高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章立體幾何初步單元測試【省一等獎(jiǎng)】

1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球在我們生活的世界中，從土木建筑到家居裝潢，從機(jī)械設(shè)計(jì)到商品包裝，從航空測繪到零件視圖……無不存在著形狀各異的物體，它們蘊(yùn)含著形狀各異的圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球等空間圖形．每種空間圖形各自具有不同的幾何結(jié)構(gòu)特征，與我們的生活息息相關(guān)，因此對(duì)空間圖形的研究和應(yīng)用非常重要．1．以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體叫做圓柱．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，過軸的截面是全等矩形．2．以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸；垂直于軸的直角邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面；斜邊叫做圓錐的母線，過軸的截面是全等的等腰三角形．3．用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)．原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺(tái)的下底面和上底面．4．以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球．半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑．5．由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體．6．柱體：棱柱、圓柱；錐體：棱錐、圓錐；臺(tái)體：棱臺(tái)、圓臺(tái)；球體是七種最基本的簡單幾何體，日常生活中見到的各種幾何體則是由它們所組合成的簡單組合體．7．由一些簡單的幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體．簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成．8．簡單組合體包括：多面體與多面體的組合、多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合、旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合；在畫簡單組合體時(shí)，要把遮住的部分用虛線來表示或不畫．,圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征：①兩底面是全等的圓面；②所有母線長相等且互相平行；③過圓柱的軸截面都是全等矩形；④圓柱沿著它的一條母線剪開后的側(cè)面展開圖是矩形．圓錐的結(jié)構(gòu)特征：①平行于底面的截面都是相似的圓；②所有母線長相等且相交于一點(diǎn)；③過圓錐的軸截面都是全等的等腰三角形；④圓錐沿它的一條母線剪開的側(cè)面展開圖是扇形．圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：①平行于底面的截面都是相似的圓；②所有母線長相等且延長線相交于一點(diǎn)；③過圓臺(tái)的軸截面都是全等的等腰梯形；④圓臺(tái)沿它的一條母線剪開后的側(cè)面展開圓是扇環(huán)．球的結(jié)構(gòu)特征：①過球心的截面都是全等的圓；②球的直徑垂直截面，所截得的都是相似的圓．理解和掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，要學(xué)會(huì)從直觀感受空間旋轉(zhuǎn)體的形成過程，從實(shí)物中概括出圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的定義，以定義展開，多進(jìn)行類比、歸納和整理，通過比較四者間的異同點(diǎn)加強(qiáng)記憶．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的截面包括平行于底面的截面和過軸的截面(簡稱軸截面)兩類，球的截面有大圓和小圓之分，謹(jǐn)記其截面的形狀是關(guān)鍵．eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(鞏)eq\x(固)知識(shí)點(diǎn)一圓柱、圓錐和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1．在幾何體：①圓柱；②圓錐；③圓臺(tái)；④球中，軸截面一定是圓面的有________(填序號(hào))．解析：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征判斷．答案：④2．下列命題中說法錯(cuò)誤的是________(填序號(hào))．①以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；②以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫做圓錐；③以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫做圓錐；④以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫做圓錐．解析：根據(jù)圓錐定義知②中應(yīng)改為以一條直角邊旋轉(zhuǎn)．答案：②3．以下命題正確的是________(填序號(hào))．①通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)有無數(shù)條母線；②夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱；③圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)；④棱錐截去一個(gè)小棱錐后剩余部分是棱臺(tái)．解析：根據(jù)定義判定③正確；①中只有一條母線；②中兩個(gè)平行截面應(yīng)與底面平行；④中小棱錐底面應(yīng)與大棱錐底面平行．答案：③知識(shí)點(diǎn)二球的結(jié)構(gòu)特征4．半圓繞著直徑旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何圖形是________．解析：注意球與球面、半圓與半圓面的區(qū)別．答案：球面5．已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面的周長分別為6π和8π，則兩平行平面間的距離為________．解析：由截面的周長分別為6π和8π得兩個(gè)截面半徑分別為3和4，又球的半徑為5，故圓心到兩個(gè)截面的距離分別為4和3.故當(dāng)兩個(gè)截面在球心同一側(cè)時(shí)，平行平面間的距離為4－3＝1，當(dāng)兩個(gè)截面在球心兩側(cè)時(shí)，平行平面間的距離為4＋3＝7.答案：1或7知識(shí)點(diǎn)三組合體的有關(guān)問題6．一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一截面，如下圖所示，則截面的可能圖形是________(填序號(hào))．解析：當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)側(cè)面時(shí)得③，當(dāng)截面過正方體對(duì)角線時(shí)得②，當(dāng)截面不平行于任何側(cè)面也不過對(duì)角線時(shí)得①，但無論如何都不能得出④.答案：①②③7．如下圖，一個(gè)圓環(huán)面繞著過圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180°，想象并說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征．試著說出它的名稱為________．解析：旋轉(zhuǎn)形成的幾何體是由兩個(gè)同心球構(gòu)成的，即大球中挖去一個(gè)同心的小球．答案：空心球8．描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征．解析：(1)兩個(gè)圓臺(tái)組合而成的組合體；(2)圓臺(tái)挖去一個(gè)等高圓錐而成的組合體；(3)圓錐挖去一個(gè)等高三棱錐而成的組合體．eq\x(能)eq\x(力)eq\x(升)eq\x(級(jí))綜合點(diǎn)一空間旋轉(zhuǎn)體的組合與分割9．作一個(gè)圓柱的內(nèi)接正三棱柱，又作這個(gè)三棱柱的內(nèi)切圓柱，那么兩個(gè)圓柱的底面半徑之比為________．解析：兩個(gè)圓柱的底面半徑之比即為正三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑之比．答案：2∶1綜合點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)體中的簡單計(jì)算10．用平行于圓錐的底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這個(gè)截面把圓錐的母線分為兩段的比是________．解析：面積比為相似比的平方．答案：1(eq\r(3)－1)11．如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是________．解析：設(shè)底面半徑為r，母線為l，則2πr＝πl(wèi)，∴l(xiāng)＝2r.答案：60°綜合點(diǎn)三相切球的空間想象12．把四個(gè)半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個(gè)，上層一個(gè)，兩兩相切，求上層小球最高處離桌面的距離．解析：如右圖，由于四個(gè)半徑為R的球兩兩相切，故四個(gè)球的球心構(gòu)成一個(gè)棱長為2R的正四面體O4O1O2O3，因?yàn)榈酌娴冗吶切蜲1O2O3的高為eq\f(\r(3),2)×2R，∴該棱錐的高OO4＝eq\r(（2R）2－\b\lc\(\rc\