山西省忻州市東力學校2022-2023學年高三數學文月考試題含解析

山西省忻州市東力學校2022-2023學年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若tanθ+=4，則sin2θ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二倍角的正弦；同角三角函數間的基本關系．【分析】先利用正弦的二倍角公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數關系代換，利用齊次式的方法化簡，可求出所求．【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ=====故選D．2.設集合A={－1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，，則A.{2}

B.{2,3}

C.{－1,2,3}

D.{1,2,3,4}參考答案：D因為，所以.3.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型．分析：由程序中的變量、各語句的作用，結合流程圖所給的順序可知當條件滿足時，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到條件不能滿足時輸出最后算出的S值，由此即可得到本題答案．解答：解：根據題意，可知該按以下步驟運行第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1++，第四次：S=1+++．此時k=5時，符合k＞N=4，輸出S的值．∴S=1+++故選B．點評：本題主要考查了直到型循環(huán)結構，循環(huán)結構有兩種形式：當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構，以及表格法的運用，屬于基礎題．4.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為到的袋裝奶粉中抽取袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的袋奶粉的編號可能是(

)

參考答案：D5.定義行列式運算=a1b2﹣a2b1，將函數f（x）=的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則t的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數的奇偶性．【分析】利用新定義直接求出f（x）的表達式，圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，【解答】解：f（x）==，它的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，函數為：，∴t+=π時，t最小，所以t的最小值為：，故選C．6.4張卡片上分別寫有數字1,2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：7.函數的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數f(x)＝sinx－cosx且＝2f(x)，是f(x)的導函數，則 A．－

B.

C.

D．－參考答案：A略9.已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,則x=(A)—1

(B)—

(C)

(D)1參考答案：D10.已知向量，=（0，1），則向量與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】運用向量數量積的坐標表示，可得?，再由向量的夾角公式可得cos＜，＞=，計算即可得到所求值．【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得?=×0+×1=，cos＜，＞===，由0＜＜，＞＜π，即有向量與夾角的大小為．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D、E分別是AC1和BB1的中點，則直線BF與平面BB1C1C所成的角為．參考答案：30°【考點】直線與平面所成的角．【分析】取AC的中點為F，連接BF、DF．根據題意得ED∥BF，進而得到直線DE與平面BB1C1C所成的角等于直線BF與平面BB1C1C所成的角，從而可得結論．【解答】解：取AC的中點為F，連接BF、DF．∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，且D，E分別是AC1和BB1的中點，∴ED∥BF．過點F作FG垂直于BC交BC于點G，由題意得∠FBG即為所求的角．∵AB=1，AC=2，∠ABC=90°，∴∴∠BCA=30°，∴在△FBG中∠FBG=30°．故答案為30°．12.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數形結合；轉化法；不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據斜率的幾何意義利用數形結合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內的點到定點D（﹣1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），則CD的斜率z==﹣，即的取值范圍是[﹣，+∞），故答案為：[﹣，+∞）【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用直線斜率的幾何意義以及數形結合是解決本題的關鍵．13.（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S值為；參考答案：0【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=5時，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不滿足條件i＞4，S=4，i=3不滿足條件i＞4，S=1，i=4不滿足條件i＞4，S=0，i=5滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．故答案為：0．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．14.已知上的投影為

.參考答案：315.已知，，則

．參考答案：

16.在空間直角坐標系O﹣xyz中，四面體A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐標平面上的一組正投影圖形如圖所示（坐標軸用細虛線表示）．該四面體的體積是．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據三視圖可得幾何體的底面積和高，代入體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，該三棱錐的底面積S底==4，高h=2，∴V==．故答案為．17.2014年足球世界杯賽上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和45°，若旗桿的高度為30米，則且座位A、B的距離為

米．參考答案：10（﹣）【考點】解三角形的實際應用．【專題】解三角形．【分析】過B作BD∥AM交MN與D，由三角形的邊角關系可得AN，進而在△ABN中由正弦定理可得．【解答】解：如圖過B作BD∥AM交MN與D，則由題意可得∠NAM=60°，∠NBD=45°，∠ABD=∠CAB=15°，MN=30，∴∠ABN=45°+15°=60°，∠ANB=45°﹣30°，在△AMN中可得AN==，在△ABN中=，∴AB=×sin（45°﹣30°）÷=10（﹣）故答案為：10（﹣）【點評】本題考查解三角形的實際應用，涉及正弦定理的應用和三角形的邊角關系，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.求函數f(x)的最大值；設0﹤＜b，證明：g()﹢g(b)﹣＜（b﹣）ln2

參考答案：(1）由已知可得x>-1,-1，令0得x=0.當-1<x<0時，>0當x>0時，<0

所以f(x)的最大值為f(0)=0……4分（２）證明：只需證＜（ｂ－）整理得＋＜０即證＜０……………6分上式兩邊除以，整理得設＞１令Ｆ（ｘ）＝當ｘ＞１時＜０Ｆ（ｘ）在區(qū)間（1，+∞）上單調減，又Ｆ（１）＝０Ｆ（ｘ）＜０＝

g()﹢g(b)﹣＜（b﹣）ln2

…………12分19.已知函數f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．

參考答案：(I)略(II)(III)略解析：（Ⅰ）（2分）當a＞0時，f（x）的單調增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當a＜0時，f（x）的單調增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當a=0時，f（x）不是單調函數（4分）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數，且g′（0）=﹣2∴由題意知：對于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a=﹣1此時f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調遞增，∴當x∈（1，+∞）時f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴

略20.（本小題滿分12分）網上購物逐步走進大學生活，某大學學生宿舍4人積極參加網購，大家約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數為5或6的人去淘寶網購物，擲出點數小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物。（1）求這4個人中恰有2人去淘寶網購物的概率；（2）求這4個人中去淘寶網購物的人數大于去京東商城購物的人數的概率：（3）用分別表示這4個人中去淘寶網購物的人數和去京東商城購物的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.參考答案：（1）每個人去淘寶網購物的概率為，去京東商城購物的概率為

∴這4個人中恰有2人去淘寶網購物的概率為

………………3分

（2），這4個人中去淘寶網購物的人數大于去京東商城購物的人數的概率為[來………………6分（3）可取

………………7分

……………10分

隨機變量的分布列為

………………12分

21.在△ABC中，分別為三個內角的對邊，銳角滿足．(1)求的值；(2)若，當取最大值時，求的值．參考答案：解(1)∵銳角B滿足……………1分∵．……5分

(2)

∵，………………8分∴∴…………10分∴．∴∴……10分略22.（本題滿分12分）求函數的值域和最小正周期．參考答案：解：因為