山西省太原市王答鄉(xiāng)第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁(yè)
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山西省太原市王答鄉(xiāng)第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(

)A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù).【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù),化簡(jiǎn)求解即可.【解答】解:sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用,基本知識(shí)的考查.2.定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.若存在,使方程

的實(shí)數(shù)根,則的取值集合是(

參考答案:D3.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減且最小值是-1,那么=

A.

B.

C.

D.參考答案:B4.若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案:C【分析】令,然后進(jìn)行分離常數(shù),利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法畫(huà)出圖像,結(jié)合圖像求得的取值范圍.【詳解】,故不是的零點(diǎn).當(dāng)時(shí),令得.令,,設(shè),則,所以在上遞增,而,所以當(dāng)時(shí),,即;當(dāng)時(shí),,即.即在上遞減,在上遞增,所以當(dāng)時(shí),.結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),畫(huà)出的圖像如下圖所示,由圖可知,當(dāng)或時(shí),與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),也即恰有兩個(gè)零點(diǎn).故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、和最值,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.5.已知集合,,則(

)A. B. C. D.參考答案:C略6.將函數(shù)圖像所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)一半,再向右平移,得到函數(shù)的圖像,那么關(guān)于的論斷正確的是(

)(A)周期為,一個(gè)對(duì)稱中心為

(B)周期為,一個(gè)對(duì)稱中心為(C)最大值為2,一個(gè)對(duì)稱軸為

(D)最大值為1,一個(gè)對(duì)稱軸為參考答案:C7.如圖,己知雙曲的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,,P是雙曲線右支上的一點(diǎn),F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A,△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q,若|PQ|=1,則雙曲線的離心率是A.3

B.2

C.

D.參考答案:B8.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是橢圓上一點(diǎn),是以F2P為底邊的等腰三角形,且,則該橢圓的離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B9.a,b,c表示直線,M表示平面,給出下列四個(gè)命題:若a∥M,b∥M,則a∥b;②若bM,a∥b,則a∥M;③若a⊥c,b⊥c,則a∥b;④若a⊥M,b⊥M,則a∥b.其中正確命題的個(gè)數(shù)有

(

)

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案:B10.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足x>,y>1,不等式+≥m恒成立,則m的最大值為()A.2 B.4 C.8 D.16參考答案:C【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】不等式+≥m恒成立,轉(zhuǎn)化為求+的最小值,可得m的最大值.將分母轉(zhuǎn)化為整數(shù),設(shè)y﹣1=b,則y=b+1,令2y﹣1=a,y=(a+1),利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:設(shè)y﹣1=b,則y=b+1,令2y﹣1=a,y=(a+1),a>0,b>0.那么:+==(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1即x=2,y=1時(shí)取等號(hào).∴+的最小值為8,則m的最大值為8.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用解決恒成立的問(wèn)題,利用了換元法轉(zhuǎn)化求解,多次使用基本不等式式解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的不等式()的解集為,且,則__________. ()參考答案:12.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且滿足,又,,則

參考答案:1略13.某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為.參考答案:【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖知該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去了一個(gè)半圓錐所得的組合體,由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度,由錐體的體積公式求出幾何體的體積.【解答】解:由三視圖知該幾何體的直觀圖為:即從四棱錐P﹣ABCD中挖去了一個(gè)半圓錐所得的組合體,∵四棱錐P﹣ABCD底面是邊長(zhǎng)為2的正方形、高為2,圓錐底面圓的半徑是1、高為2,頂點(diǎn)是P,∴所求的體積V==,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積,由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力.14.用三個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串,要求由字母開(kāi)始,相鄰兩個(gè)字母不能相同.例如時(shí),排出的字符串是;時(shí)排出的字符串是,…….記這種含個(gè)字母的所有字符串中,排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的個(gè)數(shù)為,則,

,

.參考答案:

略15.已知在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),且(其中均為實(shí)數(shù)),若N(1,0),則的最小值是

.參考答案:略16.如圖,在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊,E、F是AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn),G、H是AC上的兩個(gè)三等分點(diǎn),,則的最小值為

.

參考答案:117.已知雙曲線的漸近線方程是,那么此雙曲線的離心率為

.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)求不等式的解集M;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:.參考答案:略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小值;(2)已知,求證:。參考答案:(1)又

故在上為增函數(shù)的最小值為(2)

由(1)得

即即(*)下面證明又

即由(*)式得,即得證.20.已知矩陣,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到直線,求實(shí)數(shù)a,b的值.參考答案:【分析】設(shè)直線上任意一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到直線l上任意一點(diǎn),根據(jù)得代入,化簡(jiǎn)后與直線,對(duì)比,最后求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得直線上任意一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到直線l上任意一點(diǎn),,,代入,化簡(jiǎn)后得:,與直線對(duì)比可得:,.【點(diǎn)睛】本題考查了變換,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、代入思想、坐標(biāo)變換思想.21.

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊,無(wú)法確認(rèn),假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以a表示.

(I)若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,求a的值;

(Ⅱ)求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率;(Ⅲ)當(dāng)a=2時(shí),分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分的概率.參考答案:解:(1)依題意,得,

解得.

…………4分(2)設(shè)“乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)”為事件,

依題意,共有10種可能.

由(1)可知,當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,所以當(dāng)時(shí),乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī),共有8種可能.所以乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率.

……8分(3)設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分”為事件,

當(dāng)時(shí),分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),

所有可能的成績(jī)結(jié)果有種,

它們是:,,,,,,,

,,

事件的結(jié)果有7種,它們是:,,,,,,.

因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分的概率……12分

略22.(本小題滿分14分)已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在處取得極值,求函數(shù)的解析式;

(2)若函數(shù)在不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)在(1)的條件下,判斷過(guò)點(diǎn)可作曲線多少條切線,并說(shuō)明理由.

參考答案:(1)

……………1分

∴∴

…………2分

∴,顯然在附近符號(hào)不同,∴是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)

……………3分∴…………………4分(2)若函數(shù)在不單調(diào),則應(yīng)有二不等根

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