山西省大同市縣吉家莊中學2022-2023學年高三數學理聯考試題含解析

山西省大同市縣吉家莊中學2022-2023學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，其中是實數，i是虛數單位，則iA．i

B．i

C．i

D．i

參考答案：B由，即，得，。2.已知數列為等差數列，若a2=3，a1+a6=12，則a7+a8+a9=（

）A．36

B．42 C．45

D．63參考答案：C3.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），對任意的c＞1，存在實數a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），則k的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據題意轉化為：＞，對于x＞1恒成立，構造函數h（x）=x?求導數判斷，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1單調遞增，利用零點判斷方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可選擇答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），對任意的c＞1，存在實數a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，對于x＞1恒成立．設h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值為3．故選：B【點評】本題考查了學生的構造函數，求導數，解決函數零點問題，綜合性較強，屬于難題．4.已知函數，若對任意實數，都有，則實數a的取值范圍是（

）A．[1,2]

B．[e,4)

C．[1,2)∪[e,4]

D．[1,4]參考答案：D對任意實數，都有，則，，分類討論：①時，恒成立，在單調遞減，.②時，恒成立，在單調遞增，③時，在單調遞增，單調遞減，(Ⅰ)即時，(Ⅱ)即時，令恒成立，在恒成立，綜上可得，實數的取值范圍是

5.已知，則的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A6.已知雙曲線y2=1，則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．

2參考答案：C7.已知函數，，的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由圖象有,所以最小,對于,看圖象有,所以對于,看圖象有,所以,故,選C.考點：基本初等函數的圖象.8.一對共軛雙曲線的離心率分別是e1和e2,則e1+e2的最小值為A.

B.2

C.2

D.4參考答案：答案：C解析：設雙曲線=1的離心率e1=，則共軛雙曲線=1的離心率e2=.e1+e2=≥2·

(a=b時取等號)=2·≥2·

(a=b時取等號).∴e1+e2的最小值為2，選C.

9.若在區(qū)間[0，2]中隨機地取兩個數，則這兩個數中較大的數大于的概率是(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：C10.已知斜率為3的直線l與雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點，若點P（6，2）是AB的中點，則雙曲線C的離心率等于（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），根據AB的中點P的坐標，表示出斜率，從而得到關于a、b的關系式，再求離心率．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則代入雙曲線方程，相減可得﹣，∵點P（6，2）是AB的中點，∴x1+x2=12，y1+y2=4，∵直線l的斜率為3，∴=3，∴a2=b2，c2=2a2，∴e=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是展開式中項的系數，則

．參考答案：

12.已知函數f（x）＝lnx－ax的圖象在x＝1處的切線與直線2x＋y－1＝0平行，則實數a的值為___________.參考答案：3試題分析：因為在處的導數值為在處切線的斜率，又因為，所以考點：利用導數求切線.13.點P是橢圓上一點，F1、F2是橢圓的兩個焦點，且△PF1F2的內切圓半徑為1，當P在第一象限內時，P點的縱坐標為

．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=10，根據橢圓方程求得焦距，利用內切圓的性質把三角形PF1F2分成三個三角形分別求出面積，再利用面積相等建立等式求得P點縱坐標．【解答】解：根據橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，令內切圓圓心為O則=++=（|PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r）=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?1=8又∵=|F1F2|?yP=3yP．所以3yp=8，yp=．故答案為14.若實數滿足，則的范圍是▲．參考答案：【知識點】三角函數的圖象與性質C3∵實數x，y滿足，

∴（2x+）2+（y+）2=,即2（2x+）2+2（y+）2=1，

令（2x+）=cosθ，（y+）=sinθ，

∴x=cosθ-，y=sinθ-2x+y=cosθ+sinθ-1=sin（θ+）-1∈[-2，0]，故x+y的范圍是[-2，0]，

【思路點撥】將圓，化為參數方程，進而根據正弦型函數的圖象和性質，可得x+y的范圍．15.若滿足約束條件，則目標函數的最大值為

．參考答案：516.成都七中112歲生日當天在操場開展學生社團活動選課超市，5名遠端學生從全部六十多個社團中根據愛好初選了3個不同社團準備參加．若要求這5個遠端學生每人選一個社團，而且這3個社團每個社團都有遠端學生參加，則不同的選擇方案有種．（用數字作答）參考答案：150【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2步進行分析：①、先將5名學生分成3組，②、將分好的3組全排列，對應3個社團，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分2步進行分析：①、先將5名學生分成3組，若分成2、2、1的三組，有=15種分組方法，若分成3、1、1的三組，有=10種分組方法，則共有15+10=25種分組方法，②、將分好的3組全排列，對應3個社團，有A33=6種情況，則不同的選擇方案有25×6=150種；故答案為：150．17.下列函數f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”的是________．(填序號)①f(x)＝；②f(x)＝(x－1)2；③f(x)＝ex；④f(x)＝1n(x＋1)．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某校高三年級一次數學考試之后,為了解學生的數學學習情況,隨機抽取名學生的數學成績,制成表所示的頻率分布表.(1)求，，的值;(2)若從第三,四,五組中用分層抽樣方法抽取6名學生，并在這6名學生中隨機抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有名學生與張老師面談的概率.

組號分組頻數頻率第一組

第二組

第三組第四組

第五組合計

參考答案：(1)解：依題意，得，解得，，，.

……………3分(2)解：因為第三、四、五組共有60名學生，用分層抽樣方法抽取6名學生，則第三、四、五組分別抽取名，名，名.………6分第三組的名學生記為，第四組的名學生記為，第五組的名學生記為，則從名學生中隨機抽取名，共有種不同取法，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，.

……………8分其中第三組的名學生沒有一名學生被抽取的情況共有種，具體如下：，，.

……………10分故第三組中至少有名學生與張老師面談的概率為.

……………12分19.不等式選講已知函數，，且的解集為.（1）求的值；（2）若，且

求證:.參考答案：(1)，.當m＜1時，，不等式的解集為，不符題意.當時，①當時，得，.②當時，得，即恒成立.③當時，得，.綜上的解集為.由題意得，.（5分）

(2),,,,由(1)知,

（10分）略20.設函數。求（1）的值域；（2）記的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。參考答案：（1）

=因此的值域為（2）

得

解得a=1或a=2

略21.（本小題滿分13分）已知函數.（1）若，且，求的值；（2）求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間.參考答案：22.（12分）設二次函數，方程的兩根和滿足．（I）求實數