山西省忻州市代縣上館鎮(zhèn)五里村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市代縣上館鎮(zhèn)五里村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C2.已知三棱錐中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．{x|x＞1} C．{x|x＜1或x＞2} D．參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左邊分解因式后，即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，則原不等式的解集為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中常考的基本題型．5.設(shè)變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為(

)A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)零點(diǎn)分段法，我們易得滿足|x|+|y|≤1表示的平面區(qū)域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）為頂點(diǎn)的正方形，利用角點(diǎn)法，將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+2y然后進(jìn)行比較，易求出其最值．【解答】解：約束條件|x|+|y|≤1可化為：其表示的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知當(dāng)x=0，y=1時(shí)x+2y取最大值2當(dāng)x=0，y=﹣1時(shí)x+2y取最小值﹣2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，畫(huà)出滿足條件的可行域及各角點(diǎn)的坐標(biāo)是解答線性規(guī)劃類(lèi)小題的關(guān)鍵．6.直線kx﹣y+1﹣3k=0，當(dāng)k變化是，所有直線恒過(guò)定點(diǎn)(

)A．（0，0） B．（3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）參考答案：B【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】化直線方程為點(diǎn)斜式，由點(diǎn)斜式的特點(diǎn)可得答案．【解答】解：直線方程kx﹣y+1﹣3k=0可化為y﹣1=k（x﹣3），由直線的點(diǎn)斜式可知直線過(guò)定點(diǎn)（3，1）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，化直線方程為點(diǎn)斜式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為

A.63

B．64

C．127

D．128參考答案：C8.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4參考答案：B【分析】依據(jù)拋物線的定義，可以求出點(diǎn)A，B到準(zhǔn)線距離，即可求得的長(zhǎng)?！驹斀狻繏佄锞€的準(zhǔn)線方程是，所以，，，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用以及過(guò)焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)求法。9.為虛數(shù)單位，則=(

) A． B. C． D．

參考答案：C10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若它的第項(xiàng)滿足，則（

）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8參考答案：B當(dāng)n=1時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，令，解得：，∴故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：的幾何意義表示為點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)間的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函數(shù)的曲線在區(qū)間內(nèi)的斜率恒大于，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒大于．∴，則在區(qū)間內(nèi)恒成立，∴恒成立，時(shí)，，∴．12.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱(chēng)命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．13.某一隨機(jī)變量的概率分布列如表，且E=1.5，則的值為_(kāi)____________0123P0.1mn0.1

參考答案：0.214.已知直線m：x+y﹣2=0與圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心到直線m：x+y﹣2=0的距離d，即可得出弦長(zhǎng)|AB|．【解答】解：由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圓心M（1，2），半徑r=1．∴圓心到直線m：x+y﹣2=0的距離d==．∴弦長(zhǎng)|AB|=2=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．15.橢圓的半焦距為,若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為,則橢圓的離心率_________________.參考答案：16.若（xR），則的值為

．參考答案：403717.命題：“存在實(shí)數(shù)，使”，則命題的否定：

.參考答案：對(duì)任意,試題分析：特稱(chēng)命題的否定，改為全稱(chēng)命題，同時(shí)否定結(jié)論，所以命題的否定：對(duì)任意,.考點(diǎn)：特稱(chēng)命題的否定三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）不等式的解集是，方程的兩個(gè)根為，，，．（2）①時(shí)，顯然不滿足題意，②時(shí)，，解得，綜上．19.已知向量，，且，滿足關(guān)系，（為正整數(shù)）．（1）求將表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)的夾角．參考答案：解：（1）（2）的最小值為，此時(shí)，

略20.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若設(shè)，求g(x)在區(qū)間上的最小值.（其中e為自然對(duì)數(shù)上的底）參考答案：（1）①當(dāng)時(shí)為常函數(shù)②當(dāng)時(shí)由令即.所以∴在和上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)③當(dāng)時(shí)由令即.所以∴在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)∴綜上所述：當(dāng)時(shí)為常函數(shù)當(dāng)時(shí)在和上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)（2）由切線斜率，，①由，.把代入①得，把代入①得，把代入①得（舍去），故所求實(shí)數(shù)的值為.（3）∵，∴，解得，故在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上遞增，其最小值為；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為；③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上遞減，其最小值為.21.已知函數(shù).（1）若在處的切線方程為，求m，n的值；（2）若m為區(qū)間[1,4]上的任意實(shí)數(shù)，且對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)t的最小值.參考答案：（1），（2）3【分析】（1）由題意得，即，又，即可解得n.（2）根據(jù)，，可得∴，故在上單調(diào)遞增,假設(shè)，可得且，即可去掉絕對(duì)值，令，依題意，應(yīng)滿足在上單調(diào)遞減，在上恒成立.即在上恒成立，令，討論可得若，，若，，分析可得的最小值.【詳解】解：（1）∵∴，即，解得.（2）依題意∴，故在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則且，原不等式即為.令，依題意，應(yīng)滿足在上單調(diào)遞減，即在上恒成立.即上恒成立，令，則（i）若，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故此時(shí)（ii）若，時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；故此時(shí)∴，故對(duì)于任意，滿足題設(shè)條件的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：已知切線方程求參數(shù)，恒成立求最值，考查分類(lèi)討論和構(gòu)造函數(shù)法，考查計(jì)算，推理，方程轉(zhuǎn)化的能力，屬難題.22.銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示可得，又sinB≠0，結(jié)合正弦定理可得：，再結(jié)合范圍0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理將三角形周長(zhǎng)表示為：，結(jié)合，可求，根據(jù)范圍，可求，從而得解周長(zhǎng)的求值