山西省忻州市代縣第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市代縣第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，若，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：，，，∴，故選．2.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，則A∩B={﹣1，0，1，2}．故選：A．3.已知函數(shù)g(x)=kx+2，若函數(shù)F(x)=f(x)－g(x)在[0,+∞)上只有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值不可能為（

）A.

B.

C.

D.－1參考答案：A函數(shù)的零點(diǎn)為函數(shù)與圖象的交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)下作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）時滿足條件，此時，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0）時滿足條件，此時，當(dāng)函數(shù)的圖象與相切時也滿足題意，此時，解得，綜上所述，或或。點(diǎn)睛:研究函數(shù)零點(diǎn)問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題.本題中已知函數(shù)有2個零點(diǎn)求參數(shù)k的取值范圍，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象的交點(diǎn)，注意到函數(shù)過定點(diǎn)（2，0），并且函數(shù)的圖象是圓的一部分，即，在線的旋轉(zhuǎn)過程中，求k可得結(jié)論.4.復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為(

)A．1﹣i B．1+i C．+i D．﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z====，∴=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}，則M∩N=（）A．A{﹣1，2} B．[﹣1，2] C．{0，1} D．[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出集合M，N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}，∴M∩N={0，1}．故選：C．6.已知集合U={a,b,c,d,e}，M={a,d}，N={a,c,e}，則M∪eUN為

A．{c,e}

B．{a,b,d}

C．{b,d}

D．{a,c,d,e}參考答案：B7.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為，故選A8.已知集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.“|x|<2”是“x2－x－6<0”的什么條件 A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A10.已知，，則cos2α＝A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最大值為

．參考答案：1512.在等腰△ABC中，M是底邊BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=8，則·

。參考答案：-713.若變量滿足約束條件則的最小值為*

*

*

*.參考答案：－614.已知數(shù)列=_

__參考答案：415.的二項(xiàng)展開式中的第四項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：－2016.已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=1（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部為

．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義即可得出．【解答】解：∵（3+4i）z=1，∴（3﹣4i）（3+4i）z=3﹣4i，∴z=﹣i，∴z的實(shí)部為．故答案為：．17.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，交軸于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，垂直于，垂足為，交軸于點(diǎn)，若，則

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，解關(guān)于的不等式參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，其中（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時,若，對，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，且，①?dāng)時，，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，由，得;由，得故在在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．……4分（Ⅱ），的定義域?yàn)椋驗(yàn)樵谄涠x域內(nèi)為增函數(shù)，所以，

，即

……………6分∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以

………9分（Ⅲ）當(dāng)時，﹣，，由，得或當(dāng)時，；當(dāng)x時，所以在（0，1）上，，……………10分“，，總有成立”等價于“在（0，1）上的最大值不小于在上的最大值”……………11分而在上的最大值為，所以有

∴，∴

……………13分解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

……14分

20.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x+6|（m∈R）（Ⅰ）當(dāng)m=5時，求不等式f（x）≤12的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥7對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=5時，f（x）≤12，即|x﹣5|+|x+6|≤12．由絕對值的意義可得、﹣對應(yīng)點(diǎn)到5和﹣6對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于12，從而求得不等式f（x）≤12的解集．（Ⅱ）由絕對值不等式的性質(zhì)求得f（x）的最小值為|m+6|，由題意得|m+6|≥7，由此求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=5時，f（x）≤12，即|x﹣5|+|x+6|≤12．由于|x﹣5|+|x+6|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到5和﹣6對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而、﹣對應(yīng)點(diǎn)到5和﹣6對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于12，故不等式f（x）≤12的解集為．（Ⅱ）f（x）=|x﹣m|+|x+6|≥|（x﹣m）﹣（x+6）|=|m+6|，由題意得|m+6|≥7，故有m+6≥7，或m+6≤﹣7，解得m≥1或m≤﹣13，故m的取值范（﹣∞，﹣13]∪[1，+∞）．21.已知公差不為零的等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿足，，；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）若，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和。參考答案：（1）；(2).22.（本小題滿分12分）為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽.該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽，選拔出甲、乙和丙三支隊伍參加決賽.（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；（Ⅱ）求決賽中甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率.參考答案：解：基本事件空間包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”.

…………………2分（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，則