齒輪的強(qiáng)度計(jì)算

11章齒輪的強(qiáng)度計(jì)算1.對(duì)齒輪材料性能的要求

齒輪的齒體應(yīng)有較高的抗折斷能力，齒面應(yīng)有較強(qiáng)的抗點(diǎn)蝕、抗磨損和較高的抗膠合能力，即要求：齒面硬、芯部韌。11-2齒輪材料及熱處理常用齒輪材料鍛鋼

鑄鋼

鑄鐵常作為低速、輕載、不太重要的場(chǎng)合的齒輪材料；適用于高速、輕載、且要求降低噪聲的場(chǎng)合。非金屬材料

2.常用齒輪材料

鋼材的韌性好，耐沖擊，通過(guò)熱處理和化學(xué)處理可改善材料的機(jī)械性能，最適于用來(lái)制造齒輪。耐磨性及強(qiáng)度較好，常用于大尺寸齒輪。含碳量為(0.15~0.6)%的碳素鋼或合金鋼。一般用齒輪用碳素鋼，重要齒輪用合金鋼。表11-1常用齒輪材料及其機(jī)械性能熱處理方法表面淬火滲碳淬火調(diào)質(zhì)正火滲氮

一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr等。表面淬火后輪齒變形小，可不磨齒，硬度可達(dá)52~56HRC，面硬芯軟，能承受一定沖擊載荷。1.表面淬火----高頻淬火、火焰淬火齒輪材料的熱處理和化學(xué)處理2.滲碳淬火滲碳鋼為含碳量0.15~0.25%的低碳鋼和低碳合金鋼，如20、20Cr等。齒面硬度達(dá)56~62HRC，齒面接觸強(qiáng)度高，耐磨性好，齒芯韌性高。常用于受沖擊載荷的重要傳動(dòng)。通常滲碳淬火后要磨齒。表11-1常用齒輪材料及其機(jī)械性能材料牌號(hào)熱處理方法強(qiáng)度極限屈服極限硬度(HBS)σB

/MPaσS

/Mpa齒芯部齒面HT250250170~241HT300300187~255HT350350197~269QT500-5500147~241QT600-2600229~302ZG310-570?；?80320156~217ZG340-640650350169~22945580290162~21745217~25540~50HRC

40Cr241~28648~55HRC

調(diào)質(zhì)后表面淬火調(diào)質(zhì)一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr、35SiMn等。調(diào)質(zhì)處理后齒面硬度為：220~260HBS。因?yàn)橛捕炔桓撸士稍跓崽幚砗缶旋X形，且在使用中易于跑合。3.調(diào)質(zhì)4.正火正火能消除內(nèi)應(yīng)力、細(xì)化晶粒、改善力學(xué)性能和切削性能。機(jī)械強(qiáng)度要求不高的齒輪可用中碳鋼正火處理。大直徑的齒輪可用鑄鋼正火處理。滲氮是一種化學(xué)處理。滲氮后齒面硬度可達(dá)60~62HRC。氮化處理溫度低，輪齒變形小，適用于難以磨齒的場(chǎng)合，如內(nèi)齒輪。材料為：38CrMoAlA.5.滲氮特點(diǎn)及應(yīng)用：調(diào)質(zhì)、正火處理后的硬度低，HBS≤350，屬軟齒面，工藝簡(jiǎn)單、用于一般傳動(dòng)。當(dāng)大小齒輪都是軟齒面時(shí)，因小輪齒根薄，彎曲強(qiáng)度低，故在選材和熱處理時(shí)，小輪比大輪硬度高:20~50HBS表面淬火、滲碳淬火、滲氮處理后齒面硬度高，屬硬齒面。其承載能力高，但一般需要磨齒。常用于結(jié)構(gòu)緊湊的場(chǎng)合?！?1-3齒輪傳動(dòng)的精度制造和安裝齒輪時(shí)，會(huì)產(chǎn)生誤差，如齒形誤差、齒距誤差、齒向誤差、兩軸線不平行等。誤差對(duì)傳動(dòng)帶來(lái)以下三個(gè)方面的影響：1.影響傳動(dòng)準(zhǔn)確性，嚙合齒輪在一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角不一致。2.影響傳動(dòng)的平穩(wěn)性。瞬時(shí)傳動(dòng)比不能保持恒定，齒輪在一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)多次重復(fù)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。3.齒向誤差影響載荷分布均勻性。當(dāng)傳遞較大轉(zhuǎn)矩時(shí)，易引起早期損壞。國(guó)標(biāo)GB10095--88對(duì)圓柱齒輪及齒輪副規(guī)定了12個(gè)精度等級(jí)，其中1級(jí)最高，12級(jí)最低，常用的是6—9級(jí)精度。表11-2列出了齒輪傳動(dòng)精度等級(jí)的選擇及應(yīng)用。T1圓周力：徑向力：法向力：小齒輪上的轉(zhuǎn)矩：P為傳遞的功率（KW）ω1----小齒輪上的角速度，n1----小齒輪上的轉(zhuǎn)速d1----小齒輪上的分度圓直徑，α----壓力角各作用力的方向如圖O2ω2（從動(dòng)）O1N1N2ttω1（主動(dòng)）T1cα

α

d12d22α

FtFrFnFn為了計(jì)算輪齒強(qiáng)度，設(shè)計(jì)軸和軸承，有必要分析輪齒上的作用力。§11-4標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的作用力及計(jì)算載荷10-5標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算α

O2O1ttω1（主動(dòng)）N1N2cα

α

d12Fn一、輪齒受力分析 由于制造、安裝誤差及受載時(shí)的變形等影響，使載荷沿齒寬不是均勻分布，造成載荷局部集中。軸和軸承的剛度越小、齒寬b越寬，載荷集中越嚴(yán)重。此外，由于各種原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)的特性不同等原因。二、計(jì)算載荷 計(jì)算載荷=KFnK——載荷系數(shù)，其值由表11-3查取。法向力Fn

為名義載荷齒輪強(qiáng)度計(jì)算是根據(jù)齒輪可能出現(xiàn)的失效形式來(lái)進(jìn)行的。在一般閉式齒輪傳動(dòng)中，輪齒的失效主要是齒面接觸疲勞點(diǎn)蝕和輪齒彎曲疲勞折斷。齒面疲勞點(diǎn)蝕與齒面接觸應(yīng)力的大小有關(guān)，而齒面的最大接觸應(yīng)力可近似用赫茲公式進(jìn)行計(jì)算。11-5直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算赫茲公式：“+”用于外嚙合，“-”用于內(nèi)嚙合實(shí)驗(yàn)表明：齒根部分靠近節(jié)點(diǎn)處最容易發(fā)生點(diǎn)蝕，故取節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力作為計(jì)算依據(jù)。節(jié)圓處齒廓曲率半徑：齒數(shù)比:u=z2/z1=d2/d1

=ρ2/ρ1

≥1O2ω2（從動(dòng)）O1N1N2ttω1（主動(dòng)）T1cα

α

d12d22α

Cρ1ρ2引入齒寬系數(shù)：ψa=b/a鋼制標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核公式：得設(shè)計(jì)公式：模數(shù)m不能成為衡量齒輪接觸強(qiáng)度的依據(jù)。注意：因兩個(gè)齒輪的σH1=σH2，故按此強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，公式中應(yīng)代入[σH]1和[σH]2中較小者。一對(duì)齒輪嚙合，其接觸應(yīng)力σH反映了大小齒輪在節(jié)點(diǎn)處相互嚙合引起的表面應(yīng)力，σH完全由兩輪的參數(shù)共同決定，

σH1=σH2

式（11-4）和（11-5）適用鋼制齒輪，若為鋼對(duì)鑄鐵或鑄鐵對(duì)鑄鐵，則應(yīng)將公式中的系數(shù)335分別改為285和250。

許用接觸應(yīng)力[H]按下式計(jì)算

Hlim為試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限；其值可由圖11-7查出。SH為齒面接觸疲勞安全系數(shù)，其值由表11-4查出。

rbO30?

30?

11-6齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算假定載荷僅由一對(duì)輪齒承擔(dān)，按懸臂梁計(jì)算。齒頂嚙合時(shí)，彎矩達(dá)最大值。hFnF2F1Sγ分量F2產(chǎn)生壓縮應(yīng)力可忽略不計(jì)，彎曲力矩：M=KFnhcosγ危險(xiǎn)界面的彎曲截面系數(shù)：彎曲應(yīng)力：危險(xiǎn)截面：齒根圓角30?切線兩切點(diǎn)連線處。齒頂受力：Fn，可分解成兩個(gè)分力：F1=Fncosγ

F2=Fnsinγ---產(chǎn)生彎曲應(yīng)力；----產(chǎn)生壓應(yīng)力，可忽略FnABABσFσF∵h(yuǎn)和S與模數(shù)m相關(guān)，輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算公式：故YF與模數(shù)m無(wú)關(guān)。彎曲應(yīng)力：對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪,YF僅取決于齒數(shù)Z，取值見(jiàn)下頁(yè)圖。YF–齒形系數(shù)考慮齒根處應(yīng)力集中的影響：注意：計(jì)算時(shí)?。狠^大者，計(jì)算結(jié)果應(yīng)圓整,且m≥1.5一般YF1

≠YF2，[σF1]

≠[σF2]

引入齒寬系數(shù)：ψa=b/d1得設(shè)計(jì)公式：在滿(mǎn)足彎曲強(qiáng)度的條件下可適當(dāng)選取較多的齒數(shù)，以使傳動(dòng)平穩(wěn)。代入：

d1

=mz13.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.7111213141516182025304050100400齒形系數(shù)–YF計(jì)算根切極限實(shí)際根切極限標(biāo)準(zhǔn)齒輪 對(duì)于閉式傳動(dòng)，當(dāng)齒面硬度不太高時(shí)，輪齒的彎曲強(qiáng)度通常是足夠的，故齒數(shù)可取多些，例如常取z1=24~40。當(dāng)齒面硬度很高時(shí)，輪齒的彎曲強(qiáng)度常感不足，故齒數(shù)不宜過(guò)多。Flim按圖11-10查取許用彎曲應(yīng)力[F]按下式計(jì)算圖11-10齒輪的彎曲疲勞極限FlimSF—輪齒彎曲疲勞安全系數(shù)，按表11-4查取。

安全系數(shù)軟齒面硬齒面重要的傳動(dòng)、滲碳淬火齒輪或鑄造齒輪SF1.3~1.41.4~1.61.6~2.2SH1.0~1.11.1~1.21.3齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，按主要失效形式進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，確定主要尺寸，然后按其它失效形式進(jìn)行必要的校核。軟齒面閉式齒輪傳動(dòng)：按接觸強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)，按彎曲強(qiáng)度校核：硬齒面閉式齒輪傳動(dòng)：按彎曲強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)，按接觸強(qiáng)度校核:開(kāi)式齒輪傳動(dòng)：按彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)。其失效形式為磨損，點(diǎn)蝕形成之前齒面已磨掉。d12βF’F’ββF’11-7.斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算一、輪齒上的作用力ω1T1圓周力：徑向力：軸向力：輪齒所受總法向力Fn可分解為三個(gè)分力:圓周力Ft的方向在主動(dòng)輪上與運(yùn)動(dòng)方向相反，在從動(dòng)論上與運(yùn)動(dòng)方向相同；徑向力指向各自的軸心；軸向力的方向由螺旋方向和輪齒工作面而定。FrFtFt長(zhǎng)方體底面長(zhǎng)方體對(duì)角面即輪齒法面F’=Ft/cosβFr=

F’tgαn

αnFrFnF’αnFncFaFa由于Fa∝tanb，為了不使軸承承受的軸向力過(guò)大，螺旋角b不宜選得過(guò)大，常在之間選擇。b=8o～20o1.齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算

校核設(shè)計(jì) 若配對(duì)齒輪材料改變時(shí)，以上兩式中系數(shù)305應(yīng)加以修正。二、強(qiáng)度計(jì)算

a 按式（11-13）求出中心距a后，根據(jù)已選定的z1、z2和螺旋角β（或模數(shù)mn），由下式計(jì)算模數(shù)mn（或螺旋角β）求得的mn應(yīng)按表4-1取為標(biāo)準(zhǔn)值。β=8°~20°。

校核設(shè)計(jì)2．輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算

dm是平均分度圓直徑強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，是以錐齒輪齒寬中點(diǎn)處的當(dāng)量齒輪作為計(jì)算時(shí)的依據(jù)?！?1-8直齒圓錐齒輪傳動(dòng)對(duì)軸交角為90o的直齒錐齒輪傳動(dòng)：

一、設(shè)計(jì)參數(shù)大端參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，錐距：當(dāng)量齒輪的錐距：Rm=R-0.5b

兩個(gè)三角形相似令fR=b/R為齒寬系數(shù)，設(shè)計(jì)中常取:fR=0.25~0.35Rd1d2BB/2δ1δ2R-0.5bdm2dm1δdm12cFt的方向在主動(dòng)輪上與運(yùn)動(dòng)方向相反，在從動(dòng)論上與運(yùn)動(dòng)方向相同；圓周力：徑向力：軸向力：軸向力Fa的方向?qū)蓚€(gè)齒輪都是背著錐頂。輪齒所受總法向力Fn可分解為三個(gè)分力:ω1T1FtFaFrF’FnFtF’FrFasinδ1=cosδ2cosδ1=sinδ2徑向力指向各自的軸心；當(dāng)δ1+δ2=90?

時(shí)，有：Ft1=Fa2Fa1=Ft2于是有：Fnα

αδδ二、輪齒受力分析α 直齒圓錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算與直齒圓柱齒輪傳動(dòng)基本相同。由前述可知，直齒圓錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度可近似地按齒寬中部處的當(dāng)量直齒圓柱齒輪的參數(shù)與公式進(jìn)行計(jì)算。二、直齒圓錐齒輪強(qiáng)度計(jì)算*校核設(shè)計(jì)（1）齒面接觸強(qiáng)度的校核公式和設(shè)計(jì)公式

一般取ψR(shí)=0.25～0.3；其余參數(shù)的含義及其單位與直齒圓柱齒輪相同。式（11-18）和（11-19）僅適用于一對(duì)鋼制齒輪，若配對(duì)齒輪材料為鋼對(duì)鑄鐵或鑄鐵對(duì)鑄鐵，則應(yīng)將公式中的系數(shù)335分別改為285和250。由式（11-19）求出錐距Re后，再由已選定的齒數(shù)z1和z2，求出大端端面模數(shù)平均模數(shù)：2）齒根彎曲強(qiáng)度的校核公式和設(shè)計(jì)公式校核設(shè)計(jì)11-9齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)由強(qiáng)度計(jì)算只能確定齒輪的主要參數(shù)：如齒數(shù)z、模數(shù)m、齒寬B、螺旋角b、分度圓直徑d等。方法：經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)為主即在綜合考慮齒輪幾何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及經(jīng)濟(jì)性等各方面因素的基礎(chǔ)上，按齒輪的直徑大小，選定合適的結(jié)構(gòu)形式，再根據(jù)推薦的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸計(jì)算。齒輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的內(nèi)容：主要是確定輪緣，輪輻，輪轂等結(jié)構(gòu)形式及尺寸大小。其它尺寸由結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)確定一、概述直徑較小的鋼質(zhì)齒輪，當(dāng)齒根圓直徑與軸徑接近時(shí)，可以將齒輪與軸做成一體，稱(chēng)為齒輪軸。否則可能引起輪緣斷裂。1.齒輪軸二、常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式e圓柱齒輪：e<2mt

e圓錐齒輪：e<1.6mt

圓錐齒輪軸圓柱齒輪軸2.實(shí)心齒輪dh=1.6ds

;lh=(1.2.~1.5)

ds

,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn

,但不小于8mmd0和d按結(jié)構(gòu)取定，當(dāng)d較小時(shí)可不開(kāi)孔3.腹板式齒輪dd0bdsdhda斜度1:10lhδc3.腹板式齒輪dh=1.6ds

;lh=(1.2.~1.5)

ds

,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn

,但不小于8mmd0和d按結(jié)構(gòu)取定。bdsdhda斜度1:10lhδ