山西省大同市同家梁礦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市同家梁礦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.線段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，|PM|的最小值是（）A．2 B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，結(jié)合M是AB的中點(diǎn)，可得M（0，0），從而可求|PM|的最小值．【解答】解：∵線段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，∴動(dòng)點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸等于6的橢圓上，a=3，c=2，∴=∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴M（0，0）∴|PM|的最小值是故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．2.復(fù)數(shù)的值等于（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k值為9，則輸出的T值為A．32 B．50 C．18 D．25參考答案：A4.過(guò)點(diǎn)且不垂直于y軸的直線l與圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在圓M上，若△ABC是正三角形，則直線l的斜率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意圓心到直線的距離等于半徑一半，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得到答案.【詳解】設(shè)直線方程為：圓若是正三角形，圓心為中心.即圓心到直線的距離為或（舍去）故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，將等邊三角形條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離是解題的關(guān)鍵.5.已知P：x2﹣x＜0，那么命題P的一個(gè)必要非充分條件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．＜x＜ D．＜x＜2參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合必要不充分條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由x2﹣x＜0得0＜x＜1，設(shè)A=（0，1），設(shè)0＜x＜1成立的一個(gè)必要不充分條件為B，則滿足A?B，顯然﹣1＜x＜1滿足條件．，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．6.若函數(shù)滿足=-3，則

(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12參考答案：D7.在極坐標(biāo)系中，圓心為（2，），半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程是（）A．ρ=8sin（θ﹣） B．ρ=8cos（θ﹣）C．ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0 D．ρ2﹣4ρsin（θ﹣）+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由題意先求出圓心的平面直角坐標(biāo)方程，先求圓的直角坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為圓的極坐標(biāo)方程．【解答】解：由題意可知，圓心（2，）的直角坐標(biāo)為（，），半徑為1．得其直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2﹣2x﹣2y+3=0，所以所求圓的極坐標(biāo)方程是：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．故選：C8.設(shè)a>0,b>0,是與的等差中項(xiàng)，則的最小值為A．

B．3

C．4

D．9參考答案：D9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是（

）

參考答案：C由f′（x）的圖象可得，在（-∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)．在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．10.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由圖可知，此幾何體為組合體，對(duì)照選項(xiàng)分別判斷組合體的結(jié)構(gòu)，能吻合的排除，不吻合的為正確選項(xiàng)【解答】解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個(gè)幾何體均為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時(shí)，俯視圖為C；若俯視圖為D，則正視圖中上圖中間還有一條虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是D故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力，作圖能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù))，則的值是______________.參考答案：0因?yàn)?，所以所以f′（a）=（a-b）（a-c），同理f′（b）=（b-a）（b-c），f′（c）=（c-a）（c-b）．

∴=0．12.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是

參考答案：略13.已知，且滿足，那么的最小值是_______.參考答案：略14.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：略15.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于

．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程求出漸近線方程，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)（，0）到其一條漸近線的距離為：=．故答案為：．16.設(shè)

滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則正數(shù)滿足的關(guān)系是___*_____,的最小值是__*___參考答案：;817.命題“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是．參考答案：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈[0，+∞），x3+x＜0，故答案為：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率．(1)求橢圓E的方程(2)斜率k=1的直線交橢圓于A、B,交y軸于，當(dāng)弦，求的值

參考答案：19.（本題滿分16分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，

．（1）若為常數(shù)列，求的值；（2）若是公比為的等比數(shù)列，求的解析式；（3）數(shù)列能否成等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立．若能，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不能，試說(shuō)明理由．參考答案：解:（1）∵為常數(shù)列，∴．∴．………………4分（3）假設(shè)數(shù)列能為等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立，設(shè)公差為，則，且，………………12分相加得，∴20.（本小題滿分10分）已知空間四邊形ABCD，BC=BD,AC=AD,E是CD邊的中點(diǎn).在AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，討論BP與CD是否存在垂直關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：連接BE，BP與CD滿足垂直關(guān)系.

……………2分因?yàn)锽C=BD,E是CD中點(diǎn)，所以CD⊥BE

……………4分又因?yàn)锳C=AD，E是CD中點(diǎn)，所以CD⊥AE

……………6分所以CD⊥平面ABE

……………8分又因?yàn)锽P是平面ABE內(nèi)的直線，所以CD⊥BP

……………10分21.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過(guò)P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AB的中點(diǎn)為，利用斜率計(jì)算公式可得kAB==﹣，可得線段AB的中垂線的斜率k=，利用點(diǎn)斜式即可得出．（II）過(guò)P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：（I）線段AB的中點(diǎn)為即（5，﹣2），∵kAB==﹣，∴線段AB的中垂線的斜率k=，∴AB的中垂線方程為y+2=（x﹣5），化為3x﹣4y﹣23=0．（II）過(guò)P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．其方程為：y+3=（x﹣2），化為4x+3y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足．（Ⅰ）求an的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，，求bn的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知.

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