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山西省忻州市原平大林鄉(xiāng)聯(lián)合校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.將八進(jìn)制數(shù)135(8)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是A.1110101(2)
B.1010101(2)
C.111001(2)
D.1011101(2)參考答案:D略2.已知函數(shù),若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)參考答案:C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法;函數(shù)的圖象;對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象,根據(jù)f(a)=f(b)=f(c),不妨a<b<c,求出abc的范圍即可.【解答】解:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖,不妨設(shè)a<b<c,則ab=1,則abc=c∈(10,12).故選C.3.已知,若A,B,C三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)k的值為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,,,則A=(
)A.30° B.45° C.150° D.45°或135°參考答案:B【分析】利用正弦定理得到,通過(guò)大角對(duì)大邊,排除一個(gè)得到答案.【詳解】由正弦定理得,即,∴.又,∴,∴.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理,沒(méi)有排除多余答案是容易犯的錯(cuò)誤.5.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖像大致為參考答案:C6.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.下列四個(gè)說(shuō)法: (1)函數(shù)f(x)>0在x>0時(shí)是增函數(shù),x<0也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù); (2)若函數(shù)f(x)=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn),則b2﹣8a<0且a>0; (3)y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1,+∞); (4)y=1+x和表示相等函數(shù). 其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是() A.0 B.1 C.2 D.3參考答案:A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù);二次函數(shù)的性質(zhì). 【專(zhuān)題】計(jì)算題. 【分析】據(jù)函數(shù)在幾個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)但在區(qū)間的并集上不一定是增函數(shù);二次函數(shù)與軸無(wú)交點(diǎn)等價(jià)于判別式小于0;當(dāng)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域都相同時(shí)函數(shù)相同. 【解答】解:對(duì)于(1),例如f(x)=﹣在x>0時(shí)是增函數(shù),x<0也是增函數(shù);但f(x)在定義域上不是增函數(shù).故(1)錯(cuò) 對(duì)于(2)函數(shù)f(x)=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn),則b2﹣8a<0或a=b=0,故(2)錯(cuò) 對(duì)于(3),y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1,+∞)和[﹣1,0],故(3)錯(cuò) 對(duì)于(4),y=1+x的值域?yàn)镽,的值域?yàn)閇0,+∞),故(4)錯(cuò) 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查同一個(gè)函數(shù)需要定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域都相同;二次函數(shù)有根的充要條件是判別式大于等于0. 8.
函數(shù)的圖象是
(
)參考答案:C9.(原創(chuàng))定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足,且時(shí),,則下列大小關(guān)系正確的是(
)A.
B.C.
D.參考答案:C10.若為第二象限的角,則下列各式恒小于零的是A.
B.
C.
D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則的最小值是
.參考答案:-1612.設(shè),則
▲
;參考答案:13.判斷函數(shù)f(x)=(x-1)的奇偶性為_(kāi)___________________參考答案:非奇非偶14.設(shè),若,,則的最大值為
▲
.參考答案:415.奇函數(shù)的定義域?yàn)?,若在上單調(diào)遞減,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
.參考答案:17.已知函數(shù)y=f(x+1)定義域是[﹣2,3],則y=f(2x﹣1)的定義域是.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍,同一法則f對(duì)括號(hào)的范圍要求一致;先求出f(x)的定義域;再求出f(2x﹣1)的定義域.【解答】解:∵y=f(x+1)定義域是[﹣2,3],∴﹣1≤x+1≤4,∴f(x)的定義域是[﹣1,4],令﹣1≤2x﹣1≤4,解得0≤x≤,故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算:(1)(2)參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值.【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式計(jì)算即可【解答】解:(1)原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=,(2)原式=+log12[4÷()]+2=1+1+2=4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.19.(本小題滿(mǎn)分10分)一個(gè)四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示,為側(cè)棱的中點(diǎn).(1)求證://平面;(2)求三棱錐的體積.
參考答案:(1)由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形,且有一角為,邊長(zhǎng)為2,錐體高度為1.設(shè)AC,BD和交點(diǎn)為O,連OE,OE為△DPB的中位線,OE//PB,EO面EAC
,PB面EAC內(nèi),PB//面AEC.(2)三棱錐底面三角形的面積為:因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以三棱錐高是四棱錐高的一半,即,所以:20.設(shè)函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù).(1)若的解集;(2)若上的最小值為—2,求m的值.參考答案:解:(1)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù), ,又且 易知在上單調(diào)遞增,原不等式化為: ,即不等式的解集為.
(2),即(舍去) , 令 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,解得,舍去 綜上可知略21.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的值。參考答案:22.(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù).(I)解不等式:;(II)若,求證:≤.參考答
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