山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長為（

）A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：B2.某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個幾何體的體積是2×2×3=12，長方體被一個平面所截，得到的幾何體的是長方體的三分之二，如圖所示，則這個幾何體的體積為12×=8．故選D．【點(diǎn)評】此題考查了棱柱的體積和表面積，由三視圖判斷幾何體，考查三視圖的讀圖能力，計(jì)算能力，空間想象能力．3.閱讀下列程序框圖，則輸出的的值為（

）A.14

B.20

C.30

D.55參考答案：D4.已知實(shí)數(shù)4，，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.或

D.或參考答案：C5.若“”是“”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.在下列各對雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中每一個小方格均為正方形，且邊長為1，則該幾何體的體積為（

）

A．8π B． C． D．12π參考答案：B幾何體為半個圓錐與半個圓柱的組合體，如圖，體積為選B.

8.圓C：的半徑為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.在下列命題中，不是公理的是（A）平行于同一個平面的兩個平面相互平行（B）過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面（C）如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)（D）如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線參考答案：A10.下面有段演繹推理：“直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”，則該推理中（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．該推理是正確的參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的演繹推理．【分析】演繹推理的錯誤有三種可能，一種是大前提錯誤，第二種是小前提錯誤，第三種是邏輯結(jié)構(gòu)錯誤，要判斷推理過程的錯誤原因，可以對推理過程的大前提和小前提及推理的整個過程，細(xì)心分析，不難得到正確的答案．【解答】解：直線平行于平面，則直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直．故大前提錯誤，結(jié)論錯誤．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

▲

．參考答案：12.命題“?x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是

．參考答案：?x∈R，都有x2+2x+5≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題是特此命題，則命題的否定是：?x∈R，都有x2+2x+5≤0，故答案為：?x∈R，都有x2+2x+5≤013.A，B，C，D四人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰），那么不同的排法有

種．參考答案：1214.定積分 .參考答案：

15.在中，,則的最大值為

*

.

參考答案：略16.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=_____________參考答案：略17.將10個志愿者名額分配給4個學(xué)校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有______種.(用數(shù)字作答)參考答案：84【分析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應(yīng)4個學(xué)校，則有種分配方法，故答案為：84.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個名額之間是相同的，運(yùn)用隔板法求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)如下表：（Ⅰ）為進(jìn)行某項(xiàng)研究，從所用時間為12天的60輛汽車中隨機(jī)抽取6輛.（?。┤粲梅謱映闃拥姆椒ǔ槿。髲耐ㄟ^公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛？（ⅱ）若從（?。┑臈l件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車，求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率？（Ⅱ）假設(shè)汽車A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙，估計(jì)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑？參考答案：（Ⅰ）（i）公路1抽取輛汽車，公路2抽取輛汽車．

（2分）（ii）通過公路1的兩輛汽車分別用表示，通過公路2的4輛汽車分別用表示，任意抽取兩輛汽車共有15種可能的結(jié)果：

（4分）其中至少有1輛通過公路1的有9種，

（5分）所以至少有1輛通過公路1的概率為．

（6分）（Ⅱ）頻率分布表，如下：所用時間（天）10111213通過公路1的頻率0.20.40.20.2通過公路2的頻率0.10.40.40.1

設(shè)分別表示汽車A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙；分別表示汽車B前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙．∴汽車A應(yīng)選擇公路1．

（10分）∴汽車B應(yīng)選擇公路2．

（12分）19.已知函數(shù)，．（1）試討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個數(shù)；（2）若，且恒成立，求a的最大值．參考數(shù)據(jù)：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5582.303

參考答案：（1）見解析；（2）10【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，按①當(dāng)a≤0時，②當(dāng)a＞0時，分類討論求解即可；（2）由于恒成立，利用，；，；，；因?yàn)?，猜想：的最大值是，再證明＝符合題意即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋佼?dāng)時，，在定義域單調(diào)遞減，沒有極值點(diǎn)；②當(dāng)時，在單調(diào)遞減且圖像連續(xù)，，時，∴存在唯一正數(shù)，使得，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)，綜上：當(dāng)時，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時，有唯一極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)．（2）由于恒成立，∴，；，；，；∵，∴猜想：的最大值是．下面證明時，．，且在單調(diào)遞減，由于，，∴存在唯一，使得，∴．令，，易知在單調(diào)遞減，∴，∴，即時，．∴的最大值是10．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值，考查恒成立問題的求解方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題．20.寫出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.21.（本小題滿分12分）已知直線的方程為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)到直線的距離的最大值；（3）設(shè)點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)，的坐標(biāo)為，求線段長的取值范圍．參考答案：證明：（1）由得，所以直線恒過直線與直線交點(diǎn)，解方程組得，所以直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)為．解：（2）設(shè)點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)，則，當(dāng)且僅當(dāng)直線與垂直時，等號成立，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值即為線段的長度為．（3）因?yàn)橹本€繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所以點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，其圓