山西省大同市第一職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市第一職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B，C所對邊的長分別為a,b,c，若b+c=2a,.3sinA=sinB，則角C=

(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：B略2.設(shè),若的最小值為（

）

A.

8

B.

4

C.1

D.參考答案：B3.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的漸近線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，4人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．80種 B．100種 C．120種 D．126種參考答案：C【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先計算從9人中選出4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生沒有女生的選法”和“只有女生沒有男生的選法”，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從5名男生和4名女生共9人中選出4人去參加辯論比賽，有C94=126種選法，其中只有男生沒有女生的選法有C54=5種，只有女生沒有男生的選法有C44=1種，則4人中既有男生又有女生的不同選法共有126﹣5﹣1=120種；故選：C．【點評】本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，可以使用間接法分析，避免分類討論．5.設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率是(

)

(A)2.1

(B)0.21

(C)1.21

(D)12.1參考答案：A略6.已知函數(shù)在點P處的導(dǎo)數(shù)值為3，則P點的坐標(biāo)為（

）A.（－2，－8）

B.（－1，－1）

C.（－1，－1）或（1，1）

D.（－2，－8）或（2，8）參考答案：C略7.設(shè)f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函數(shù)，g（x）＝是奇函數(shù)，那么a＋b的值為（

）A．1

B．－1

C．－

D．參考答案：D略8.直線與拋物線交于A、B兩點且A、B的中點橫坐標(biāo)為2，則k的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A．或為假

B．假

C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B10.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個）102030加工時間y（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為

（）A、84分鐘

B、94分鐘

C、102分鐘

D、112分鐘參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點。④已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為

（寫出所以真命題的序號）參考答案：②③④12.一堆除顏色外其它特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個，已知紅球的個數(shù)比白球多，但比白球的2倍少，若把每一個白球都記作數(shù)值2，每一個紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于60.現(xiàn)從中任取一個球，則取到紅球的概率等于

.參考答案：13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：1014.已知點A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一點，圓C上存在點P使得∠CAP=45°，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】化標(biāo)準(zhǔn)方程易得圓的圓心為M（a，a），半徑r=|a|，由題意可得1≥≥sin∠CAP，由距離公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，∴AC=，PC=|a|，∵AC和PC長度固定，∴當(dāng)P為切點時，∠CAP最大，∵圓C上存在點P使得∠CAP=45°，∴若最大角度大于45°，則圓C上存在點P使得∠CAP=45°，∴=≥sin∠CAP=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又點A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴綜上可得﹣1≤a＜1．故選B．【點評】本題考查圓的一般式方程和圓的性質(zhì)，涉及距離公式的應(yīng)用，屬中檔題．15.若“使”是假命題，則實數(shù)的范圍

．參考答案：略16.已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_______________．參考答案：略17.命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

．參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點】四種命題．【專題】閱讀型．【分析】欲寫出它的否命題，須同時對條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定即可．【解答】解：條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．【點評】命題的否定就是對這個命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（命題的否定與原命題真假性相反）；命題的否命題就是對這個命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由題設(shè)條件得an+1=，由此能夠求出a2，a3，a4的值．（2）猜想an=，然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題意得an+1=，又a1=2，∴a2==，a3==，a4==．…（2）猜想an=..…．…證明：①當(dāng)n=1時，=2=a1，故命題成立．②假設(shè)n=k時命題成立，即ak=，ak+1====，故命題成立．綜上，由①②知，對一切n∈N*有an=成立．．…【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)學(xué)歸納法的證明過程，屬于中檔題．19.某地擬規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域Ⅰ）設(shè)計成半徑為1km的扇形EAF，中心角.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域Ⅱ）和休閑區(qū)（區(qū)域Ⅲ），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方形ABCD，其中點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；（2）試問：當(dāng)為多少時，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以與全等.可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結(jié)果.（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，，所以與全等.所以，觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，即，結(jié)合可知，則的最大值為.（2）種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，其中，求導(dǎo)可得.當(dāng)時，，遞增；當(dāng)時，，遞增.所以當(dāng)時，取得最大值，此時年總收入最大.【點睛】題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及導(dǎo)數(shù)在求最值的應(yīng)用.20.已知函數(shù)（為實數(shù)，，），（Ⅰ）若， 且函數(shù)的值域為，求的表達(dá)式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.∵的值域為，∴

∴.解得，.所以.∴

（Ⅱ）∵

=，

∴當(dāng)或時單調(diào).即的范圍是或時，是單調(diào)函數(shù)．

（Ⅲ）∵