山西省忻州市云龍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市云龍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}參考答案：D考點： 交、并、補集的混合運算．分析： 屬于集合簡單運算問題．此類問題只要審題清晰、做題時按部就班基本上就不會出錯．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故選D．點評： 考查的是集合交、并、補的簡單基本運算．2.給出下列命題:(1)

垂直于同一直線的兩直線平行.(2)

同平行于一平面的兩直線平行.(3)

同平行于一直線的兩直線平行.(4)

平面內(nèi)不相交的兩直線平行.其中正確的命題個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積等于（）A．2 B．2e﹣2 C． D．參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】先求出曲線y=ex，y=e﹣x的交點，得到積分下限，利用定積分表示出圖形面積，最后利用定積分的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：曲線y=ex，y=e﹣x的交點坐標(biāo)為（0，1）由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積就是：∫01（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2故選：D．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象，定積分，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，則A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)全集U及A的補集確定出A，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}，故選：C．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)圖象一定過點（

）A、（0,1）

B、（0,3）

C、（1,0）

D、（3，0）參考答案：B6.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列函數(shù)在R上單調(diào)遞增的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若,那么

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.首項為b，公比為a的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的n∈N*，點(Sn，Sn＋1)在()A．直線y＝ax＋b上

B．直線y＝bx＋a上C．直線y＝bx－a上

D．直線y＝ax－b上

參考答案：A當(dāng)a≠1時，Sn＝，Sn＋1＝，∴點(Sn，Sn＋1)為：(，)，顯然此點在直線y＝ax＋b上．當(dāng)a＝1時，顯然也成立．10.已知函數(shù)，對一切實數(shù)恒成立，則的范圍為(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三角形一邊長為14，它對的角為60°，另兩邊之比為8：5，則此三角形面積為____．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．參考答案：(－1，2)略13.已知，，且與的夾角為60°，則

．參考答案：【分析】把已知條件代入向量的模長公式計算可得【詳解】，，的夾角為則有則故答案為【點睛】本題主要考查的是平面向量數(shù)量積的運算以及向量模的計算，解題時可以采用平方的思想，屬于基礎(chǔ)題14.，，，則的值等于___________.參考答案：試題分析：首先，由，可知：，又，得或①，同理，由，可知：，，得②，由①②，得（舍去），或，故.考點：三角恒等變換中的求值.15.求過直線A斜率是的直線的一般方程

______參考答案：略16.已知函數(shù)（），若的定義域和值域均是，則實數(shù)=_______.參考答案：2略17.（4分）已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+y2=4考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 直線與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圓C的方程．解答： 解：直線與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為：（x﹣a）2+y2=4，∵圓心與切點連線必垂直于切線，根據(jù)點與直線距離公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圓心在正半軸，不符合舍去）∴a=2，∴圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4．故答案為：（x﹣2）2+y2=4．點評： 本題考查圓的方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的方程的性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集是實數(shù)集，，.（1）當(dāng)時，求A∩B和A∪B；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：⑴，.⑵.本試題主要是考查了集合的運算以及二次不等式的求解的綜合運用。（1）因為全集是實數(shù)集R，，得到，當(dāng)時，，故，.。（2）由于,得到集合的關(guān)系在求解參數(shù)的范圍。解析：⑴，當(dāng)時，，故，.⑵由，知。①，；②當(dāng)時，，，，只要滿足，則；綜上所述.19.已知，且，求.參考答案：略20.（12分）（1）已知||=3，=（4，2），若//，求的坐標(biāo)；（2）已知=（2，3），=（1，2），若+與的夾角不為銳角，求的范圍。參考答案：21.(本題滿分10分)已知△ABC的三個頂點為A(0，3)、B(1，5)、C(3，－5).（Ⅰ）求邊AB所在的直線的方程；（Ⅱ）求中線AD所在的直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)邊AB所在的直線的斜率為，則.它在y軸上的截距為3.

所以，由斜截式得邊AB所在的直線的方程為解法二：由兩點式得：邊AB所在的直線的方程為，

即（Ⅱ）B(1，5)、，，

所以BC的中點為.由截距式得中線AD所在的直線的方程為：，即22.已知α和β均為銳角，且sinα=，cosβ=．（1）求sin（α+β）的值；（2）求tan（α﹣β）的值．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角的正弦公式求得sin（α+β）的值．（2）