山西省大同市同煤集團(tuán)云崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市同煤集團(tuán)云崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則（）A.R

B.[－3,6]

C.[－2,4]

D.(－3,6]參考答案：B2.是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，，則的值為（---）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上是增函數(shù)，則y=f（x+4）的遞增區(qū)間是（）A．（2，7） B．（﹣2，3） C．（﹣6，﹣1） D．（0，5）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個(gè)單位，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上是增函數(shù)，即可求得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個(gè)單位∵函數(shù)f（x）在區(qū)間〔﹣2，3〕上是增函數(shù)∴y=f（x+4）增區(qū)間為（﹣2，3）向左平移4個(gè)單位，即增區(qū)間為（﹣6，﹣1）故選C．4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A．與B．與

C．與D．與參考答案：C略5.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：B6.（5分）下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（） A． f（x）=x﹣1， B． f（x）=x2， C． f（x）=x2， D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．分析： 分別判斷四個(gè)答案中f（x）與g（x）的定義域是否相同，并比較化簡(jiǎn)后的解析式是否一致，即可得到答案．解答： A中，f（x）=x﹣1的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故A中f（x）與g（x）表示的不是同一個(gè)函數(shù)；B中，f（x）=x2的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≥0}，故B中f（x）與g（x）表示的不是同一個(gè)函數(shù)；C中，f（x）=x2，=x2，且兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，故C中f（x）與g（x）表示的是同一個(gè)函數(shù)；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x≠0），故兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故D中f（x）與g（x）表示的不是同一個(gè)函數(shù)；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，其中掌握判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)要求函數(shù)的三要素均一致，但實(shí)際只須要判斷定義域和解析式是否一致即可．7.已知，則等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是．A．

B．

C．

D．參考答案：C9.關(guān)于數(shù)列3，9，…，2187，…，以下結(jié)論正確的是（） A．此數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列 B．此數(shù)列可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列 C．此數(shù)列可能是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 D．此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列 參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)驗(yàn)證即得結(jié)論． 【解答】解：一方面∵=729， ∴該數(shù)列有可能是以首項(xiàng)和公比均為3的等比數(shù)列； 另一方面∵=363， ∴該數(shù)列有可能是以首項(xiàng)為3、公差為6的等差數(shù)列； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差、等比數(shù)列的判定，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題． 10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簒＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函數(shù)，y=x2﹣4，開口向上，對(duì)稱軸是y軸，x＞2時(shí)，二次函數(shù)是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

．參考答案：－7函數(shù)在上為奇函數(shù)故，，故故答案為：-7.

12.設(shè)函數(shù)，，則不等式的解集為___________．參考答案：{x|x>0或x<－2}略13.cos660°=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得結(jié)果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案為：．14.已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說(shuō)法：①；②若，

則Z)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)的周期為；⑤的

圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱。其中正確說(shuō)法的序號(hào)是__________．參考答案：①③15.若，，則f（x）?g（x）=．參考答案：（x＞0）．【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】確定函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的解析式即可．【解答】解：由題意f（x）的定義域?yàn)閧x|x≤﹣1或x≥0}，g（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}，∴f（x）g（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}，f（x）g（x）=，故答案為（x＞0）．16.．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，則EF和BD所成的角是

。參考答案：略17.若，則等于______．參考答案：【分析】根據(jù)題目利用換元法計(jì)算出，把代入即可。【詳解】由題意得。令所以。所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，降次公式，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）．（1）；

（2）；參考答案：解析：（1）

=

=；

（2）==．19.已知（1）求與的夾角θ；（2）求．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．20.已知集合；求：（1）；（2）；（3）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）;

……4分（2）

……5分（3）

……………5分21.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，則f（x）的最大值為2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．22.(本題滿分12分)定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性（不必證明），并求上界的最小值；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參