山西省忻州市五臺(tái)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市五臺(tái)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A.

B.

C. D.參考答案：C2.對(duì)變量x,y由觀測(cè)數(shù)據(jù)（i=1,2,…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v由觀測(cè)數(shù)據(jù)（i=1,2,…，10）,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷,（

）A.x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B.x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D.x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C略3.與直線垂直的直線的傾斜角為A．

B．

C． D．參考答案：B4.若雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)是焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．C．D．參考答案：C5.直線的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B原問題等價(jià)于與函數(shù)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求導(dǎo)可得：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；且，數(shù)形結(jié)合可得：的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).8.直線被圓

（

）A、1

B、2

C、4

D、參考答案：C略9.已知,,則的最小值為(

)

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：A10.以F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)且與直線x﹣y+3=0有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的方程為，求出離心率的平方，將直線方程代入橢圓方程得得到的關(guān)于x的一元二次方程的判別式大于0，求出b2的最小值，此時(shí)的離心率最大，離心率最大的橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，c=1，a2﹣b2=1，故可設(shè)橢圓的方程為，離心率的平方為：①，∵直線x﹣y+3=0與橢圓有公共點(diǎn)，將直線方程代入橢圓方程得（2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9﹣b4=0，由△=36（b4+2b2+1）﹣4（2b2+1）（8b2+9﹣b4）≥0，∴b4﹣3b2﹣4≥0，∴b2≥4，或b2≤﹣1（舍去），∴b2的最小值為4，∴①的最大值為，此時(shí)，a2=b2+1=5，∴離心率最大的橢圓方程是：，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值．【解答】解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，，﹣1循環(huán)，∵8÷3=2…2，故a1=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，即給n具體的值代入后求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)＜m對(duì)任意θ∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：略13.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，，若AB=1，AC=2，則AD?BD的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；選作題；方程思想；解三角形．【分析】設(shè)BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值．【解答】解：設(shè)BD=a，則DC=2a，∴cosB==，∴AD==，∴AD?BD=a?=≤，∴AD?BD的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，則AC的值為________．參考答案：215.已知過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，則

.參考答案：16.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為

．參考答案：﹣49考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)已知兩等式，聯(lián)立求出首項(xiàng)a1與公差d的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出nSn的最小值．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，∴a1=﹣3，d=，∴Sn=na1+d=n2﹣n，∴nSn=n3﹣n2，另nSn=f（n），∴f′（n）=n2﹣n，∴當(dāng)n=時(shí)，f（n）取得極值，當(dāng)n＜時(shí)，f（n）遞減；當(dāng)n＞時(shí)，f（n）遞增；因此只需比較f（6）和f（7）的大小即可．f（6）=﹣48，f（7）=﹣49，故nSn的最小值為﹣49．故答案為：﹣49．點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．17.在，則A中元素在B中所對(duì)應(yīng)的元素為_______________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，

，.

(1)求證：；

(2)試問：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線？(3)求二面角的大?。?/p>

參考答案：證明：(1)，，

又,

(2)存在．取的中點(diǎn)，連結(jié)，，則易證，故．（3）法一：在平面中過作于，連結(jié)，，∴⊥平面，∴⊥，又

平面

，∴是二面角的平面角.

分在中，∴∴二面角的大小為.

法二：，∴⊥平面.∴為平面的法向量.∵=（·=0，∴·=（·，

得,

∴為平面的法向量.∴<,>，∴與的夾角是.即所求二面角的大小是.

19.已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項(xiàng)的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）得是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）即，所求不等式的解集為略20.已知數(shù)列{an}滿足且.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由，構(gòu)造出，再求出，可得結(jié)論；（2）由（1）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得解.【詳解】（1）證明：，又，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）知

.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推公式證明數(shù)列是等比數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵在于構(gòu)造出所需的表達(dá)式，屬于中檔題.21.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率。（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且為中點(diǎn)，求直線的方程。參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為由已知得又因?yàn)?/p>

解得所以橢圓方程為

……….

6分（2）設(shè)

把M，N代入橢圓方程得：

①

②①-

②得：

又因?yàn)闉镸N的中點(diǎn)，上式化為，即所以直線MN的方程為

即。

……….12分

略22.已知函數(shù)在時(shí)取得極值且有兩個(gè)零點(diǎn).（1）求k的值與實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）記函數(shù)f(x)兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)求出，得到函數(shù)解析式，再由有兩個(gè)零點(diǎn)，得到方程有2個(gè)不同實(shí)根，令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究單調(diào)性與最值，即可求出的取值范圍；（2）利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可證明不等式.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又在時(shí)取得極值，所以，即；所以，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以方程有2個(gè)不同實(shí)根，令，則，由得；由得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞