山西省太原市十三冶第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市十三冶第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如左圖已知異面線段,線段中點(diǎn)的為,且,則異面線段所在直線所成的角為（

）

A

B

C.

D.

參考答案：D2.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦AB過，若的內(nèi)切圓周長為，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法的種數(shù)是（

）A、6

B、8

C、10

D、16

參考答案：C略4.若f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）＞2f（1） C．f（0）+f（2）≤2f（1） D．f（0）+f（2）≥2f（1）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對x分段討論，解不等式求出f′（x）的符號，判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較出函數(shù)值f（0），f（2）與f（1）的大小關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到選項(xiàng)．【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0∴x＞1時，f′（x）≥0；x＜1時，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）為增函數(shù)；在（﹣∞，1）上為減函數(shù)∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故選D．5.設(shè)條件p：實(shí)數(shù)m,n滿足條件q：實(shí)數(shù)m,n滿足，則p是q的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：B6.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B7.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）. . . .參考答案：C略8.設(shè)則的大小關(guān)系是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若是與的等比中項(xiàng),則（

）A.18

B.24

C.60

D.90參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：40

12.正方形邊長為12，平面ABCD，PA=12，則P到正方形對角線BD所在直線的距離為_____________；參考答案：13.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為

參考答案：16

略14.如圖給出了一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），則a88=．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】察這個“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn)ai1=a11+（i﹣1）×=，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出aij（i≥j），即可得出結(jié)論．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案為：．15.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項(xiàng)數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點(diǎn)是第一個等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．16.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型試題解析：是，是，是，否，則輸出的令所以故答案為：17.一個正整數(shù)表如下(表中第二行起，每行中數(shù)字個數(shù)是上一行中數(shù)字個數(shù)的2倍)：第一行1第二行23第三行4567……

則第9行中的第4個數(shù)是

參考答案：259三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：,

q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}

由得：－2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.

由﹁p是﹁q的必要而不充分條件，知：AB,故m的取值范圍為

略19.已知⊙C：x2+(y－3)2＝4,一動直線l過A(-1,0)與⊙C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，弦PQ長為2時，求直線l方程參考答案：解：①當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x=-1，符合題意……3分②當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)方程kx－y+K=0因?yàn)镻Q＝2所以CM=＝1則由CM＝得K＝……10分即直線方程：4x-3y+4=0故符合題意直線L方程：4x-3y+4＝0或x＝0……12分20.已知是復(fù)平面內(nèi)的三角形，兩點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，且,（Ⅰ）求的頂點(diǎn)C的軌跡方程。（Ⅱ）若復(fù)數(shù)滿足，探究復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡與頂點(diǎn)C的軌跡的位置關(guān)系。參考答案：略21..紀(jì)念幣是一個國家為紀(jì)念國際或本國的政治、歷史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名勝古跡、珍稀動植物、體育賽事等而發(fā)行的法定貨幣．我國在1984年首次發(fā)行紀(jì)念幣，目前已發(fā)行了115套紀(jì)念幣，這些紀(jì)念幣深受郵幣愛好者的喜愛與收,2019年發(fā)行的第115套紀(jì)念幣“雙遺產(chǎn)之泰山幣”是目前為止發(fā)行的第一套異形幣，因?yàn)檫@套紀(jì)念幣的多種特質(zhì)，更加受到愛好者追捧．某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對紀(jì)念幣的喜愛態(tài)度，隨機(jī)選了某城市某小區(qū)的50位居民調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

喜愛不喜愛合計(jì)年齡不大于40歲

24年齡大于40歲40

合計(jì)

2250

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過1%

的前提下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛無關(guān)？參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；（2）能在犯錯誤的概率不超過的條件下認(rèn)為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛無關(guān)．【分析】（1）根據(jù)題意，由列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)分析可得其他數(shù)據(jù)，即可完善列聯(lián)表，（2）計(jì)算的值，據(jù)此分析可得答案；【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)表中數(shù)據(jù)為

喜愛不喜愛合計(jì)年齡不大于40歲24年齡大于40歲20合計(jì)2250

則有，則；，則，