山西省太原市第七職業(yè)中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

山西省太原市第七職業(yè)中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（）的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A由函數(shù)，則滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B、D項；由當時，，排除C，故選A．

2.若f(x)是定義在R上周期為的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2，則f(2013)-f(4)的值是（

）

A．-1

B．2

C．-3

D．1參考答案：A3.某幾何體的三視圖如右圖，它的體積為(

)A．1

B．2

C．

D．參考答案：D4.等比數(shù)列中，為方程的兩根，則

的值為（

）A．32

B．64

C．256

D．±64參考答案：D5.已知F為雙曲線C：的左焦點，P，Q為C右支上的點，若PQ的長等于虛軸長的2倍，點A（5，0）在線段PQ上，則△PFQ的周長為（）A．28 B．36 C．44 D．48參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點的距離之差為定值2a“解決．求出周長即可．【解答】解：∵雙曲線C：的左焦點F（﹣5，0），∴點A（5，0）是雙曲線的右焦點，則b=4，即虛軸長為2b=8；雙曲線圖象如圖：∵|PF|﹣|AP|=2a=6

①|(zhì)QF|﹣|QA|=2a=6

②而|PQ|=16，∴①+②得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，∴周長為l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，故選：C．6.在數(shù)列中，若滿足，則A．B．C．D．

參考答案：D略7.在直角坐標系中，滿足不等式的點的集合（用陰影表示）是參考答案：B略8.雙曲線y2﹣=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±7x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線y2﹣=1的漸近線方程為y2﹣=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線y2﹣=1，∴雙曲線y2﹣=1的漸近線方程為y2﹣=0，即y=±x．故選C．9.若直線與不等式組，表示的平面區(qū)域有公共點，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．(1，9)

D．參考答案：A

解析：畫出可行域，求得可行域的三個頂點A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直線恒過定點P(0,-6),且斜率為，因為,所以由得，故選A.【思路點撥】：畫出可行域，求得可行域的三個頂點,

確定直線過定點P(0,-6)，求得直線PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，則由得的取值范圍.10.在60°的二面角的一個面內(nèi)有一點，它到棱的距離是8，那么它到另一個面的距離是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4參考答案：D如圖，，，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始終平分圓（x+1）2+（y﹣2）2=4的周長，則ab的最大值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線2ax﹣by+2=0過圓心（﹣1，2），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：∵直線2ax﹣by+2=0始終平分圓（x+1）2+（y﹣2）2=4的周長，∴直線2ax﹣by+2=0過圓心（﹣1，2），∴﹣2a﹣2b+2=0，∴a+b=1．∵求ab的最大值，∴a＞0，b＞0．由基本不等式可得1=a+b≥2，∴ab≤，當且僅當a=b時，等號成立，故ab的最大值等于，故答案為．【點評】題主要考查基本不等式的應用，直線和圓相交的性質(zhì)，屬于中檔題．12.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使得成立的概率為

；參考答案：略13.由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為

.參考答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心14.定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若方程無解，，當在上與在上的單調(diào)性相同時，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標是．參考答案：（0，）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點坐標．【解答】解：當a＞0時，整理拋物線方程得x2=y，p=∴焦點坐標為（0，）．當a＜0時，同樣可得．故答案為：（0，）．16.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(0,7)

17.已知tanα=2，則tan（α﹣）的值為．參考答案：直接利用兩角差的正確化簡求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，為數(shù)列{bn}的前n項和.設，當cn最大時，求n的值.參考答案：解：（Ⅰ）設等比數(shù)列{an}的公比為，則由得，依題意，∴即解得或（舍）所以{an}的通項公式為（Ⅱ）∵∴{bn}成等差數(shù)列∴（法一）

∵

當時，即當時，即當時，即∴

∴當最大時，或（法二）由得解得

∴當最大時，n=6或719.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面，，點在棱上.（1）若是的中點，求證：平面（2）若二面角的余弦值為，求的長度.參考答案：（1）連接交于點，連接因為是的中點，為矩形對角線的交點.所以為的中位線，所以因為平面所以………………6分（2）因為,所以,因為平面平面，且平面平面所以平面以為坐標原點,分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系則.易知平面，所以平面的一個法向量為n1＝（1，0，0），設，易知.設平面的法向量為n2＝（），則有，得n2＝（－2，1，）.所以｜〈n1，n2〉｜＝，即解得，或（舍去）.此時 ……………………12分20.(8分)設函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.

求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：由已知得f?(x)＝6x[x－(a－1)]，令f?(x)＝0，解得x1＝0,x2＝a－1，.（Ⅰ）當a＝1時，f?(x)＝6x2，f(x)在(－∞,＋∞)上單調(diào)遞增當a＞1時，f?(x)＝6x[x－(a－1)]，f?(x),f(x)隨x的變化情況如下表：x(－∞,0)0(0,a－1)a－1(a－1,＋∞)f?(x)＋高☆考♂資♀源€網(wǎng)00高☆考♂資♀源€網(wǎng)f(x)↗極大值↘高☆考♂資♀源€網(wǎng)極小值↗從上表可知，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞增；在(0,a－1)上單調(diào)遞減；在(a－1,＋∞)上單調(diào)遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a＝1時，函數(shù)f(x)沒有極值.；當a＞1時，函數(shù)f(x)在x＝0處取得極大值，在x＝a－1處取得極小值1－(a－1)3.21.已知函數(shù)，R.（1）證明：當時，函數(shù)是減函數(shù)；（2）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由;參考答案：（1）見解析；（2）為既奇又偶函數(shù)，為奇函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)?！痉治觥浚?）由定義法證明函數(shù)是減函數(shù)；（2）對，，三種情況進行討論，從而得到奇偶性?！驹斀狻浚?）證明：任取，假設則因為，所以，又，所以所以，即所以當時，函數(shù)是減函數(shù)（2）當時，，，所以函數(shù)是偶函數(shù)當時，，所以函數(shù)奇函數(shù)當時，且所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)?！军c睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性證明以及奇偶性，是函數(shù)的兩個重要性質(zhì)，屬于一般題。22.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗發(fā)生包含的事件對應的區(qū)域和滿足條件的事件對應的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當且僅當a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個數(shù)