山西省大同市靈丘縣第二中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析_第1頁
山西省大同市靈丘縣第二中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析_第2頁
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山西省大同市靈丘縣第二中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.f(x)=3x+3x﹣8,則函數(shù)f(x)的零點落在區(qū)間()參考數(shù)據(jù):31.25≈3.9,31.5≈5.2.A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能確定參考答案:B【考點】二分法求方程的近似解.【專題】函數(shù)的性質及應用.【分析】分別求出f(1)、f(1.25)、f(1.5)、f(2),由f(1.5)>0,f(1.25)<0,能求出零點落在哪個區(qū)間.【解答】解::因為f(1)=3+2﹣8=1>0,f(1.25)=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35<0,f(1.5)=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7>0,f(2)=32+3×2﹣8=7>0,所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點落在區(qū)間(1.25,1.5).故選:B.【點評】本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷,是基礎題,解題時要注意零點存在性定理的合理運用.2.若復數(shù)z滿足,則的最小值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:D3.已知命題p:?x∈R,x2﹣x+1≥0;命題q:若a2<b2,則a<b.下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∧?q C.?p∧q D.?p∧?q參考答案:B【分析】分別判斷出p,q的真假,從而判斷復合命題的真假即可.【解答】解:命題p:?x∈R,x2﹣x+1≥0,是真命題;命題q:若a2<b2,則|a|<|b|,是假命題,故p∧¬q是真命題,故選:B.【點評】本題考查了復合命題的判斷,考查不等式的性質,是一道基礎題.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的x的值在區(qū)間[-2,-1.5)內,那么輸出的y屬于(

)A.[0,0.5)

B.(0,0.5]

C.(0.5,1]

D.[0.5,1)參考答案:A執(zhí)行程序框圖:輸入的,則不滿足,執(zhí)行;不滿足,執(zhí)行.故選A.

5.函數(shù)的圖象大致是參考答案:C函數(shù)為奇函數(shù),所以排除A.當時,,排除D.函數(shù)為奇函數(shù),且,令得,由于函數(shù)為周期函數(shù),而當時,,當時,,則答案應選C.6.過點A(-1,0),斜率為k的直線,被圓(x-1)2+y2=4截得的弦長為2,則k的值為()A. B. C. D.參考答案:A試題分析:設直線為,根據(jù)弦長公式,可得:,,解得:,故選A.考點:直線與圓的位置關系7.已知是定義域為R的奇函數(shù),,的導函數(shù)的圖象如圖所示,若兩正數(shù)滿足,則的取值范圍是kb1A.

B.

C.

D.參考答案:B8.球面上有七個點,其中四個點在同一個大圓上,其余無三點共一個大圓,也無兩點

與球心共線,那么經(jīng)過球心與球面上的任意兩點可作球的大圓有

A.15個

B.16個

C.31個

D.32個參考答案:B9.將5本不同的書全發(fā)給4名同學,每名同學至少有一本書的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案:答案:選A解析:將5本不同的書全發(fā)給4名同學共有45種發(fā)法,其中每名同學至少有一本書的發(fā)法有,故每名同學至少有一本書的概率是P=,選A10.若角的終邊在第二象限且經(jīng)過點,則等于()A. B. C. D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在A,B兩個袋中都有6張分別寫有數(shù)字0,1,2,3,4,5的卡片,現(xiàn)從每個袋中任取一張卡片,則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為

.參考答案:12.設是正項數(shù)列,=___________.參考答案:13.函數(shù)的最小正周期為______.參考答案:π【分析】利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)f(x)進行化簡,然后由正弦函數(shù)的周期公式可得答案.【詳解】函數(shù),所以,最小正周期,故答案為:【點睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式的應用,考查正弦函數(shù)周期的求法,屬于簡單題.14.設實數(shù)x,y滿足約束條件,則的最大值為

.參考答案:11本題考查線性規(guī)劃問題,考查數(shù)形結合的數(shù)學思想以及運算求解能力.作出約束條件表示的可行域,當直線過點時,z取得最大值11.15.函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案:略16.若為純虛數(shù),則實數(shù)的值為____________.參考答案:017.展開式的常數(shù)項為__________.參考答案:【分析】寫出展開式的通項,整理可知當時為常數(shù)項,代入通項公式求得結果.【詳解】展開式的通項公式為:當,即時,常數(shù)項為:本題正確結果:【點睛】本題考查二項式定理中的求解指定項系數(shù)的問題,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調函數(shù),求的取值范圍;(Ⅲ)求證:.參考答案:解:(Ⅰ)由,.①當時,顯然時,,當時,,所以此時的單調遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,②同理當時,的單調遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,③當時,不是單調函數(shù);.(Ⅱ)由題知,,得,所以.

所以,且,

令時,可知恒成立,即一定有兩個不等實根,

且注意到,所以不妨設,又,于是可知

時,,又時,

即在上遞減,在上遞增,依題意可知,于是只須,又以上事實對恒成立.故,得;(Ⅲ)分析:要證成立,

即證,

也即證,成立,而這是我們眾所周知的超越不等式,下面用綜合法證明.證明過程:

由(Ⅰ)知當時,在上遞增,所以也所以在上式中分別令得,,以上同向正數(shù)不等式相乘得兩邊同除以得,,即證略19.(本小題滿分12分)已知平面區(qū)域被圓C及其內部所覆蓋.(1)當圓C的面積最小時,求圓C的方程;(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點A、B,且滿足CA⊥CB,求直線l的方程.參考答案:解:(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)構成的三角形及其內部,且△OPQ是直角三角形,∵覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓.∴圓心是(2,1),半徑是,∴圓C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5.

…………6分(2)設直線l的方程是:y=x+b.∵CA⊥CB,∴圓心C到直線l的距離是,即=.解之得,b=-1±.∴直線l的方程是:y=x-1±.

…………12分20.已知函數(shù).(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若函數(shù)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(I)(II)【分析】(I)討論的范圍,去絕對值符號,解不等式;(II)求出的最小值,令最小值大于零即可得出的范圍.【詳解】解:(I)由已知不等式,得,當時,不等式為,解得,所以;當時,不等式為,解得,所以;當時,不等式為,解得,此時無解.綜上:不等式的解集為.(II)若的定義域為,則恒成立.∵,當且僅當時取等號.∴,即.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法,屬于中檔題.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域;(2)已知銳角⊿ABC的兩邊長分別為函數(shù)的最大值與最小值,且⊿ABC的外接圓半徑為,求⊿ABC的面積.參考答案:(1)

…………10分∴.

………………

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