電路第10章 含有耦合電感的電路

第10章含有耦合電感的電路互感10.1含有耦合電感電路的計(jì)算10.2空心變壓器10.3理想變壓器10.4重點(diǎn)1.互感和互感電壓2.有互感電路的計(jì)算3.空心變壓器和理想變壓器原理返回10.1互感耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。下頁上頁返回1.互感線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。下頁上頁21+–u11+–u21i111N1N2定義

：磁鏈，=N返回空心線圈，與i成正比。當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：

當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21

L

總為正值，M值有正有負(fù)。下頁上頁注意返回2.耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。k=1

稱全耦合:漏磁

Fs1=Fs2=0F11=F21，F(xiàn)22=F12滿足：耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。下頁上頁注意返回互感現(xiàn)象利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。下頁上頁返回當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系下頁上頁當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返回在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：下頁上頁返回兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：

（1）與電流的參考方向有關(guān)；

（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。下頁上頁注意返回4.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與

符合右螺旋定則，其表達(dá)式為：上式說明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。下頁上頁i1u11返回對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問題引入同名端的概念。下頁上頁當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。同名端返回**i1i2i3△△線圈的同名端必須兩兩確定。下頁上頁注意+–u11+–u21110N1N2+–u31N3s返回確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。下頁上頁返回+–V同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i11'22'**電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S

時(shí)，i

增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。下頁上頁RS+-i返回由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及u、i參考方向即可。下頁上頁i1**u21+–Mi1**u21–+M返回例寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式下頁上頁i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M返回10.2含有耦合電感電路的計(jì)算1.耦合電感的串聯(lián)順接串聯(lián)去耦等效電路下頁上頁iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–返回反接串聯(lián)下頁上頁iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注意返回順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：全耦合時(shí)

當(dāng)

L1=L2

時(shí),

M=L4M

順接0

反接L=互感的測(cè)量方法：下頁上頁返回在正弦激勵(lì)下：**–下頁上頁jL1jL2jM+–R1+–+–返回2.耦合電感的并聯(lián)耦合電感并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)（同名端相連）異側(cè)并聯(lián)（異名端相連）（1）同側(cè)并聯(lián)**+–R1R2jL1jL2jM無互感等效電路，又稱為去偶等效電路。+–R1R2jMj(L1-M）j(L2-M）（2）

異側(cè)并聯(lián)①**+–R1R2jL1jL2jM+–R1R2-jMj(L1+M）j(L2+M）①

同側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)

Lc=MLc=－MLa=L1－MLa=L1＋MLb=L2－MLb=L2＋M去耦電路的結(jié)點(diǎn)不是原來的電路結(jié)點(diǎn)①，原結(jié)點(diǎn)①移至Lc的前面。注意：并聯(lián)：

如果耦合電感的2條支路各有一端與第3支路形成一個(gè)僅含3條支路的共同結(jié)點(diǎn)，則可以用3條無耦合的電感支路等效替代，3條支路的等效電感分別為：下頁上頁**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1－M)M(L2－M)**Mi2i1L1L2u1+–u2+–返回3.有互感電路的計(jì)算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。一般采用支路法和回路法計(jì)算。下頁上頁例1列寫電路的回路電流方程。MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1返回213解下頁上頁MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1返回例2求圖示電路的開路電壓。解1下頁上頁M12+_+_**M23M31L1L2L3R1返回作出去耦等效電路，(一對(duì)一對(duì)消):解2下頁上頁M12**M23M31L1L2L3**M23M31L1–M12L2–M12L3+M12M31L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13返回下頁上頁L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13+_+_R1返回10.3空心變壓器變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。1.變壓器電路（工作在線性段）原邊回路副邊回路下頁上頁**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX返回2.分析方法方程法分析令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：下頁上頁**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX返回等效電路法分析下頁上頁+–Z11+–Z22原邊等效電路副邊等效電路返回根據(jù)以上表示式得等效電路。副邊對(duì)原邊的引入阻抗。下頁上頁+–Z11原邊等效電路注意返回引入阻抗反映了副邊回路對(duì)原邊回路的影響。原副邊雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)生電流，這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。原邊對(duì)副邊的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊的等效電路。副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。副邊等效電路下頁上頁+–Z22注意去耦等效法分析對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。返回已知

US=20V,原邊引入阻抗

Zl=10–j10.求:

ZX

并求負(fù)載獲得的有功功率.負(fù)載獲得功率：實(shí)際是最佳匹配：例1解下頁上頁**j10j10j2+–10ZX10+j10Zl+–返回L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,

R2=0.08W,

RL=42W,w=314rad/s,應(yīng)用原邊等效電路例2解1下頁上頁**jL1jL2jM+–R1R2RL+–Z11返回下頁上頁+–Z11返回應(yīng)用副邊等效電路解2下頁上頁+–Z22返回例3全耦合電路如圖，求初級(jí)端ab的等效阻抗。解1解2畫出去耦等效電路下頁上頁**L1aM+–bL2L1－M

L2－M+–

Mab返回例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01F

問：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,下頁上頁jL1jL2jMR1R2**+–1/jC21/jC1返回應(yīng)用原邊等效電路當(dāng)R2=40時(shí)吸收最大功率下頁上頁10+–返回解2應(yīng)用副邊等效電路當(dāng)時(shí)吸收最大功率下頁上頁R2+–返回10.4理想變壓器1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。參數(shù)無限大下頁上頁返回以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過程簡化。下頁上頁注意2.理想變壓器的主要性能i11'22'N1N2變壓關(guān)系返回若下頁上頁理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2注意**n:1+_u1+_u2返回**+_u1+_u2i1L1L2i2M理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2i1i2變流關(guān)系考慮理想化條件：0下頁上頁返回若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有：下頁