山西省忻州市東樓聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市東樓聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】，代入即可?！驹斀狻抗蔬x：D【點(diǎn)睛】根據(jù)的坐標(biāo)表示直接代值即可，屬于簡單題目。2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x），g（x）=x+1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=，g（t）=|t|，函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)是否是相同函數(shù)的判斷，注意函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．3.若是第四象限的角，則是（

）.A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：.C

，若是第四象限的角，則是第一象限的角，再逆時針旋轉(zhuǎn)4.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是(

)A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項(xiàng)即可．【解答】解：對于選項(xiàng)A，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故A錯誤；對于選項(xiàng)B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項(xiàng)C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項(xiàng)D，因?yàn)樵谒俣鹊陀?0千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題．5.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A．0 B．21g2 C．31g2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】分情況討論，當(dāng)x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；當(dāng)x＞2時，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，或lg（x﹣2）=b，從而求出x2和x3；當(dāng)x＜2時，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，或lg（2﹣x）=b，從而求出x4和x5，5個不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3、x4、x5都求出來后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值．【解答】解：當(dāng)x=2時，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=2，c=﹣b﹣1．當(dāng)x＞2時，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，x2=12或lg（x﹣2）=b，x3=2+10b．當(dāng)x＜2時，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10b．∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2．故選C．6.函數(shù)的定義域是（）A． B．[1，+∞） C． D．（﹣∞，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】欲使函數(shù)有意義，須，解之得函數(shù)的定義域即可．【解答】解：欲使函數(shù)的有意義，須，∴解之得：故選C．【點(diǎn)評】對數(shù)的真數(shù)必須大于0是研究對數(shù)函數(shù)的定義域的基本方法，其中，若底數(shù)含有參數(shù)，必須分類討論，結(jié)論也必須分情況進(jìn)行書寫．7.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：A函數(shù)，∴只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到.故選：A.

8.設(shè)函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用面面垂直、線面平行的性質(zhì)定理和判定定理對選項(xiàng)分別分析解答．【解答】解：對于A，若α，β垂直于同一平面，則α與β不一定平行，例如墻角的三個平面；故A錯誤；對于B，若m，n平行于同一平面，則m與n平行．相交或者異面；故B錯誤；對于C，若α，β不平行，則在α內(nèi)存在無數(shù)條與β平行的直線；故C錯誤；對于D，若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面；假設(shè)兩條直線同時垂直同一個平面，則這兩條在平行；故D正確；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了空間線面關(guān)系的判斷；用到了面面垂直、線面平行的性質(zhì)定理和判定定理．10.為了得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y=3sin（2x+）變形為y=3sin[2（x+）]即可得到答案．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]．∴要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象向左平移個單位．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則的值為

；參考答案：212.下列四個命題：①若則，②若則③若則，④若則或其中為真命題的序號有

☆

．（填上所有真命題的序號）參考答案：④13.設(shè)，則

；參考答案：略14.（5分）已知定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），若f（1）=﹣2，則f（﹣13）的值為

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）是偶函數(shù)，得f（﹣13）=f（13），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出結(jié)果．解答： ∵定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），f（1）=﹣2，∴f（﹣13）=f（13）=f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是

參考答案：略16.（5分）lg100=

．參考答案：2考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可．解答： lg100=2．故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識的考查．17.已知關(guān)于x的方程在(－2,+∞)上有3個相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：∵方程在上有3個相異實(shí)根，∴函數(shù)與的圖象在上有三個不同交點(diǎn)，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知，在上，函數(shù)與有兩個不同的交點(diǎn)，在上，函數(shù)與有一個交點(diǎn)∵，聯(lián)立，整理得，∴，即，解得∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，且c=3，C=60°．（Ⅰ）若a=，求角A；（Ⅱ）若a=2b，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；三角形的面積公式；余弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得，解得sinC的值，再由大邊對大角可得A為銳角，從而求得A的值．（Ⅱ）若a=2b，則由余弦定理可得9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b的值，可得a的值，再由△ABC的面積S=，運(yùn)算求得結(jié)果．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵c=3，C=60°，a=，由正弦定理可得，即，解得sinC=．再由大邊對大角可得A為銳角，故A=45°．（Ⅱ）若a=2b，則由余弦定理可得c2=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cosC，即9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b=，∴a=2，故△ABC的面積S==．點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，大邊對大角，二倍角公式，誘導(dǎo)公式，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．19.若非零函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞1．（1）求證：f（x）＞0；（2）求證：f（x）為減函數(shù)；（3）當(dāng)f（4）=時，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=f（+）=f2（），結(jié)合函數(shù)f（x）為非零函數(shù)可得；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；（3）由f（4）=可得f（2）=，從而化簡不等式f（x﹣3）?f（5）≤為f（x﹣3+5）≤f（2），從而利用單調(diào)性求解．【解答】解：（1）證明：f（x）=f（+）=f2（）＞0，（2）證明：∵f（0）=f2（0），∴f（0）=1；∴f（b﹣b）=f（b）?f（﹣b）=1；∴f（﹣b）=；任取x1＜x2，則x1﹣x2＜0，∴=f（x1﹣x2）＞1，又∵f（x）＞0恒成立，∴f（x1）＞f（x2）；則f（x）為減函數(shù)；（3）由f（4）=f2（2）=，則f（2）=，原不等式轉(zhuǎn)化為f（x﹣3+5）≤f（2），結(jié)合（2）得：x+2≥2，∴x≥0；故不等式的解集為{x|x≥0}．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明與應(yīng)用，屬于中檔題．20.如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點(diǎn)，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.(1)求異面直線BF與DE所成的角的大??；(2)證明：平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．參考答案：方法一(1)由題設(shè)知，BF∥CE，所以∠CED(或其補(bǔ)角)為異面直線BF與DE所成的角．設(shè)P為AD的中點(diǎn)，連接EP，PC.因?yàn)镕E綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD內(nèi)，故EP⊥PC，EP⊥AD.由AB⊥AD，可得PC⊥AD.設(shè)FA＝a，則EP＝PC＝PD＝a，CD＝DE＝EC＝a，故∠CED＝60°.所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°.(2)因?yàn)镈C＝DE且M為CE的中點(diǎn)，所以DM⊥CE.連接MP，由EP＝CP得，MP⊥CE.又MP∩DM＝M，故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3)設(shè)Q為CD的中點(diǎn)，連接PQ，EQ.因?yàn)镃E＝DE，所以EQ⊥CD.因?yàn)镻C＝PD，所以PQ⊥CD，故∠EQP為二面角A－CD－E的平面角．由(1)可得，EP⊥PQ，EQ＝a，PQ＝a.于是在Rt△EPQ中，cos∠EQP＝＝．所以二面角A－CD－E的余弦值為．方法二如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AB＝1，依題意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，M．(1)＝(－1,0,1)，＝(0，－1,1)，于是cos〈，〉＝＝＝．所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°.(2)由＝，＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，可得·＝0，·＝0.因此，CE⊥AM，CE⊥AD.又AM∩AD＝A，故CE⊥平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.(3設(shè)平面CDE的法向量為u＝(x，y，z)，則于是令x＝1可得u＝(1,1,1)．又由題設(shè)，平面ACD的一個法向量為v＝(0,0,1)．所以，cosu，v＝＝＝．因?yàn)槎娼茿－CD－E為銳角，所以其余弦值為．21.2013年11月，習(xí)近平總書記到湖南湘西考察時首次作出了“實(shí)事求是、因地制宜、分類指導(dǎo)精準(zhǔn)扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細(xì)規(guī)制了精準(zhǔn)扶貧工作模式的頂層設(shè)計，推動了“精準(zhǔn)扶貧”思想落地.2015年1月，精準(zhǔn)扶貧首個調(diào)研地點(diǎn)選擇了云南，標(biāo)志著精準(zhǔn)扶貧正式開始實(shí)行．某單位立即響應(yīng)黨中央號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進(jìn)行定點(diǎn)幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計一次，從20