最少拍控制和大林算法

二、最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定性要求

㈠、物理上的可實(shí)現(xiàn)性要求：

要求：則：且a0≠0控制器當(dāng)前輸出與當(dāng)前的輸入和以前的輸入信號(hào)有關(guān)，而與將來的信號(hào)無關(guān)，既D(Z)不能有Z的正次冪項(xiàng)。

概念：公式：

G(Z)含純滯后Z-p:則:D(Z)將含有Zp，既不能實(shí)現(xiàn)，因此：

㈡、穩(wěn)定性要求：1、對(duì)輸出而言穩(wěn)定必須不僅是采樣點(diǎn)穩(wěn)定，而且輸出序列是收斂的。2、D(Z)輸出應(yīng)穩(wěn)定，既D(Z)傳遞函數(shù)無單位圓上和圓外的極點(diǎn)。3、閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定是指Φ(Z)無單位圓上及圓外的極點(diǎn)。穩(wěn)定內(nèi)容：穩(wěn)定關(guān)系：G(Z)的零點(diǎn)是U(Z)的極點(diǎn)，若G(Z)有單位圓上和外零點(diǎn)，則

U(Z)不穩(wěn)定。若G(Z)有單位圓外的極點(diǎn)，則對(duì)象不穩(wěn)定。

G(Z)和D(Z)成對(duì)出現(xiàn)，若G(Z)有單位圓上和圓外的零點(diǎn)和極點(diǎn)，則不能用D(Z)的極點(diǎn)和零點(diǎn)去抵消G(Z)的零極點(diǎn)構(gòu)造系統(tǒng)閉環(huán)Φ(Z)。原因：

1、若如此，D(Z)則不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定。2、G(Z)當(dāng)老化或參數(shù)稍微改變，則D(Z)的極零點(diǎn)不能抵消G(Z)的零極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，必須用其它方法消除G(Z)有單位圓外的零極點(diǎn)。穩(wěn)定性約束條件：若使系統(tǒng)穩(wěn)定，且不讓D(Z)的極零點(diǎn)與G(Z)的零極點(diǎn)對(duì)消。結(jié)論：三、最少拍快速有波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般方法1、若G(Z)有單位圓上和外的零點(diǎn)時(shí)，構(gòu)造Φ(Z)時(shí)應(yīng)有這些零點(diǎn)，進(jìn)行抵消。2、若G(Z)有單位圓上和外的極點(diǎn)時(shí)，構(gòu)造Φ(Z)時(shí)使Φe(Z)中包含這些極點(diǎn)作為零點(diǎn)。

設(shè)計(jì)原則：快速性、準(zhǔn)確性、可實(shí)現(xiàn)性、穩(wěn)定性。設(shè)計(jì)原理：通式其中：Gc(S)：被控對(duì)象S傳函。

m：G(Z)無滯后時(shí)m=1；有滯后時(shí)m＞1。

G1(Z)：不含G(Z)在單位圓上和外的零極點(diǎn)傳函。

u、v：G(Z)在單位圓上和外的零(bi)極(ai)點(diǎn)數(shù)目。設(shè)計(jì)步驟：F1(Z)是Z-1多項(xiàng)式，且不包含G(Z)不穩(wěn)定的極點(diǎn)ai。1、構(gòu)造Φe(Z)，把G(Z)中單位圓上和單位圓外的極點(diǎn)作為零點(diǎn)，既：

2、構(gòu)造Φ(Z)，把G(Z)中單位圓上和單位圓外的零點(diǎn)作為零點(diǎn)，既：

3、構(gòu)造D(Z)。

4、綜合考慮快速性、準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性要求

Φ(Z)必須選擇為：

其中:m為對(duì)象的超瞬變滯后，u、bi為G(Z)中單位圓上和單位圓外的非重零點(diǎn)和零點(diǎn)數(shù)，v為G(Z)中單位圓上和單位圓外的非重極點(diǎn)數(shù)。q為輸入有關(guān)的值，階躍、單位速度、單位加速度時(shí)q分別取1、2、3。Φ0~Φq+v-1為待定系數(shù)。待定系數(shù)求法：當(dāng)G(Z)中有Z=1的極點(diǎn)時(shí)，穩(wěn)定性條件和準(zhǔn)確性條件一致，既q個(gè)方程中的第一個(gè)和v個(gè)方程的第一個(gè)相同，待定系數(shù)小于（q+v），Φ(Z)作降階處理。另外：待定系數(shù)也可以比較系數(shù)定出。利用上述構(gòu)造的Φ(Z)、Φe(Z)

Φ(Z)

=1-Φe(Z)比較兩端系數(shù)確定。D(z)Ho(s)Gc(s)e*(t)u*(t)E(z)U(z)r(t)+_R(z)Φ(z)G(z)c(t)C(z)例：K=10S-1

，T=Tm=1S設(shè)計(jì)單位速度函數(shù)的有波紋系統(tǒng)D(Z)。解：u=0，v=1，m=1，q=2構(gòu)造Φ(Z)、Φe(Z)：因含Z=1極點(diǎn)，Φ(Z)

降一階。解上式，并比較Φ(Z)、Φe(Z)系數(shù)，得：Φe(Z)

應(yīng)含Z=1極點(diǎn)，另據(jù)準(zhǔn)確性條件，速度輸入，應(yīng)含（1-Z-1)2因子。四、最少拍控制系統(tǒng)的局限性優(yōu)點(diǎn)：基于離散控制理論。設(shè)計(jì)方法直接、簡便、直觀。數(shù)字控制器易于實(shí)現(xiàn)。1、系統(tǒng)的適應(yīng)性差缺點(diǎn)：最少拍D(Z)按某種典型輸入設(shè)計(jì)，對(duì)其它典型輸入不一定是最少拍，有時(shí)可能超調(diào)和靜差很大。如：按速度輸入的

單位階躍輸入時(shí)r(t)=1(t)單位加速度輸入時(shí)r(t)=(1/2)t2nT

C(nT)12842、對(duì)參數(shù)變化過于靈敏當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，G(Z)有不穩(wěn)定零極點(diǎn)發(fā)生變化，而設(shè)置的Φ(Z)Φe(Z)是抵消G(Z)不穩(wěn)定的零極點(diǎn)，則系統(tǒng)的性能指標(biāo)受到嚴(yán)重影響，尤其是Z=0重極點(diǎn)時(shí)，理論證明參數(shù)變化的靈敏度為無窮大。3、控制作用易超限按最少拍原則設(shè)計(jì)，并未對(duì)控制輸出加以限制。當(dāng)T越小，理論上調(diào)整時(shí)間越短，但隨之U越大，超出實(shí)際的執(zhí)行器范圍，很難實(shí)現(xiàn)。當(dāng)T很小時(shí)，控制效果與理論不符。因此，應(yīng)合理選擇T。4、采樣點(diǎn)之間有波紋最少拍設(shè)計(jì)只保證采樣點(diǎn)無差，但經(jīng)過證明采樣點(diǎn)之間存在波紋，有時(shí)可能是震蕩的。結(jié)論：基于以上原因，應(yīng)用受到限制，必須加以改正和完善?！?-6-2最少拍無紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍無紋波設(shè)計(jì)的要求：在典型輸入作用下，經(jīng)過盡可能少的采樣周期以后，輸出跟隨輸入，而且在非采樣點(diǎn)之間也沒有紋波。一、紋波產(chǎn)生的原因及設(shè)計(jì)要求●設(shè)計(jì)原理結(jié)論：1、若使U(z)在穩(wěn)態(tài)后為恒值或零，則U(Z)/R(Z)是z-1的有限多項(xiàng)式。問題歸結(jié)為：u(nT)震蕩，輸出正負(fù)交替，不穩(wěn)定。數(shù)學(xué)上解釋為u(Z)有非零極點(diǎn)。要求：經(jīng)過有限個(gè)周期以后，達(dá)到穩(wěn)定，既恒值或零。設(shè)廣義對(duì)象P(Z)、Q(Z)分別為G(Z)的零點(diǎn)、極點(diǎn)多項(xiàng)式。2、Φ(Z)要消除P(Z)，既Φ(Z)要包含G(Z)的所有零點(diǎn)。Φ(Z)包含所有零點(diǎn)（穩(wěn)定和不穩(wěn)定的），雖然增加了階次和調(diào)整時(shí)間，但無波紋。點(diǎn)評(píng)：二、設(shè)計(jì)無波紋的必要條件Gc(S)與給定的典型輸入R(S)至少有相同的積分環(huán)節(jié)數(shù)。既：單位速度輸入，Gc(S)至少有一個(gè)積分環(huán)節(jié)。單位加速度輸入，Gc(S)至少有二個(gè)積分環(huán)節(jié)。三、最少拍無波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般方法其中:m為對(duì)象的超瞬變滯后，w、bi為G(Z)中所有零點(diǎn)(bi)數(shù)，v為G(Z)中單位圓上和單位圓外的非重極點(diǎn)數(shù)。q為輸入有關(guān)的值，階躍、單位速度、單位加速度時(shí)q分別取1、2、3。Φ0~Φq+v-1為待定系數(shù)。待定系數(shù)求法：當(dāng)G(Z)中有Z=1的極點(diǎn)時(shí)，穩(wěn)定性條件和準(zhǔn)確性條件一致，既q個(gè)方程中的第一個(gè)和v個(gè)方程的第一個(gè)相同，待定系數(shù)小于（q+v），Φ(Z)作降階處理。例：單位反饋計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為T=1秒，在單位速度輸入下，設(shè)計(jì)最少拍無紋波控制器D(z)。另外：待定系數(shù)也可以比較系數(shù)定出。利用上述構(gòu)造的Φ(Z)、Φe(Z)

Φ(Z)

=1-Φe(Z)比較兩端系數(shù)確定。w=1，v=1，m=1，q=2構(gòu)造Φ(Z)、Φ