山西省大同市同煤集團第一中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

山西省大同市同煤集團第一中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A2.在坐標平面內(nèi),與點A(1,2)的距離為1,且與點B(3,1)的距離為2的直線共有(

)

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：B3.“m>0”是“方程+=1表示橢圓”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率為（）A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75參考答案：D【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，由相互獨立事件的概率公式，計算可得目標被擊中的概率，進而由條件概率的公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，則P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.5）=0.8；則目標是被甲擊中的概率為P==0.75；故選D．【點評】本題考查條件概率的計算，是基礎(chǔ)題，注意認清事件之間的關(guān)系，結(jié)合條件概率的計算公式正確計算即可．5.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a3=﹣3，a4=6，則a6=（）A．﹣24 B．12 C．18 D．24參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=﹣3，a4=6，∴q==﹣2，則a6==6×（﹣2）2=24．故選：D．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i參考答案：A7.設(shè)，若，則等于（

）

A．或

B．或

C．或

D．或或參考答案：B8.已知向量，，若∥，則的值為（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C9.不等式的解集是（

）A.或 B.C.或 D.參考答案：B分析：根據(jù)絕對值幾何意義解不等式.詳解：因為，所以,因此解集為，選B.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．10.拋物線y2=4x的焦點坐標為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程，p=2，∴焦點坐標為：（1，0）．故選B．【點評】本題主要考查拋物線的焦點坐標．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用半徑為6的半圓形鐵皮卷成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積是．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)圓錐底面的周長等于半圓的弧長，求得圓錐底面的半徑，可得圓錐的高，從而求得此圓錐的體積． 【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，由題意可得圓錐的母線長為6， 再根據(jù)圓錐底面的周長等于半圓的弧長，可得2πr=2π6， 求得r=3， 故圓錐的高為h==3， 故此圓錐的體積是πr2h=π93=9π， 故答案為：9π． 【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖問題，注意利用圓錐底面的周長等于半圓的弧長，屬于基礎(chǔ)題． 12.直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線．若l1與l2的交點為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于

．參考答案：【考點】圓的切線方程；兩直線的夾角與到角問題．【分析】設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再計算tan2θ．【解答】解：設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，且點A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案為：．13.若

▲

．參考答案：略14.已知---（都是正整數(shù)，且互質(zhì)），通過推理可推測、的值，則=

.參考答案：4115.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=．參考答案：41【考點】類比推理．【專題】計算題；壓軸題．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題．16.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為

．參考答案：17.已知是定義在上的奇函數(shù)，且．當時，，則________．參考答案：－3f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左右焦點。（1）設(shè)橢圓C上的點到兩焦點的距離之和為4，求橢圓C的方程；（2）設(shè)P是(1)中橢圓上的一點，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積。參考答案：(1)依題意得:,則……….2分.又點在橢圓C：=1上,則………4分則有

…5分所以所求橢圓C:………………6分(2)因,所以…………….7分而………8分令,則………….9分在中∠F1PF2=60°，由由余弦定理得：，

.........12分所以…………14分19.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；（Ⅰ）證明：無論取何值，總有；（Ⅱ）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；（Ⅲ）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30o，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：證明：（1）如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，則A1（0，0，1），B1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），，C

N

（1）∵，∴∴無論取何值，AM⊥PN………………4分（2）∵（0，0，1）是平面ABC的一個法向量?！鄐inθ=|cos<|=∴當＝時，θ取得最大值，此時sinθ=,cosθ=,tanθ=2

………8分（3）假設(shè)存在，則，設(shè)是平面PMN的一個法向量。則得令x=3，得y=1+2,z=2-2∴∴|cos<>|=化簡得4∵△＝100-4413＝-108<0∴方程（*）無解∴不存在點P使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30o………13分20.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)

（）千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）.通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：解：（1）當時，

當，時，

（2）當時，當時，取得最大值

當當，即時，取得最大值略21.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且a2,,a3,a4+1成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列{an}的通項公式;(II)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為,由和成等比數(shù)列,得,

解得,或,

當時,,與成等比數(shù)列矛盾,舍去.,

即數(shù)列的通項公式

(Ⅱ)=,

略22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，從而求得實數(shù)a的值．（2）在（1）的條件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，可得m的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3