍。（3）一般地，繞正n邊形的中心旋轉(zhuǎn)或其整數(shù)倍都能與原來(lái)的圖形重合。OABCDEF試一試?yán)?如圖，等邊△ABC及其中心O，畫(huà)△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng).O·DABCEF⑴連結(jié)AO,并延長(zhǎng)到D,解:點(diǎn)D就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)使OD=OA,⑵同理畫(huà)出點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)⑶順次連結(jié)DE、EF、FD則△DEF就是所求作的三角形.例練2如圖，已知△ABC和一點(diǎn)P，⑴畫(huà)△ABC關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)圖形△ABC;″″″″⑵過(guò)點(diǎn)P任意畫(huà)一條直線m,畫(huà)△ABC關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)圖形△ABC;′′′′·PABCA″B″C″A′C′B′m觀察△ABC和△ABC′′″″它們有對(duì)稱(chēng)關(guān)系嗎?n例練3已知四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)的四邊形EFGH,如圖中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),試畫(huà)出四邊形EFGH.P·ABCD·EFGH例練4如圖中,試畫(huà)一條直線,把該圖形分成兩部分,且使兩部分面積相等.分割法補(bǔ)方法

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.例練1ABCD解:因?yàn)锳B=AD,∠DAB=90°所以AD旋轉(zhuǎn)與AB重合┖直角D旋轉(zhuǎn)到角B向外作直角,┖即延長(zhǎng)CB于是延長(zhǎng)CB到F,并取EFBF=DE,連結(jié)AF,得到△ABF為旋轉(zhuǎn)后的圖形.若連結(jié)FE,則△AEF的形狀有何特征?例練2

如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),若將△ABD點(diǎn)AABCD旋轉(zhuǎn)到△ACP,則旋轉(zhuǎn)中心是;旋轉(zhuǎn)角是=度;∠BAC60則△ADP是三角形.等邊⑵已知AD=4,BD=3,又連結(jié)CD,且CD=5,則△DCP是三角形;∠ADB=度.直角150P⑴若連結(jié)DP,435ACBDEO例練3已知Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=35,°°以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn)到△DEC的位置,斜邊DE恰好過(guò)點(diǎn)B,直角邊CD交AB于O,求∠BOC的度數(shù).例練4如圖中,正方形ABCD和正方形AKLM試用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明線段BK和DM的關(guān)系A(chǔ)BCDKLM解:由正方形得:AB=AD,AK=AM且∠BAD=∠KAM=90°∴△ABK繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°恰與△ADM重合∴對(duì)應(yīng)線段BK和DM相等且垂直.例練5ABCDOMN已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線相交于O,另有正方形OEFG繞O旋轉(zhuǎn)任意角度,OE、OG分別交AB、BC于M、N⑴觀察△OCN和△OBM的關(guān)系，求CN+AM；⑵求四邊形OMBN的面積.EFG2.如圖,△ABC是等邊三角形,△AEC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ADB重合.(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_____,旋轉(zhuǎn)度數(shù)是___,

線段CE的對(duì)應(yīng)邊是線段_____;(2)若連結(jié)DE,則△ADE

是

三角形.A60°BD等邊DABCE圖案設(shè)計(jì)問(wèn)題

數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）例

用四塊如圖23－4(1)所示的正方形卡片拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)你在圖23－4(2)、圖(3)、圖(4)中各畫(huà)出一種拼法(要求三種畫(huà)法各不相同，且其中至少有一個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形)．圖23－4數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）解：解法不唯一，如圖23－5：圖23－5旋轉(zhuǎn)中的計(jì)算問(wèn)題數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）例1

如圖23－6所示，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA′B′，使點(diǎn)B恰好落在邊A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，則A′B的長(zhǎng)是________cm.圖23－63數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）[解析]由旋轉(zhuǎn)可知，△OAB≌△OA′B′，所以A′B′＝AB＝4cm，所以A′B＝A′B′－B′B＝3(cm)．旋轉(zhuǎn)中的計(jì)算問(wèn)題數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）例2

如圖23－7①，△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE.圖23－7數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；(2)將圖23－7①中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖23－7②，(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說(shuō)明理由；(3)將圖23－7①中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，畫(huà)出變換后的圖形，(1)中的結(jié)論是否還成立？(4)根據(jù)以上的活動(dòng)，歸納你的發(fā)現(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）[解析]解答本題時(shí)應(yīng)著眼于圖形的旋轉(zhuǎn)不變性來(lái)探索線段之間的變化規(guī)律．對(duì)于(1)問(wèn)，利用三角形全等證明即可；對(duì)于(2)、(3)問(wèn)，要明確在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，雖然△CEF或△ABC發(fā)生了變化，但二者之間全等的關(guān)系沒(méi)變．故結(jié)論成立．?dāng)?shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）解：(1)結(jié)論：AF＝BE.證明如下：在△ACF和△BCE中，AC＝BC，∠ACF＝∠BCE＝60°，F(xiàn)C＝EC，∴△ACF≌△BCE，∴AF＝BE.(2)AF＝BE這一結(jié)論仍然成立，理由是：在△ACF和△BCE中，AC＝BC，F(xiàn)C＝EC，∠ACF＝∠ACB－∠FCB＝60°－∠FCB＝∠FCE－∠FCB＝∠BCE，∴

△ACF≌△BCE，∴AF＝BE.數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）(3)如圖23－8，AF＝BE這一結(jié)論也是成立的．圖23－8數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）在△ACF和△BCE中，AC＝BC，F(xiàn)C＝EC，∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝60°＋∠BCF＝∠FCE＋∠BCF＝∠BCE，∴

△ACF≌△BCE，∴AF＝BE.(4)只要兩個(gè)等邊△ABC和△CEF有公共頂點(diǎn)C，不論兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)至怎樣的位置，總有AF＝BE.數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）【題組訓(xùn)練】1．從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有(

)圖23－9A．1張B．2張C．3張D．4張B2．下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A．圓B．菱形C．平行四邊形D．等邊三角形D3．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)圖23－10B數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）1．將圖形按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形是(

)B圖23－112．如圖23－12，同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃片圍成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心(

)圖23－12A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到D3．在方格紙上建立如圖23－13所示的平面直角坐標(biāo)系，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得△A′B′O，求點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．圖23－13解：如圖23－14所示，以O(shè)A為始邊，O為頂點(diǎn)，作∠AOD＝90°，圖23－14在OD上截取OA′＝OA，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)A′作A′C′⊥x軸，垂足為C′，由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知AC＝2，OC＝3，又∠AOC＋∠A′OC′＝90°，∴∠AOC＝∠OA′C′，∴△AOC≌△OA′C′，∴A′C′＝OC＝3，OC′＝AC＝2.故點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,3)．?dāng)?shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）1．如圖23－15，已知△ABC.圖23－15(1)AC的長(zhǎng)等于________；(2)若將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是________；(3)若將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是________．(1,2)(3,0)2．在如圖23－16所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn))．(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位后的△A1B1C1；(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.圖23－16解：如圖23－17：圖23－17數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）如圖23－18，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF)，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．(1)在圖23－18(a)中，DE交AB于M，DF交BC于N.①試說(shuō)明DM＝DN；②在這一過(guò)程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖(b)的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖(c)的位置，延長(zhǎng)FD交BC于N，延長(zhǎng)ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立(不用說(shuō)理)?數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）【典型思想方法分析

】

圖形變換中的轉(zhuǎn)化思想利用圖形變換中的全等關(guān)系，通過(guò)變換把一個(gè)圖形轉(zhuǎn)移到一個(gè)新的位置，使圖形的條件得以重新分布和結(jié)合，把