山西省太原市小店區(qū)西溫莊鄉(xiāng)第一中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省太原市小店區(qū)西溫莊鄉(xiāng)第一中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：D2.已知命題p：cos2x＋cosx－m＝0為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是()參考答案：C略3.下列命題正確的個數(shù)為（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件③命題“若m≤，則方程mx2+2x+1=0有實數(shù)根”的逆否命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，即可判斷①；由充分必要條件的定義，即可判斷②；由由m=0，2x+1=0有實根；若m≠0，則△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即可判斷原命題成立，再由命題的等價性，即可判斷③．【解答】解：①由全稱命題的否定為特稱命題，可得“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02＜0”，故①錯；②“x≠3”比如x=﹣3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件，故②對；③命題“若m≤，則方程mx2+2x+1=0有實數(shù)根”，由m=0，2x+1=0有實根；若m≠0，則△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即方程mx2+2x+1=0有實數(shù)根，則原命題成立，由等價性可得其逆否命題也為真命題，故③對．故選：C．4.從寫上0,1,2,…,9十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是

(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：A5.以正方體的頂點D為坐標原點O，如圖建立空間直角坐標系，則與共線的向量的坐標可以是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出B={cos1，1}，利用兩個集合的交集的定義求得A∩B．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，則A∩B={1}，故選B．7.過空間一定點P的直線中，與長方體ABCD一A1B1C1D1的12條棱所在直線成等角的直線共有(

)

(A)0條

(B)1條

(C)4條

(D)無數(shù)多條參考答案：C8.設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，準線為,P為拋物線上一點,PA⊥,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=（

）．

A.

B.8

C.

D.16參考答案：B略9.參考答案：B略2.下列給出的函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.O為復平面中坐標原點，對應的復數(shù)為，將A點向右平移3個單位，再向上平移1個單位后對應點為B，則對應的復數(shù)為參考答案：12.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3略13.已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間上是減函數(shù)，若命題“”為真，則實數(shù)的范圍是______.參考答案：14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的體積為__________．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，分別求出體積后，相減可得答案．解答：解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，棱柱和棱錐的底面均為側(cè)視圖，故底面面積S=×4×4=8，棱柱的高為8，故體積為64，棱錐的高為4，故體積為：，故組合體的體積V=64﹣=，故答案為：點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．15.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為_______．參考答案：4【分析】根據(jù)程序框圖運行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：4【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果，屬于?？碱}型.16.如圖，P為三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1上的一個動點，若四棱錐P﹣BCC1B1的體積為V，則三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為

（用V表示）參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用AA1到對面距離不變，轉(zhuǎn)化P到A點，利用棱錐與棱柱的體積關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，P為三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1上的一個動點，所以AA1到對面距離不變，移動P到A點，由棱錐的體積的推導方法可知：四棱錐P﹣BCC1B1的體積=×三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積=．故答案為．【點評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查學生的計算能力，基本知識的考查．17.半徑為的球內(nèi)接正方形的表面積為

；體積為

參考答案：96,64設(shè)正方形的邊長為，則正方形的外接球的半徑為所以表面積為，體積為故答案為；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中，分別是的對邊長，已知.(Ⅰ)若,求實數(shù)的值；(Ⅱ)若,求面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)由得：···············2分解得:·······························································································3分而可以變形為·········································4分即

，所以·········································································6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則···················7分又·························8分所以即················10分故

12分略19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點，點D在棱AB上，且AD=AC．求證：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位線定理推導出EF∥PC，由此能證明EF∥平面PBC．（2）由已知條件推導出△ACD為正三角形，DF⊥AC，從而得到DF⊥平面PAC，由此能證明平面DEF⊥平面PAC．【解答】證明：（1）在△PAC中，因為E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點，所以EF∥PC．…又因為EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）連結(jié)CD．因為∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD為正三角形．因為F是AC的中點，所以DF⊥AC．…因為平面PAC⊥平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…因為DF?平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAC．…20.Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式即可得出．（II）bn===，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an2+an=2Sn，∴=2Sn+1，兩式子相減得：（an+1+an）（an+1﹣an）=an+1+an，∵an＞0，∴an+1﹣an=1，令n=1得=2S1=2a1，解得a1=1∴數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）∵bn===，∴Tn=+++…++=﹣．21.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求a1，d，進而可求an（II）由==，利用裂項求和即可求解【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴sn===22.已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間[0,2]有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）[－2,4]（2）【分析】