山西省大同市同家梁礦中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市同家梁礦中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代名著《莊子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完，現(xiàn)將該木棍一次規(guī)律截取，如圖所示的程序的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長(zhǎng)度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是參考答案：B2.函數(shù)的定義域?yàn)?，則=（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而計(jì)算出幾何體的表面積.【詳解】畫(huà)出三視圖對(duì)應(yīng)的原圖如下圖四棱錐，其中,，故四棱錐的表面積為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查四棱錐表面積的計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.4.一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于2，稱(chēng)其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：幾何概型．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．解答： 解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．5.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C略6.復(fù)數(shù)等于

（

）A．

B．0

C．2

D．－2參考答案：B7.已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)2，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)實(shí)軸長(zhǎng)為2，解得雙曲線的方程為：x2﹣y2=1，進(jìn)一步求出離心率．【解答】解：已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)2，即2m=2解得：m=1即a=1所以雙曲線方程為：x2﹣y2=1離心率為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：雙曲線的方程，及離心率的求法8.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)

為（

）．A．奇函數(shù)且在上是減函數(shù)

B．奇函數(shù)且在上是增函數(shù)C．偶函數(shù)且在上是減函數(shù)

D．偶函數(shù)且在上是增函數(shù)參考答案：C10.在△ABC中，“”是“△ABC為直角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】“”?A=90°?“△ABC為直角三角形”，反之不成立，可能為B或C=90°．即可判斷出．【解答】解：“”?A=90°?“△ABC為直角三角形”，反之不成立，可能為B或C=90°．因此“”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

；參考答案：12.設(shè)函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)為上凸函數(shù)．若函數(shù)為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意、、，…，都有（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），稱(chēng)此不等式為琴生不等式?，F(xiàn)有下列命題：①是上凸函數(shù)；②二次函數(shù)是上凸函數(shù)的充要條件是a>0；③是上凸函數(shù)，若是圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且；④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則的最大值是。其中，正確命題的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．參考答案：①③④13.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|，x∈[﹣3，3]．若f（x）的最大值是0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]【分析】由題意可得f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|=|x﹣2|（|x+2|+a）≤0，分離參數(shù)，得到a≤﹣|x+2|，設(shè)y=﹣|x+2|，x∈[﹣3，3]．畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象即可得到a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|=|x﹣2|（|x+2|+a）≤0，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=0恒成立，當(dāng)x≠2時(shí)，∴|x+2|+a≤0，∴a≤﹣|x+2|，設(shè)y=﹣|x+2|，x∈[﹣3，3]．則其圖象為：由圖象可知ymin=﹣5，a≤﹣5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]，故答案為：（﹣∞，﹣5]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)的取值的范圍，關(guān)鍵是分離參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)對(duì)任意的，有．設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.關(guān)于函數(shù)必定是的整數(shù)倍；（2）的表達(dá)式可改寫(xiě)為；（4）

____________參考答案：（2），（3）16.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，），Q為曲線ρ=cosθ上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為

參考答案：17.若直線y=kx與曲線y=x+e﹣x相切，則k=

．參考答案：1﹣e【分析】設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），求出y=x+e﹣x的導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率，利用切點(diǎn)在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則y0=x0+e﹣x0，∵y′=（x+e﹣x）′=1﹣e﹣x，∴切線斜率k=1﹣e﹣x0，又點(diǎn)（x0，y0）在直線上，代入方程得y0=kx0，即x0+e﹣x0=（1﹣e﹣x0）x0，解得x0=﹣1，∴k=1﹣e．故答案為：1﹣e．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知曲線在點(diǎn)處的切線平行直線，且點(diǎn)在第三象限.（Ⅰ）求的坐標(biāo)；（Ⅱ）若直線,且也過(guò)切點(diǎn),求直線的方程.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線方程的求法.B12

【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由，得，…………2分由平行直線得，解之得.當(dāng)時(shí)，;

當(dāng)時(shí)，.…4分又∵點(diǎn)在第三象限,

∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為…………6分（Ⅱ）∵直線,

的斜率為4,

∴直線的斜率為,…………8分∵過(guò)切點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,－4)∴直線的方程為

………………11分即

………………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，再結(jié)合點(diǎn)在第三象限可求坐標(biāo)；（Ⅱ）利用兩直線垂直的充要條件求出斜率，然后利用點(diǎn)斜式求出直線方程。19.（本小題滿分12分）

隨著旅游觀念的轉(zhuǎn)變和旅游業(yè)的發(fā)展，國(guó)民在旅游休閑方面的投入不斷增多，民眾對(duì)旅游的需求也不斷提高，某村村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了2011年到2015年五年間每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：（1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)只好有1年多余20個(gè)的概率；（2）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）利用（2）中所求的直線方程估計(jì)該村2018年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)。參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)的公式：參考答案：（1）；（2）42．（1）從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:（2011，2012），（2011，2013），（2011，2014），（2011，2015），（2012，2013），（2012，2014），（2012，2015），（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共10種，至少有1年多于20人的事件有:（2011，2014）,（2011，2015）,（2012，2014），（2012，2015），,（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7種,則至少有1年多于10人的概率為.……………5分（2）由已知數(shù)據(jù)得，……………7分，……………8分，……………9分所以，，……………10分所以，回歸直線的方程為，……………11分則第2018年的估計(jì)值為．……………12分20.（本小題滿分14分）數(shù)列前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）由已知………1分

∴………3分

∴………………4分∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列………………5分

……………………6分

……7分（2）設(shè)存在，且，使得成等差數(shù)列……………8分

則……………9分即………10分

∴……………11分

，而，為偶數(shù)，故等式不成立……13分

∴符合條件的三項(xiàng)不存在…………21.在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線．（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取FC中點(diǎn)Q，連結(jié)GQ、QH，推導(dǎo)出平面GQH∥平面ABC，由此能證明GH∥平面ABC．（Ⅱ）由AB=BC，知BO⊥AC，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OO′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角F﹣BC﹣A的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取FC中點(diǎn)Q，連結(jié)GQ、QH，∵G、H為EC、FB的中點(diǎn)，∴GQ，QH，又∵EF∥BO，∴GQ∥BO，∴平面GQH∥平面ABC，∵GH?面GQH，∴GH∥平面ABC．解：（Ⅱ）∵AB=BC，∴BO⊥AC，又∵OO′⊥面ABC，∴以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OO′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），C（﹣2，0，0），B（0，2，0），O′（0，0，3），F(xiàn)（0，，3），=（﹣2，﹣，﹣3），=（2，2，0），由題意可知面ABC的法向量為=（0，0，3），設(shè)=（x0，y0，z0）為面FCB的法向量，則，即，取x0=1，則=（1，﹣1，﹣），∴cos＜，＞==﹣．∵二面角F﹣BC﹣A的平面角是銳角，∴二面角F﹣BC﹣A的余弦值為．22.命題，命題．（1）若“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“非”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)先分別求命題真時(shí)的范圍與命題真時(shí)的范圍，又“或”為假命題等價(jià)于“均為假命題”即可求的取值范圍；(2)）非,所以“非”是“”的必要不充分條件，解之即可.試題解析：（1）關(guān)于命題，時(shí)，顯然不成立，時(shí)成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分時(shí)，只需即可，解得：，故為真時(shí)：；．．．．．．．．．．．．．．．．