山西省忻州市上社聯(lián)合學校2021年高二數(shù)學理期末試題含解析_第1頁
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山西省忻州市上社聯(lián)合學校2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某學校共有老、中、青職工200人,其中有老年職工60人,中年職工人數(shù)與青年職工人數(shù)相等.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分職工進行調查,已知抽取的老年職工有12人,則抽取的青年職工應有(

)A.12人

B.14人

C.16人

D.20人

參考答案:B2.用反證法證明命題:“,,,且,則中至少有一個負數(shù)”時的假設為A.中至少有一個正數(shù)

B.全為正數(shù)C.全都大于等于0

D.中至多有一個負數(shù)參考答案:C略3.一條直線和平面所成角為θ,那么θ的取值范圍是

(A)(0o,90o)(B)[0o,90o]

(C)[0o,180o]

(D)[0o,180o]參考答案:B略4.點(5,0)到雙曲線的漸近線的距離為(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案:C5.下列命題的說法錯誤的是()A.對于命題p:?x∈R,x2+x+1>0,則?p:?x0∈R,x02+x0+1≤0B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C.若命題p∧q為假命題,則p,q都是假命題D.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”參考答案:C【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】利用命題的否定判斷A的正誤;充要條件判斷B的正誤;復合命題的真假判斷C的正誤;四種命題的逆否關系判斷D的正誤;【解答】解:對于A,命題p:?x∈R,x2+x+1>0,則?p:?x0∈R,x02+x0+1≤0,滿足命題的否定關系,正確;對于B,“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件,滿足“x=1”?“x2﹣3x+2=0”,反之,不成立,所以B正確;對于C,若命題p∧q為假命題,則p,q至少一個是假命題,所以C不正確;對于D,命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”,滿足逆否命題的形式,正確.故選:C.6.如圖,A是圓上固定的一點,在圓上其他位置任取一點A′,連結AA′,它是一條弦,它的長度大于或等于半徑長度的概率為().A.

B.

C.

D.參考答案:B略7.已知目標函數(shù)z=2x+y中變量x,y滿足條件則(

)A.zmax=12,zmin=3

B.zmax=12,無最小值C.zmin=3,無最大值

D.z無最大值,也無最小值參考答案:C8.已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案:A9.二項式的展開式系數(shù)最大項為(

)A.第2n+1項

B.第2n+2項

C.第2n項

D.第2n+1項和第2n+2項參考答案:A略10.若三條線段的長為5、6、7,則用這三條線段()A.能組成直角三角形 B.能組成銳角三角形C.能組成鈍角三角形 D.不能組成三角形參考答案:B【考點】三角形的形狀判斷.【分析】利用余弦定理可判斷最大角,從而可得答案.【解答】解:∵三條線段的長為5、6、7,∴滿足任意兩邊之和大于第三邊,∴能構成三角形,可排除D;設此三角形最大角為A,∵52+62﹣72=25+36﹣49=12>0,∴cosA>0,∴能組成銳角三角形.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量則向量的關系為_____________.參考答案:相交或異面略12.下表給出了一個“三角形數(shù)陣”:Ks**5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律,可猜得第10行第6個數(shù)是

。參考答案:略13.若在區(qū)間和上分別各取一個數(shù),記為和,則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率為

.參考答案:略14.△的三個內角所對的邊分別為,若,則

.參考答案:15.(4分)設某幾何體的三視圖如圖(尺寸的長度單位為m)則該幾何體的體積為_________m3.參考答案:416.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若對于,都有,且當時,,則______.參考答案:0【分析】根據(jù)條件關系得到當時,函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉化求解即可.【詳解】解:對于,都有,∴,即當時,函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),∵當時,,∴,,則.故答案為:0.【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算,根據(jù)條件求出函數(shù)的周期,以及利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉化是解決本題的關鍵.17.由數(shù)列的前四項:,1,,,……歸納出通項公式an=___

參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設函數(shù)=(1)求不等式的解集;(2)若存在使得成立,求實數(shù)m的最小值.參考答案:(1);(2).試題分析:(1)先去掉絕對值,化成=,再解不等式即可.(2)存在使得成立,即

,求出即可.試題解析:(1)=,,即或或(2)由(1)知,函數(shù)==存在使得成立,,.19.已知函數(shù),其中為常數(shù),且.

(1)若曲線在點(1,)處的切線與直線垂直,求的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.參考答案:解:()…2分

(1)因為曲線在點(1,)處的切線與直線垂直,,所以,即……4分 (2)當時,在(1,2)上恒成立,

這時在[1,2]上為增函數(shù)

……6分

當時,由得, 對于有在[1,a]上為減函數(shù),

對于有在[a,2]上為增函數(shù),…8分當時,在(1,2)上恒成立, 這時在[1,2]上為減函數(shù),

.………10分 于是,①當時, ②當時,,令,得…11分 ③當時,…12分綜上,

……………14分

略20.(本題滿分10分)已知等比數(shù)列中,,求其第4項及前5項和.參考答案:

②÷①得,

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

7分將代入①得,

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

8分,

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

10分

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

12分21.已知點A(0,﹣2),橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率為,F(xiàn)是橢圓的焦點,直線AF的斜率為,O為坐標原點.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)設過點A的直線l與E相交于P,Q兩點,當△OPQ的面積最大時,求l的方程.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的關系;橢圓的簡單性質.【分析】(Ⅰ)通過離心率得到a、c關系,通過A求出a,即可求E的方程;(Ⅱ)設直線l:y=kx﹣2,設P(x1,y1),Q(x2,y2)將y=kx﹣2代入,利用△>0,求出k的范圍,利用弦長公式求出|PQ|,然后求出△OPQ的面積表達式,利用換元法以及基本不等式求出最值,然后求解直線方程.【解答】解:(Ⅰ)設F(c,0),由條件知,得?又,所以a=2?,b2=a2﹣c2=1,故E的方程.….(Ⅱ)依題意當l⊥x軸不合題意,故設直線l:y=kx﹣2,設P(x1,y1),Q(x2,y2)將y=kx﹣2代入,得(1+4k2)x2﹣16kx+12=0,當△=16(4k2﹣3)>0,即時,從而??6558764又點O到直線PQ的距離,所以△OPQ的面積=,設,則t>0,,當且僅當t=2,

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