山西省太原市南海中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省太原市南海中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以下命題：

①若、均為第一象限角，且，且；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的周期是⑤函數(shù)的值域是其中正確命題的個(gè)數(shù)為：A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）． A．{0} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．{－2,0}參考答案：B化簡函數(shù)，對(duì)的正、負(fù)和分類討論，求出的值．解：，當(dāng)，，當(dāng)，當(dāng)，，所以：當(dāng)，，當(dāng)不等于，，所以，的值域：．故選．3.已知函數(shù)f（x）=2x+，則f（x）取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值為（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=﹣1時(shí)“=”成立，故選：A．4.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B5.在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，已知，則參考答案：A6.設(shè)

，

，若

，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)向量,,,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.用表示不超過的x最大整數(shù)（如，）.數(shù)列{an}滿足，若，則的所有可能值的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】數(shù)列{an}取倒數(shù)，利用累加法得到通項(xiàng)公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數(shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計(jì)算：，整數(shù)部分為0

，整數(shù)部分為1

，整數(shù)部分為2的所有可能值的個(gè)數(shù)為0,1,2答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計(jì)算能力.9.函數(shù)的零點(diǎn)為（）A．±1 B．（±1，0） C．1 D．（1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】根據(jù)題意，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函數(shù)的零點(diǎn)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x=±1，即函數(shù)的零點(diǎn)為±1，故選：A．10.已知，那么的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的奇偶性是

。參考答案：奇12.f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x﹣1，則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=

．參考答案：x+1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x﹣1，∴當(dāng)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），則f（x）=x+1，故答案為：x+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．13.甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】至少有一個(gè)紅球的對(duì)立事件為取到兩個(gè)白球，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一個(gè)紅球的概率．【解答】解：∵甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，至少有一個(gè)紅球的對(duì)立事件為取到兩個(gè)白球，∴至少有一個(gè)紅球的概率為：p=1﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．14.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f（）＝__________.參考答案：15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

；的取值范圍是

.參考答案：試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，所以的取值范圍是；，由圖知，當(dāng)時(shí)，，在點(diǎn)處取得最小值，在原點(diǎn)處取得最大值0，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，在點(diǎn)處取得最小值，在點(diǎn)處取得最大值，所以，，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃問題．16.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣2，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）=，根據(jù)二次根式定義得1﹣x≥0①，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0②聯(lián)立①②解得：﹣2＜x≤1故答案為（﹣2，1]【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會(huì)求不等式的解集．17.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義，若平面向量滿足：，與的夾角，且和都在集合中，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知直線的方向向量，且過點(diǎn)，將直線繞著它與x軸的交點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角得到直線，直線：.（1）求直線和直線的方程；（2）當(dāng)直線，，所圍成的三角形的面積為3時(shí)，求直線的方程。參考答案：（1）

（2分） （5分）（2）得出過定點(diǎn)，

（7分）求出與的交點(diǎn)

（8分）求出點(diǎn)A到的距離為

（9分）求出的方程：

（11分） （13分）19.的邊上的高所在直線方程分別為，，頂點(diǎn)，求邊所在的直線方程.參考答案：解：因?yàn)檫吷系母咚谥本€方程為,所以直線的斜率為;所以直線的方程為,即,同理可求得直線的方程為.下面求直線的方程:由得頂點(diǎn),由得頂點(diǎn).所以直線的斜率為,所以直線的方程為,即.20.）河北冀州中學(xué)的學(xué)生王丫丫同學(xué)在設(shè)計(jì)計(jì)算函數(shù)的值的程序時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)sinx和cosx滿足方程2y2－(＋1)y＋k＝0時(shí)，無論輸入任意實(shí)數(shù)x，f(x)的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個(gè)定值是多少？你還能求出k的值嗎？參考答案：略21.已知函數(shù)(1)寫出此函數(shù)f(x)的周期、值域;

(2)求出f(x)在[0，2]上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)比較f()與f()的大??；參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知：.（1）求;

（2）判斷此函數(shù)的奇偶性;

（3）若，求的值.參考答案：解析：（1）因?yàn)樗?----------------------2分（2）由，且

-----------------------------------3分知所以此函數(shù)的定義域?yàn)椋海?1，1