山西省太原市萬(wàn)柏林區(qū)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市萬(wàn)柏林區(qū)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的結(jié)果為,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.k<3

B.k>3C.k<4

D.k>4參考答案：C2.設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：A3.已知函數(shù)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示，則a,b滿足的關(guān)系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a參考答案：A4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

A．—5

B．—4

C．—1

D．4參考答案：A當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，所以取值具有周期性，周期為6，當(dāng)時(shí)的取值和時(shí)的相同，所以輸出，選A.5.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．參考答案：A略7.設(shè)為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足不共線，，，則的值一定等于()A．以為兩邊的三角形的面積B．以為兩邊的三角形的面積C．以為鄰邊的平行四邊形的面積D．以為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：C8.已知為等差數(shù)列，則的最大值為

（

）A．

B．

C．1

D．0參考答案：答案：C9.下列選項(xiàng)中，是的必要不充分條件的是（

）A.

B.?U?UC.

D.參考答案：A:是的充分不必要條件；B:是的充要條件；C:是的充分不必要條件；∴答案D10.

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，①函數(shù)在R上有最小值；②當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；④當(dāng)b＜0時(shí)，方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根的充要條件是b2＞4|c|．則上述命題中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③④12.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量=

．參考答案：81

略13.一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵板按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐）形容器，為底面的中心，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：14.若x，y滿足約束條件則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：由題，畫(huà)出可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)為，則直線縱截距越大，值越小．由圖可知：在處取最小值，故．15.設(shè)平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a//b，則y=_____________.參考答案：-4略16.若則的值為

____

.參考答案：略17.若函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】確定分段函數(shù)的解析式，分別研究它們的零點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：①x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，g（x）=x﹣mx﹣m，要使g（x）有零點(diǎn)，則必須有g(shù)（0）g（1）＜0，即m（2m﹣1）＜0，∴0＜m＜，若m=0，g（x）=x，有一個(gè)零點(diǎn)0；若m=，g（x）=，有一個(gè)零點(diǎn)1，∴m∈[0，]②x∈（﹣1，0）時(shí)，x+1∈（0，1），f（x+1）=x+1，f（x）=，g（x）=﹣mx﹣m，g（0）=﹣mg'（x）=m=0，g（x）單調(diào)減，g（0）=0，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)若m＞0，則g′（x）＜0恒成立，x∈（﹣1，0）時(shí)，x→﹣1，g（x）→+∞，x→0，g（x）=﹣m＜0∴此時(shí)在（﹣1，0）上必然有一個(gè)零點(diǎn)若m＜0，令g′（x）=0，考慮到x∈（﹣1，0），此時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)，綜上所述：0＜m故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定分段函數(shù)的解析式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)al=1，公差d>0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)是否存在最大的整數(shù)t，使得對(duì)任意的n均有總成立？若存在，求出t：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：19.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[參考答案：略20.（本小題滿分12分）

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．(1)求證：⊥平面；(2)當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(i)求四棱錐的體積；

(ii)若點(diǎn)滿足=

()，試探究：直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：∵菱形的對(duì)角線互相垂直，∴，∴，···············································································1分∵

，∴．

∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,

∵

平面，∴.····················3分

∵

，∴平面.·························································4分（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.········································5分（?。┰O(shè)

因?yàn)?，所以為等邊三角形，故?又設(shè)，則，.所以，，，故，···································································6分所以，當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，········································7分由（Ⅰ）知，平面所以.···············8分Ks5u（ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（i）知，，則，，，.所以，，··················································9分∵，∴．

∴，∴．

················10分設(shè)平面的法向量為，則．∵，，∴，取，解得：，所以.·················································11分設(shè)直線與平面所成的角，∴．·····························12分又∵∴．··················································································13分∵，∴．因此直線與平面所成的角大于，即結(jié)論成立．

14分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。

（I）求a的值；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）設(shè)函數(shù)使得成立，求c的取值范圍。參考答案：

略22.(本小題