山西省大同市賈家屯中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市賈家屯中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當時，恒有，且當時，，則（

）A．0

B．e

C.

D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，則：，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.

2.（3分）用數(shù)學歸納法證明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的過程中，第二步假設n=k時等式成立，則當n=k+1時應得到（）A．1+3+5+…+（2k+1）=k2B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2參考答案：考點：數(shù)學歸納法．專題：閱讀型．分析：首先由題目假設n=k時等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2．當n=k+1時等式左邊=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化簡即可得到結果．解答：因為假設n=k時等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k2當n=k+1時，等式左邊=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．故選B．點評：此題主要考查數(shù)學歸納法的概念問題，涵蓋知識點少，屬于基礎性題目．需要同學們對概念理解記憶．3.對于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是

A．若m，n與α所成的角相等，則m//n

B．若m//α，n//α，則m//n

C．若m⊥α，m⊥n，則n//α

B．若則m//n參考答案：D4.已知為全集，，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：5.已知向量，滿足，，，若M為AB的中點，并且，則點的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由于是中點，中，，，所以，所以故選：D

6.若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|2x＜2}，則A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣3，1）參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】分別求出關于集合A、B中x的范圍，取交集即可．【解答】解：∵集合A={x|3+2x﹣x2＞0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|2x＜2}={x|x＜1}，則A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故選：C．7.設{an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設出等差數(shù)列的首項和公差，把已知等式用首項和公差表示，得到a1+a10=0，則可求得數(shù)列的前10項和等于0．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故選：C．8.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常數(shù)），若f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，則下列結論中：①f（0）?f（1）≤0；②g（0）?g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．正確結論的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，可得g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，則3x2+2ax+b=0有兩個不等的實根根，進而判斷三個命題的真假，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在（0，1）上單調(diào)遞減，但f（0），f（1）的符號不能確定，故①f（0）?f（1）≤0不一定正確；由f′（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，即g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，故g（0）≤0，且g（1）≤0，故②g（0）?g（1）≥0一定正確；由g（0）≤0，且g（1）≤0得b≤0，3+2a+b≤0，令Z=a2﹣3b，則b=（a2﹣Z），當b=（a2﹣Z）過（﹣，0）點時，Z取最小值故③正確；故選：B9.記等比數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A．2 B．6 C．16 D．20參考答案：D略10.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從﹣2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再分析當a從﹣2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的形狀，然后代入相應的公式，求出區(qū)域的面積．【解答】解析：作出可行域，如圖，則直線掃過的面積為故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.全集U=R，f(x)，g(x)均為二次函數(shù)，P={x|f(x)＜0，Q={x|g(x)≥0}，則不等式組

的解集可用P、Q表示

。參考答案：12.把圓柱體的側面沿母線展開后得到一個矩形，若矩形的一組鄰邊長分別為，則該圓柱體的體積是

．參考答案：13.在的展開式中，含項的系數(shù)是

．參考答案：－44本題考查二項式定理的應用,考查運算求解能力.，依題意有.14.如圖所示，在△ABC中，AD是高線，是中線，DC=BE,DGCE于G,

EC的長為8，則EG=__________________．

參考答案：【知識點】幾何證明N14解析：連接DE，在中，為斜邊的中線，所以．又，DGCE于G，∴DG平分EC，故．【思路點撥】由中，為斜邊的中線，可得，所以為直角三角形.15.一個邊長為10cm的正方形鐵片，把圖中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器．則這個容器側面積S表示成x的函數(shù)為

．參考答案：S=10x（0＜x＜10）白色的三角形的面積為，正四棱錐的側面積為S=4S△=10x（0＜x＜10）16.在△OAB中，O為坐標原點，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，]，則當△OAB的面積達到最大值時，θ等于_________________.參考答案：略17.設向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，則x=．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出，進行向量數(shù)量積的坐標運算即可得出關于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，點分別為的中點.(1)求證：；(2)求二面角的余弦值.參考答案：以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，.(1)∵，，則，∴.(2)易知，，設平面的法向量，則，即，令，則是平面的一個法向量，同理可得是平面的一個法向量，∴，由圖可知二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為.19.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉化思想．【分析】（1）先求出其導函數(shù)，再讓其導函數(shù)大于0對應區(qū)間為增區(qū)間，小于0對應區(qū)間為減區(qū)間即可．（注意是在定義域內(nèi)找單調(diào)區(qū)間．）（2）已知條件可以轉化為a≥lnx﹣x﹣恒成立，對不等式右邊構造函數(shù)，利用其導函數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）令f'（x）＞0得：，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由題意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①設h（x）=lnx﹣﹣，則h′（x）=﹣=﹣令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）當0＜x＜1時，h′（x）＞0；當x＞1時，h'（x）＜0∴當x=1時，h（x）有最大值﹣2若①恒成立，則a≥﹣2，即a的取值范圍是[﹣2，+∞）．（13分）【點評】本題主要考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．這類題目是高考的?？碱}．20.（本小題10分）選修4—1:幾何證明選講如圖,是☉外一點,是切線,為切點,割線與☉相交于點,,又=2,為的中點,的延長線交☉于點.證明:(1)=；(2)·=2.參考答案：(1)連結,,由題設知=,故∠=∠.因為∠=∠+∠

∠=∠+∠∠=∠,所以∠=∠,從而.因此=……………5分(2)由切割線定理得=·.

因為==,所以=,=,由相交弦定理得