山西省忻州市五臺縣胡家莊中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省忻州市五臺縣胡家莊中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的S的值是A、－3B、－C、D、2參考答案：D3.“成立”是“成立”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，選B.4.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，”的否定是：“，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略5.如圖，空間四邊形四邊相等，順次連接各邊中點,則四邊形

一定是（

）A．菱形

B．正方形

C．矩形

D．空間四邊形參考答案：C略6.下列結論正確的是-----(

)A．當且時，

B．當時，的最小值為2C．當時，無最大值

D．當時，參考答案：D7.函數(shù)是(A)最小正周期為的奇函數(shù)

(B)最小正周期為的偶函數(shù)(C)最小正周期為的奇函數(shù)

(D)最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B.因為，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù).8.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還?！逼湟馑紴椋河幸粋€人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第2天走了（

）A.192里

B.96里

C.48里

D.24里參考答案：B由題意可知此人每天走的步數(shù)構成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步.9.某奶茶店的日銷售收入y（單位：百元）與當天平均氣溫x（單位：℃）之間的關系如下：x-2-1012y5※221通過上面的五組數(shù)據得到了x與y之間的線性回歸方程為，但現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據※，該數(shù)據應為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C10.命題“使得”的否定是

A．,均有B．,均有

C．使得D．,均有

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，成等差數(shù)列，則①；②；③中，正確的是

．（填入序號）參考答案：③12.已知橢圓的方程為，是它的一條傾斜角為的弦，且是弦的中點，則橢圓的離心率為_________參考答案：13.已知為球的半徑，垂直于的平面截球面得到圓（為截面與的交點）.若圓的面積為，，則球的表面積為___________.參考答案：試題分析：由已知可得圓的半徑為，取圓上一點，則，在中，球半徑，所以所求球的表面積為.考點：球的表面積．【思路點睛】本題主要考查球的表面積，屬基礎題.本題關鍵在于獲得球體的半徑，由截面圓的面積可得截面圓的半徑為，結合垂直于截面圓，可得在垂線上，取圓上任一點，則為直角三角形，故球體半徑，由球體表面積公式可得.14.某校為了解高一學生寒假期間學習情況，抽查了100名同學，統(tǒng)計他們每天平均學習時間，繪成頻率分布直方圖（如圖），則這100名同學中學習時間在6至8小時之間的人數(shù)為

。參考答案：30。由頻率分布直方圖可得學習時間在6至8小時之間的頻率為。因此這100名同學中學習時間在6至8小時之間的人數(shù)為。15.已知函數(shù)的最小正周期為π，且對任意的實數(shù)x都成立，則ω的值為__；的最大值為___．參考答案：2

【分析】由余弦函數(shù)最小正周期公式可得，由于對任意的實數(shù)都成立等價于，由三角函數(shù)值即可出，得到的最大值?！驹斀狻俊吆瘮?shù)的最小正周期為，∴．∵對任意的實數(shù)都成立，∴恒成立，故，故，∴，故的最大值為，故答案為：2；．16.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為．參考答案：17.如圖，已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象(的部分)，則函數(shù)的表達式為__________參考答案：y＝2sin（2x＋）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經驗，甲勝乙的概率為．（1）求比賽三局甲獲勝的概率；（2）求甲獲勝的概率；（3）設甲比賽的次數(shù)為X，求X的數(shù)學期望．參考答案：【考點】CA：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率；CG：離散型隨機變量及其分布列；CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）比賽三局甲獲勝的概率是：P3==．（2）再求出P4和P5，甲獲勝的概率是：P3+P4+P5=．（3）寫出甲比賽次數(shù)的分布列，根據分布列求得甲比賽次數(shù)的數(shù)學期望是EX．【解答】解：記甲n局獲勝的概率為Pn，n=3，4，5，（1）比賽三局甲獲勝的概率是：P3==；（2）比賽四局甲獲勝的概率是：P4==；比賽五局甲獲勝的概率是：P5==；甲獲勝的概率是：P3+P4+P5=．（3）記乙n局獲勝的概率為Pn′，n=3，4，5．P3′==，P4′==；P5′==；故甲比賽次數(shù)的分布列為：X345P（X）P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學期望是：EX=3（）+4（）+5（）=．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F(xiàn)分別為為AB和PD中點． （1）求證：直線AF∥平面PEC； （2）求三棱錐P﹣BEF的表面積． 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】（1）利用三角形中位線的性質證明線線平行，從而得到線面平行； （2）由線面垂直的判斷和性質得到三棱錐四個側面三角形的高，求出各側面的面積求和得答案． 【解答】（1）證明：如圖， 分別取PC，DC的中點G，H，連接FG，GH，EH， 則FG∥DH，F(xiàn)G=DH，DH∥AE，DH=AE， ∴FG∥AE，F(xiàn)G=AE，則四邊形AEGF為平行四邊形，則AF∥EG， EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC； （2）解：三棱錐P﹣BEF的表面積等于S△BEF+S△PBE+S△PFE+S△PBF． ∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴△ABD為正三角形， 又AD=1，∴BD=1，DE=， 又PD⊥平面ABCD，DE⊥AB，∴PE⊥AB，EF⊥AB， ∵PD=1，DE=，DF=， ∴，． ∴，， ，， ∴三棱錐P﹣BEF的表面積等于． 【點評】本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，是中檔題．20.已知周期為4的函數(shù)。（1）試確定方程的實數(shù)解的個數(shù)；（2）求在上的解析式。參考答案：略21.已知函數(shù)在軸上的截距為1，且曲線上一點處的切線斜率為.（1）曲線在P點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值參考答案：設cos（α－）=－，sin（－β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）.解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜.故由cos（α－）=－，得sin（α－）=。由sin（－β）=，得cos（－β）=.∴cos（）=cos［（α－）－（－β）］=…=.∴cos（α+β）=2cos2－1=…=－.略22.已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，G、H是拋物線上的兩點，|GF|+|HF|=3，線段GF的中點到y(tǒng)軸的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）如果過點P（m，0）可以作一條直線l，交拋物線于A、B兩點，交圓（x﹣6）2+y2=4于C、D（自上而下依次為B、D、C、A），且+=+，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由拋物線定義知：+=，得p=，即可求出拋物線的方程；（2）由+=+得﹣=﹣，即=，可得x1+x2=x4+x3，分類討論，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由拋物線定義知：+=，得p=…故拋物線的方程為y2=x…（2）由+=+得﹣=﹣，即=…設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則=（x1﹣x3，y1﹣y3），=（x4﹣x2，y4﹣y2），所以x1﹣x3=x4﹣x2，即x1+x2=x4+x3…①當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=m，此時只需點P（m，0）在圓內即可，故（m﹣6）2＜4，解得4＜m＜8…②當直線l的斜率存在時，設l的斜率為k，則l的方程為y=k（x﹣m）（且m≠0）代入拋物線方程得：k2x2﹣（2mk2+1）x+m2k2=0…因為直線l與拋物線于A、B兩點，所以△1=4