山西省太原市成才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市成才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：C略2.已知弧度為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B3.兩平行直線與之間的距離為A． B． C． D．

參考答案：D4.集合,,若,則的值為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D5.下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OA′B′C′的面積為2，則原梯形的面積為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問(wèn)題即可．【解答】解：把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4∴該梯形的面積為4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來(lái)圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．7.若對(duì)于任意都有，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.參考答案：D∵對(duì)任意x∈R，都有f（x）+2f（–x）=3cosx–sinx①，用–x代替x，得f（–x）+2f（x）=3cos（–x）–sin（–x），即f（–x）+2f（x）=3cosx+sinx②；①②聯(lián)立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函數(shù)y=f（2x）–cos2x=sin2x+cos2x–cos2x=sin2x，圖象的對(duì)稱中心為（，0），k∈Z，故選D．8.設(shè)集合S={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定義運(yùn)算“⊕”為：Ai⊕Aj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，4，5．則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】整除的基本性質(zhì)．【專題】壓軸題；探究型．【分析】本題為信息題，學(xué)生要讀懂題意，運(yùn)用所給信息式解決問(wèn)題，對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，可用逐個(gè)驗(yàn)證法【解答】解：當(dāng)x=A0時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0當(dāng)x=A1時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0當(dāng)x=A2時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2當(dāng)x=A3時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0當(dāng)x=A4時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A1當(dāng)x=A5時(shí)，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為：3個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的信息接收能力及應(yīng)用能力，對(duì)提高學(xué)生的思維能力很有好處9.已知，則的值為（

）A、a

B、－a

C、

D、參考答案：A10.若，則的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：由得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是

。參考答案：

解析：令12.一元二次不等式的解集是，則的值是（

）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：B略13.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),有如下四個(gè)命題：①若f(0)=0,則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

②若f(-4)≠f(4),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；③若f(0)＜f(4)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；④若f(0)＜f(4)，則函數(shù)f(x)不是R上的減函數(shù)；其中正確的命題為

參考答案：②④14.設(shè)函數(shù)的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象C．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于①把代入函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)是否取得最值即可判斷正誤；對(duì)于②把x=代入函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)是否取得0，即可判斷正誤；對(duì)于③求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，判斷正誤；對(duì)于④通過(guò)函數(shù)圖象的周期變換，即可判斷正誤．【解答】解：①因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)f（x）=3sin（2×﹣）=3sin=﹣3，所以①正確；②因?yàn)閤=時(shí)，函數(shù)f（x）=3sin（2×﹣）=3sinπ=0，所以②正確；③因?yàn)?2kπ≤2kπ+，即x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）在區(qū)間內(nèi)不是減函數(shù)，故不正確；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3sin（2x﹣），故不正確．故答案為：①②．15.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，則

．參考答案：416.已知向量，，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________；

參考答案：且

略17.設(shè)△ABC的面積為S，2S+?=0．若||=，則S的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)面積公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面積的最小值．【解答】解：∵2S+?=0，∴|AB||AC|sinA+|AB||AC|cosA=0，∴tanA=﹣，∴A=．由余弦定理得cosA===﹣，∴AB2+AC2=﹣AB?AC+3≥2AB?AC，∴AB?AC≤1．∴S=AB?ACsinA=AB?AC≤．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知函數(shù).（1）當(dāng)m＝0時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍；（2）當(dāng)tanα＝2時(shí)，，求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：略19.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（13分）參考答案：證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有，∴是偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，∵，，∴即

∴，即在上是減少的．略20.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；并集及其運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B?A．分類討論：B=?，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，則△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程組無(wú)解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B?A．1°B=?，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，則△=0，解得a=﹣3，此時(shí)B={2}，符合題意．3°若B={1，2}，∴，此方程組無(wú)解．綜上：a≤﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．21.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.354.87.57…請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

上遞增.當(dāng) 時(shí)，

.證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減.思考:函數(shù)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）參考答案：解析:；當(dāng)………………4分證明：設(shè)是區(qū)間，（0，2）上的任意兩個(gè)數(shù)，且

又函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù).……12分思考：…………14分22.如圖