山西省忻州市原平大林鄉(xiāng)聯(lián)合校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市原平大林鄉(xiāng)聯(lián)合校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將八進(jìn)制數(shù)135(8)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)參考答案：D略2.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．3.已知，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則A=（

）A.30° B.45° C.150° D.45°或135°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到，通過大角對大邊，排除一個得到答案.【詳解】由正弦定理得，即，∴.又，∴，∴.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，沒有排除多余答案是容易犯的錯誤.5.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖像大致為參考答案：C6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列四個說法： （1）函數(shù)f（x）＞0在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)； （2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）； （4）y=1+x和表示相等函數(shù)． 其中說法正確的個數(shù)是（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】據(jù)函數(shù)在幾個區(qū)間上是增函數(shù)但在區(qū)間的并集上不一定是增函數(shù)；二次函數(shù)與軸無交點(diǎn)等價于判別式小于0；當(dāng)函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域都相同時函數(shù)相同． 【解答】解：對于（1），例如f（x）=﹣在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)；但f（x）在定義域上不是增函數(shù)．故（1）錯 對于（2）函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0或a=b=0，故（2）錯 對于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]，故（3）錯 對于（4），y=1+x的值域?yàn)镽，的值域?yàn)閇0，+∞），故（4）錯 故選A 【點(diǎn)評】本題考查同一個函數(shù)需要定義域、對應(yīng)法則、值域都相同；二次函數(shù)有根的充要條件是判別式大于等于0． 8.

函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：C9.(原創(chuàng))定義在R上的函數(shù)滿足，且時，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C10.若為第二象限的角，則下列各式恒小于零的是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則的最小值是

.參考答案：-1612.設(shè)，則

▲

；參考答案：13.判斷函數(shù)f(x)=(x－1)的奇偶性為____________________參考答案：非奇非偶14.設(shè)，若，，則的最大值為

▲

．參考答案：415.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：17.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，同一法則f對括號的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x﹣1）的定義域．【解答】解：∵y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定義域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）（2）參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=，（2）原式=+log12[4÷（）]+2=1+1+2=4．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分10分）一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，為側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證：//平面；（2）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長為2，錐體高度為1.設(shè)AC，BD和交點(diǎn)為O，連OE，OE為△DPB的中位線，OE//PB，EO面EAC

，PB面EAC內(nèi)，PB//面AEC.（2）三棱錐底面三角形的面積為：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以三棱錐高是四棱錐高的一半，即，所以：20.設(shè)函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)．（1）若的解集；（2）若上的最小值為—2，求m的值．參考答案：解：（1）是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)， ，又且 易知在上單調(diào)遞增，原不等式化為： ，即不等式的解集為．

（2），即（舍去） ， 令 當(dāng)時，當(dāng)時， 當(dāng)時，當(dāng)時，，解得，舍去 綜上可知略21.（本小題滿分12分）

已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：22.(本小題滿分10分)已知函數(shù)．（I）解不等式:；（II）若，求證：≤.參考答